Mathématiques en 2de

Au programme

1. Automatismes : questions flash
2. Python : premiers programmes — Premiers programmes Python : afficher un texte avec print, calculer avec les nombres et les types (int, float, str), garder des valeurs dans des variables, lire une saisie de l'utilisateur, et construire un petit formulaire qui récapitule. Leçons, exemples corrigés et exercices d'écriture testés, du hello world au programme complet.
3. Python : choix et boucles — Des programmes Python qui choisissent et répètent : comparaisons et booléens, if / elif / else, and / or / not, boucles for avec range, compteurs et accumulateurs, boucles imbriquées, boucles while avec sentinelle, nombres aléatoires avec randint, et un jeu complet « deviner le nombre » construit par étapes. Leçons, exemples tracés et exercices d'écriture testés.
4. Python : fonctions — Les fonctions en Python : définir un traitement avec def, des paramètres et return, l'appeler comme une expression, le tester appel par appel, écrire des procédures qui agissent, comprendre les variables locales, découper un programme en fonctions, et construire une calculatrice à menu. Leçons, exemples tracés et exercices d'écriture testés.
5. Algorithmique : décrire et tracer — Ce qu'est un algorithme, et comment en exécuter un à la main : entrées, sortie et étapes non ambiguës ; les trois registres, langue naturelle, pseudo-code à flèche et Python ; le tableau d'états ; variables et affectation, conditionnelles, boucles bornées et non bornées, pourquoi une boucle se termine ; fonctions à entrées nommées et résultat rendu ; et vérifier un algorithme par jeux d'essai et cas limites, là où un exemple ne prouve pas. Leçons, exemples tracés et exercices pour tracer, traduire, décrire et vérifier.
6. Le langage des ensembles — Introduction complète à la théorie des ensembles : éléments, sous-ensembles, cardinaux et opérations (union, intersection, complément). Explore les diagrammes de Venn, la notation par compréhension, les ensembles de nombres et l'expression de solutions d'inéquations par intervalles.
7. Les ensembles de nombres — Maîtrisez les ensembles de nombres (N, Z, D, Q, R), les intervalles et la valeur absolue. Inclut l'appartenance, réunion/intersection, résolution d'inéquations et calcul de distances via des leçons pédagogiques et des exercices corrigés.
8. Multiples, diviseurs et démonstrations — L'arithmétique des entiers en seconde : parité et démonstrations sur les entiers (somme de multiples, carré d'un impair), le critère d'arrêt en racine carrée pour la primalité, les critères de divisibilité, la décomposition en facteurs premiers, les nombres premiers entre eux, le PGCD et le PPCM — la boîte à outils du raisonnement du programme de seconde.
9. Puissances et racines — Maîtrisez les racines carrées et n-ièmes : lien aire-côté, carrés parfaits et règles des radicaux. Apprenez à simplifier des expressions, effectuer des opérations sur les radicaux semblables et rationaliser des dénominateurs monômes et binômes à l'aide du conjugué.
10. Intervalles et inéquations — Maîtrisez les inéquations linéaires et non linéaires. Apprenez les règles d'inversion du symbole avec les nombres négatifs et la construction de tableaux de signes pour les formes factorisées. Couvre l'identification des valeurs critiques et l'expression des solutions par intervalles.
11. Calcul littéral — Maîtrisez le développement d'expressions algébriques, de la distributivité simple aux cubes parfaits. Apprenez à transformer les formes factorisées en sommes via les identités remarquables et les modèles d'aires. Inclut des exercices progressifs sur les carrés et cubes parfaits.
12. Les vecteurs — Module complet sur les vecteurs alliant géométrie et algèbre. Couvre translations, coordonnées, opérations (somme, différence, multiplication par un réel), norme et relation de Chasles. Inclut tests de colinéarité via déterminant et applications géométriques.
13. Vecteurs et repère — Module complet sur les vecteurs alliant géométrie et algèbre. Couvre translations, coordonnées, opérations (somme, différence, multiplication par un réel), norme et relation de Chasles. Inclut tests de colinéarité via déterminant et applications géométriques.
14. Droites du plan — Maîtrisez les droites du plan en déterminant des vecteurs directeurs, en manipulant des équations cartésiennes et en analysant les intersections. Apprenez à identifier les droites parallèles et sécantes à l'aide de déterminants et en résolvant des systèmes linéaires.
15. Généralités sur les fonctions — Explorez les fonctions via la notation, les graphiques et l'algèbre. Ce module couvre les images, antécédents, domaines et ensembles images. Il détaille les opérations, la composition et les fonctions inverses, incluant le test de la droite horizontale et la symétrie par rapport à y=x.
16. Variations et extremums — Module complet sur le sens de variation et les extremums de fonctions. Couvre les définitions de fonctions croissantes/décroissantes, la construction et l'interprétation de tableaux de variations, et l'identification de maximums et minimums (extremums) à partir de graphiques et tableaux.
17. Les fonctions de référence — Module complet sur les fonctions de référence : carrée, racine carrée, cube et inverse. Inclut définitions, graphiques (parabole, hyperbole), propriétés (parité, variations), preuves et exemples concrets. Couvre la résolution d'équations et inéquations de base.
18. Signe d'une fonction — Module complet sur la résolution d'équations et d'inéquations avec des fonctions. Couvre les méthodes graphiques (intersections, positions relatives des courbes) et algébriques (égalisation des expressions, réarrangement des termes). Inclut des exercices avec des fonctions linéaires, quadratiques et valeur absolue.
19. Proportions et évolutions — Module complet sur les pourcentages et les taux d'évolution. Couvre la conversion entre fractions, décimaux et pourcentages, le calcul de parties et de touts, et la résolution de problèmes d'augmentation/diminution. Inclut des sujets avancés comme les évolutions successives et réciproques.
20. Statistiques — Couvre le processus d'enquête statistique : problématique, collecte (échantillonnage, biais), analyse (moyenne, médiane, mode, écart-type) et représentation (bâtons, circulaires, boîtes). Inclut l'esprit critique et la comparaison de séries via le résumé à cinq nombres.
21. Tableaux croisés
22. Probabilités et échantillonnage — Découvrez les probabilités : issues, univers et diagrammes de Venn. Apprenez les axiomes, les règles d'addition et du complémentaire, et l'indépendance. Inclut des exercices pratiques avec arbres, tableaux et calculs de probabilités expérimentales.
23. Algorithmique : les classiques — Les algorithmes classiques des mathématiques, étudiés comme algorithmes : encadrer un nombre par balayage et par dichotomie, et le premier contraste de coûts entre les deux ; compter les diviseurs d'un entier et décider s'il est premier en s'arrêtant à la racine carrée ; l'algorithme d'Euclide pour le plus grand diviseur commun, avec sa terminaison et sa correction ; décider un alignement et résoudre un système deux par deux sans aucune boucle ; simuler une expérience aléatoire et lire une fréquence. Traces, terminaisons et tours comptés, pour chacun d'eux.