I Calcul numérique

I.1 Les nombres relatifs

Compétences à pratiquer

Comparer des nombres

I.2 Les fractions

Compétences à pratiquer

Calculer avec des fractions
Comparer des fractions

I.3 Les puissances

Compétences à pratiquer

Calculer avec des puissances
Reconnaître des écritures égales avec des puissances

I.4 Les écritures d'un nombre

Compétences à pratiquer

Passer d'une écriture d'un nombre à une autre

I.5 Les ordres de grandeur

Compétences à pratiquer

Estimer un ordre de grandeur
S'assurer de la vraisemblance d'un résultat

I.6 Les conversions d'unités

Compétences à pratiquer

Convertir des longueurs, des aires et des volumes
Convertir des masses et des durées

I.7 Les vitesses

Compétences à pratiquer

Calculer avec une vitesse

II Calcul algébrique

II.1 Les expressions littérales

Compétences à pratiquer

Réduire une expression
Calculer avec des quotients d'expressions

II.2 Développer et factoriser

Compétences à pratiquer

Reconnaître une somme ou un produit
Prendre l'opposé d'une somme ou d'une différence
Développer
Factoriser

II.3 Les équations

Compétences à pratiquer

Résoudre des équations simples

II.4 Les inéquations

Compétences à pratiquer

Résoudre une inéquation du premier degré

II.5 Utiliser une formule

Compétences à pratiquer

Effectuer une application numérique d'une formule

II.6 Transformer une formule

Compétences à pratiquer

Isoler une variable dans une formule

III Proportions et évolutions

III.1 Proportions et pourcentages

Compétences à pratiquer

Calculer une quatrième proportionnelle
Exprimer une proportion
Calculer une partie connaissant le tout
Calculer le tout connaissant une partie

III.2 Les évolutions en pourcentage

Définition — Coefficient multiplicateur

Augmenter une quantité de $t\pourcent$, c'est la multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$.
Diminuer une quantité de $t\pourcent$, c'est la multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$.

Ce multiplicateur s'appelle le coefficient multiplicateur de l'évolution. En effet, ajouter à une grandeur $V$ ses $t\pourcent$ donne $$V + \dfrac{t}{100} \times V = V \times \left(1 + \dfrac{t}{100}\right) \qquad \text{(distributivité)},$$ et soustraire ces $t\pourcent$ de $V$ donne $V \times \left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$. Par exemple, augmenter de $15\pourcent$, c'est multiplier par $1 + \dfrac{15}{100} = 1{,}15$ ; diminuer de $15\pourcent$, c'est multiplier par $1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85$.
On peut aussi donner un signe au taux d'évolution : une hausse de $15\pourcent$ est une évolution de $+15\pourcent$, une baisse de $15\pourcent$ une évolution de $-15\pourcent$. Les deux formules n'en font alors plus qu'une : avec le nombre signé $t$, le coefficient multiplicateur (noté $CM$) s'écrit toujours $CM = 1 + \dfrac{t}{100}$, par exemple $1 + \dfrac{-15}{100} = 1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85$. Attention à ne pas mélanger les deux écritures : avec $t = -15$, écrire $1 - \dfrac{t}{100}$ donnerait $1{,}15$, une hausse.

Méthode — Calculer le taux d'évolution à partir de deux valeurs

Lorsque la valeur de départ et la valeur d'arrivée sont toutes deux connues, la valeur de départ étant strictement positive :

on calcule la variation : valeur d'arrivée $-$ valeur de départ ;
on compare cette variation à la valeur de départ, en pourcentage :

$$\text{taux d'évolution} = \frac{\text{valeur d'arrivée} - \text{valeur de départ}}{\text{valeur de départ}} \times 100\pourcent.$$ Le résultat sort positif pour une augmentation et négatif pour une diminution : c'est le signe qui donne le sens ($+12\pourcent$, $-25\pourcent$), et on énonce la réponse avec le mot qui va avec — « une diminution de $25\pourcent$ ».

Compétences à pratiquer

Passer d'une formulation additive à une formulation multiplicative
Appliquer une évolution en pourcentage
Calculer un taux d'évolution

IV Fonctions et représentations

IV.1 Images et antécédents

Compétences à pratiquer

Lire des images et des antécédents sur une courbe
Calculer des images et des antécédents à partir d'une expression ou d'un tableau

IV.2 Les fonctions linéaires et affines

Compétences à pratiquer

Reconnaître une fonction linéaire ou affine
Lire les paramètres d'une fonction affine

V Géométrie

V.1 Le repérage

Compétences à pratiquer

Repérer un nombre sur une droite graduée
Lire et placer des points dans un repère

V.2 Périmètres et aires

Compétences à pratiquer

Calculer des périmètres
Calculer des aires

V.3 Les volumes

Compétences à pratiquer

Calculer des volumes

V.4 Le théorème de Pythagore

Théorème — Théorème de Pythagore

Pour tout triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit ont pour longueurs $\textcolor{colordef}{a}$ et $\textcolor{colorprop}{b}$ et dont l’hypoténuse a pour longueur $\textcolor{olive}{c}$, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit : $$ \textcolor{colordef}{a^2} + \textcolor{colorprop}{b^2} = \textcolor{olive}{c^2}. $$ Cela signifie que l’aire du carré construit sur l’hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés construits sur les deux autres côtés.