Éducation Nationale Française · Seconde

Proportions et évolutions

⌚ ~170 min ▢ 19 blocs ✓ 84 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : Puissances et racines

I Les proportions

I.1 Qu'est-ce qu'un ratio ?

Définition — Ratio

Un ratio est une comparaison de deux quantités. Le ratio de $\textcolor{colordef}{2}$ par rapport à $\textcolor{colorprop}{3}$ s'écrit $\textcolor{colordef}{2}:\textcolor{colorprop}{3}$ (lu « $2$ pour $3$ »).
On emploie souvent le mot rapport à la place de ratio.

Exemple

Le ratio de pommes rouges sur toutes les pommes est $\dfrac{2}{4}$.

Définition — Ratio partie-tout

Un ratio partie-tout compare une partie d'un tout avec le tout.$$\textcolor{colordef}{\text{Partie 1}}:\textcolor{olive}{\text{Tout}}\text{ ou }\textcolor{colorprop}{\text{Partie 2}}:\textcolor{olive}{\text{Tout}}$$

Exemple

Un jus est fait avec 1 citron et 2 oranges. Quel est le ratio du nombre d'oranges par rapport au nombre total de fruits?

Correction

D'abord, on détermine le nombre total de fruits. Le total est $1 + 2 = 3$ fruits.
Le ratio du nombre d'oranges (la partie) par rapport au nombre total de fruits (le tout) est de $\textcolor{orange}{2}:3$.
Ce ratio partie-tout peut aussi être exprimé par la fraction $\dfrac{\textcolor{orange}{2}}{3}$.

Compétences à pratiquer

Trouver les ratios dans les relations partie-tout

I.2 Ratios équivalents

Définition — Ratios équivalents

Deux ratios sont équivalents s'ils représentent la même relation. On peut trouver des ratios équivalents en multipliant ou en divisant les deux parties du ratio par le même nombre non nul.

Exemple

Le ratio des pommes rouges par rapport à toutes les pommes est $\dfrac{2}{4}$, ce qui est équivalent à $\dfrac{1}{2}$ (la moitié des pommes sont rouges).

Méthode — Utiliser les fractions

Pour vérifier si deux ratios sont équivalents, on peut comparer leurs fractions. Si les fractions sont équivalentes, alors les ratios sont équivalents.

Exemple

Comme

, les ratios sont équivalents : $\textcolor{colordef}{1}:\textcolor{colorprop}{2} = \textcolor{colordef}{2}:\textcolor{colorprop}{4}$

Compétences à pratiquer

Trouver la valeur manquante

I.3 Proportion et pourcentage

Définition — Proportion

On considère un ensemble de $E$ éléments et une partie formée de $A$ éléments. La proportion de cette partie est le quotient $$p = \frac{A}{E}.$$ C'est un nombre compris entre $0$ et $1$, et il s'écrit de trois façons — en fraction, en écriture décimale, ou en pourcentage : $$\frac{12}{20} \quad = \quad 0{,}6 \quad = \quad 60\pourcent.$$ Un pourcentage n'est donc pas un objet nouveau : c'est l'une des trois écritures d'une proportion, celle qui compare la partie à un tout de $100$.

Exemple

Dans une classe de $25$ élèves, $7$ font du latin. Donner la proportion d'élèves latinistes dans les trois écritures.

Correction

$$p = \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0{,}28 = 28\pourcent.$$ Contrôle : la proportion est bien comprise entre $0$ et $1$, et $28\pourcent$ de $25$ redonne $0{,}28 \times 25 = 7$ élèves.

Définition — Pourcentage

Un pourcentage est une façon d'écrire une fraction de dénominateur $100$ : $42\pourcent$, c'est $\dfrac{42}{100}$, soit $42$ sur $100$.
Le symbole $\pourcent$ signifie « pour cent », ce qui veut dire « sur cent ».

Compétences à pratiquer

Convertir des pourcentages en décimaux
Convertir des décimaux en pourcentages

I.4 Du ratio au pourcentage

Méthode — Du rapport au pourcentage

Pour convertir un rapport partie-tout (la fraction partie/tout) en pourcentage, utiliser la formule suivante : $$\text{Pourcentage}= \frac{\textcolor{colorprop}{\text{partie}}}{\textcolor{colordef}{\text{tout}}} \times \textcolor{colordef}{100}\pourcent$$ Mettre le tout à l'échelle $\textcolor{colordef}{100}$ donne directement le pourcentage : par exemple, $\textcolor{colorprop}{5}$ filles sur $\textcolor{colordef}{25}$ deviennent ($\times 4$) $\textcolor{colorprop}{20}$ sur $\textcolor{colordef}{100}$.

Exemple

À un quiz de mathématiques, Léo a répondu correctement à $\textcolor{colorprop}{21}$ questions sur un total de $\textcolor{colordef}{25}$. Calculer son score en pourcentage.

Correction

La $\textcolor{colorprop}{\text{partie}}$ est le nombre de bonnes réponses : $\textcolor{colorprop}{21}$.
Le $\textcolor{colordef}{\text{tout}}$ est le nombre total de questions : $\textcolor{colordef}{25}$.
$\begin{aligned}[t]\text{Score en pourcentage} &= \frac{\textcolor{colorprop}{21}}{\textcolor{colordef}{25}} \times \textcolor{colordef}{100}\pourcent\\ &= 0{,}84 \times 100\pourcent \\ &= \textcolor{colorprop}{84}\textcolor{colordef}{\pourcent}\end{aligned}$

Compétences à pratiquer

Vérifier qu'une proportion est possible
Calculer le pourcentage d'un ratio

I.5 Comparer des ratios avec des pourcentages

Découverte

Au Parlement A, il y a $\textcolor{colorprop}{26}$ femmes sur $\textcolor{colordef}{50}$ membres. Au Parlement B, il y a $\textcolor{colorprop}{60}$ femmes sur $\textcolor{colordef}{200}$ membres. Hugo dit : « Comme il y a plus de femmes au Parlement B, les femmes y sont mieux représentées. »
Cette affirmation est-elle une comparaison juste ?

Correction

Pour faire une comparaison juste, il faut comparer les pourcentages, pas les nombres absolus.

Parlement A :
$\text{Pourcentage de femmes} = \frac{\textcolor{colorprop}{26}}{\textcolor{colordef}{50}} \times 100\pourcent = \textcolor{colorprop}{52}\textcolor{colordef}{\pourcent}$
Parlement B :
$\text{Pourcentage de femmes} = \frac{\textcolor{colorprop}{60}}{\textcolor{colordef}{200}} \times 100\pourcent = \textcolor{colorprop}{30}\textcolor{colordef}{\pourcent}$

Conclusion : Comme $\textcolor{colorprop}{52}\textcolor{colordef}{\pourcent} > \textcolor{colorprop}{30}\textcolor{colordef}{\pourcent}$, les femmes sont proportionnellement mieux représentées au Parlement A.

Méthode — Comparer avec des pourcentages

Pour comparer différents rapports partie-tout, les convertir en pourcentages fournit une base commune (sur 100), ce qui permet une comparaison juste et directe.

Étape 1 : Calculer le pourcentage pour chaque groupe.
Étape 2 : Comparer les pourcentages pour tirer une conclusion.

Compétences à pratiquer

Comparer l'efficacité à l'aide de pourcentages

I.6 Calculer la partie ou le tout

Méthode — Calculer la partie

Pour trouver une partie d'un total, multiplier le pourcentage par le tout. $$\textcolor{colorprop}{\text{Partie}} = \text{Pourcentage} \times \textcolor{colordef}{\text{Tout}}$$ Prendre $x\pourcent$ d'un nombre, c'est en prendre la fraction $\dfrac{x}{100}$. Ne pas oublier de convertir le pourcentage en nombre décimal ou en fraction avant de calculer.

Exemple

Dans une école de $\textcolor{colordef}{200}$ élèves, $\textcolor{colorprop}{60}\textcolor{colordef}{\pourcent}$ sont des filles. Calculer le nombre de filles.

Correction

Méthode 1 : Utilisation de la formule $$\begin{aligned}\textcolor{colorprop}{\text{Nombre de filles}} &= \textcolor{colorprop}{60}\textcolor{colordef}{\pourcent} \times \textcolor{colordef}{200} \\ &= 0{,}60 \times \textcolor{colordef}{200} \\ &= \textcolor{colorprop}{120}\end{aligned}$$ Il y a $\textcolor{colorprop}{120}$ filles dans l'école. Méthode 2 : « pour 100 »
$60\pourcent$ signifie $60$ filles pour $100$ élèves. Comme $200 = 2 \times 100$, il y a $2 \times 60 = 120$ filles.

\hline Élèves	$100$	$200$
Filles	$60$	$120$

Méthode — Calculer le tout

Pour trouver le tout quand on connaît une partie et son pourcentage, diviser la partie par le pourcentage — ce qui suppose un pourcentage non nul : une partie qui représente $0\pourcent$ ne dit rien du tout. $$\textcolor{colordef}{\text{Tout}} = \frac{\textcolor{colorprop}{\text{Partie}}}{\text{Pourcentage}}$$ Ne pas oublier de convertir le pourcentage en nombre décimal ou en fraction avant de calculer.

Exemple

Dans une classe, $\textcolor{colorprop}{40}\textcolor{colordef}{\pourcent}$ des élèves sont des filles. S'il y a $\textcolor{colorprop}{14}$ filles, quel est le nombre total d'élèves ?

Correction

Méthode 1 : Utilisation de la formule $$\begin{aligned}\textcolor{colordef}{\text{Total des élèves}} &= \frac{\textcolor{colorprop}{14}}{\textcolor{colorprop}{40}\textcolor{colordef}{\pourcent}} \\ &= \frac{\textcolor{colorprop}{14}}{0{,}40} \\ &= \textcolor{colordef}{35}\end{aligned}$$ Il y a $\textcolor{colordef}{35}$ élèves dans la classe. Méthode 2 : Produit en croix
Écrire l'égalité de rapports où $x$ est le nombre total d'élèves. $$\begin{aligned}\frac{\textcolor{colorprop}{40}}{\textcolor{colordef}{100}} &= \frac{\textcolor{colorprop}{14}}{\textcolor{colordef}{x}} \\ \textcolor{colorprop}{40} \times \textcolor{colordef}{x} &= \textcolor{colorprop}{14} \times \textcolor{colordef}{100} \\ \textcolor{colordef}{x} &= \frac{1400}{40} = \textcolor{colordef}{35}\end{aligned}$$

Compétences à pratiquer

Calculer la partie ou le tout

I.7 Proportions de proportions

Découverte

Dans un lycée, $40\pourcent$ des élèves sont en Seconde. Parmi ces élèves de Seconde, $25\pourcent$ étudient le latin.
Quelle proportion de l'ensemble du lycée représentent les Secondes latinistes ? Les deux pourcentages ne se rapportent pas au même ensemble de référence — le premier compte sur le lycée, le second sur la Seconde seule. Toute la difficulté est là.

Méthode — Proportion d'une proportion

On considère un ensemble de $E$ éléments, une partie formée de $A$ éléments, et à l'intérieur de celle-ci une partie plus petite formée de $B$ éléments. On note $p$ la proportion de la première partie, et $q$ celle de la seconde à l'intérieur d'elle. Alors la proportion de la plus petite partie dans le tout est le produit : $$\frac{B}{E} = \frac{B}{A} \times \frac{A}{E} = q \times p.$$ L'étape du milieu est toute la démonstration : $A$ se simplifie. Les proportions emboîtées se multiplient — on n'additionne jamais $p$ et $q$.

La figure est la formule : $B$ occupe la fraction $p$ de la largeur et la fraction $q$ de la hauteur, donc il couvre $p \times q$ du rectangle.
Pour lire la composition à l'envers, on divise : si $p \times q$ et $p$ sont connus, alors $q = \dfrac{p \times q}{p}$.

Exemple

Dans un lycée, $40\pourcent$ des élèves sont en Seconde, et $25\pourcent$ de ces élèves de Seconde étudient le latin. Quelle proportion de l'ensemble du lycée représentent les Secondes latinistes ?

Correction

On écrit chaque pourcentage comme une proportion, puis on multiplie : $$\begin{aligned}[t] \frac{B}{E} &= \frac{B}{A} \times \frac{A}{E} && \text{(proportion d'une proportion)}\\ &= 0{,}25 \times 0{,}40 \\ &= 0{,}10. \end{aligned}$$ Donc $10\pourcent$ du lycée est constitué de Secondes latinistes.
Contrôle sur un effectif commode : sur $200$ élèves, $0{,}40 \times 200 = 80$ sont en Seconde, et $0{,}25 \times 80 = 20$ font du latin — or $\dfrac{20}{200} = 0{,}10$. On remarque que $40 + 25 = 65$ n'a ici aucun sens.

Exemple

Dans un lycée, $40\pourcent$ des élèves sont en Seconde. On sait par ailleurs que $12\pourcent$ de l'ensemble des élèves sont des Secondes qui étudient l'allemand. Quelle proportion des élèves de Seconde étudient l'allemand ?

Correction

Ici la proportion composée est connue et c'est un facteur qui manque. On divise au lieu de multiplier : $$\begin{aligned}[t] 0{,}40 \times q &= 0{,}12 \\ q &= \frac{0{,}12}{0{,}40} && \text{(lecture à l'envers de la composition)}\\ &= 0{,}30. \end{aligned}$$ Donc $30\pourcent$ de la Seconde étudie l'allemand. La réponse est plus grande que $12\pourcent$, et c'est attendu : l'ensemble de référence a rétréci du lycée entier à la seule Seconde.

Compétences à pratiquer

Composer et lire à l'envers des proportions : niveau 1
Composer et lire à l'envers des proportions : niveau 2

II Les évolutions

II.1 Taux d'évolution et coefficient multiplicateur

Découverte

Les quantités changent souvent d'un certain pourcentage :

Un magasin offre une réduction de $20\pourcent$ (une diminution).
Un salaire augmente de $7\pourcent$ (une augmentation).
La population d'une ville croît de $10\pourcent$.

On traite les hausses et les baisses avec un seul outil — le coefficient multiplicateur — qui transforme la valeur initiale en la valeur finale en une multiplication.

Définition — Taux d'évolution et coefficient multiplicateur

Une évolution de taux signé $t\pourcent$ transforme une valeur initiale positive $V_0$ (un prix, une population, …) en une valeur finale $V_1$. Le coefficient multiplicateur est $$CM = 1 + \frac{t}{100}, \qquad\text{et}\qquad V_1 = V_0 \times CM.$$ Le signe de $t$ donne le sens : une augmentation a $t>0$ (par ex. $t=+15$ donne $CM=1{,}15$), une diminution a $t<0$ (par ex. $t=-15$ donne $CM=0{,}85$), et $t=0$ signifie aucun changement.
Pour une grandeur positive, le taux vérifie $t \geq -100$ : $t = -100$ donne $V_1 = 0$, et aucune valeur en dessous n'est possible.

La méthode en deux étapes est la même formule

En développant le multiplicateur, on retrouve la méthode élémentaire « calculer la variation, puis l'ajouter » : $$V_1 = V_0 \times CM = V_0\left(1+\frac{t}{100}\right) = V_0 + \underbrace{V_0\times\frac{t}{100}}_{\text{variation}}.$$ Ajouter cette variation signée à $V_0$ donne le même résultat que multiplier par $CM$ : quand $t<0$, la variation est négative et fait baisser $V_0$.

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Variation additive et variation multiplicative

Une grandeur passe d'une valeur $V_0$ à une valeur $V_1$ (toutes deux strictement positives). La même variation peut se décrire de deux façons.

La variation additive est la différence $V_1 - V_0$ : elle dit combien a été ajouté (ou retiré), dans l'unité de la grandeur. C'est ce que mesure la différence des deux valeurs.
La variation multiplicative est le rapport $\dfrac{V_1}{V_0}$, le coefficient multiplicateur $CM$ : elle dit par combien la valeur a été multipliée, sans unité (la valeur finale est $105\pourcent$ de la valeur initiale quand $CM = 1{,}05$). Le taux d'évolution signé $t\pourcent$ exprime la variation additive en pourcentage de la valeur de départ, $\dfrac{t}{100} = \dfrac{V_1 - V_0}{V_0}$ (la hausse vaut $5\pourcent$ de $V_0$) ; d'où $CM = 1 + \dfrac{t}{100}$, le pont entre les deux descriptions.

« Augmenter de $5\pourcent$ » est une formulation additive (on ajoute quelque chose : $5\pourcent$ de $V_0$) d'une variation multiplicative : cela signifie « multiplier par $1{,}05$ ». De même « diminuer de $5\pourcent$ » signifie « multiplier par $0{,}95$ », et « multiplier par $1{,}30$ » signifie « augmenter de $30\pourcent$ ».

De $V_0$ à $V_1$	variation additive $V_1 - V_0$	variation multiplicative $\dfrac{V_1}{V_0}$	taux $t\pourcent$
$80 \to 84$	$+4$	$\times 1{,}05$	$+5\pourcent$
$2000 \to 1500$	$-500$	$\times 0{,}75$	$-25\pourcent$

La variation multiplicative tient compte de la taille de $V_0$ : une hausse de $4$ est $\times 1{,}05$ sur un prix de $80$ mais $\times 1{,}0005$ sur un prix de $8000$. Et si les deux valeurs sont multipliées par un même facteur (des prix en centimes plutôt qu'en euros), le rapport ne change pas alors que la différence est multipliée par ce facteur — c'est pourquoi on compare les évolutions de grandeurs de tailles différentes par leurs taux d'évolution.

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Exemple

Le prix initial d'une chemise est de $50~\Euro$. Calculer le prix final après une réduction de $20\pourcent$.

Correction

Une réduction est une diminution, donc $t=-20$ et $CM = 1+\frac{-20}{100}=0{,}80$. $$\begin{aligned}[t] V_1 &= V_0\times CM \\ &= 50 \times 0{,}80 \\ &= 40~\Euro. \end{aligned}$$

Compétences à pratiquer

Calculer le coefficient multiplicateur
Calculer la nouvelle valeur après une augmentation
Calculer la nouvelle valeur après une diminution
Variation additive ou multiplicative

II.2 Calcul du taux d'évolution

Méthode — Retrouver le taux à partir de deux valeurs

Lorsque la valeur de départ $V_0$ (non nulle) et la valeur d'arrivée $V_1$ sont connues, on obtient le coefficient multiplicateur, puis le taux d'évolution, en deux étapes :

le coefficient multiplicateur : $CM = \dfrac{V_1}{V_0}$ ;
le taux d'évolution $t\pourcent$, avec $t = (CM - 1) \times 100$, c'est-à-dire $t = \dfrac{V_1 - V_0}{V_0} \times 100$.

Le signe de $t$ donne le sens : un coefficient plus grand que $1$ donne $t > 0$, une hausse ; un coefficient plus petit que $1$ donne $t < 0$, une baisse.

Preuve

Le coefficient multiplicateur transforme la valeur de départ en la valeur d'arrivée : $V_1 = V_0 \times CM$. En divisant les deux membres par $V_0$, qui n'est pas nul, on obtient $$CM = \frac{V_1}{V_0}.$$ Comme $CM = 1 + \dfrac{t}{100}$ : $$\begin{aligned} \frac{t}{100} &= CM - 1 && \text{(on soustrait } 1 \text{ des deux membres)}\\ t &= (CM - 1) \times 100 && \text{(on multiplie les deux membres par } 100\text{)}\\ &= \left(\frac{V_1}{V_0} - 1\right) \times 100 && \left(CM = \tfrac{V_1}{V_0}\right)\\ &= \frac{V_1 - V_0}{V_0} \times 100 && \left(1 = \tfrac{V_0}{V_0}\right) \end{aligned}$$

Exemple

Un poids passe de $V_0 = 25$ kg à $V_1 = 28$ kg. Calculer le taux d'évolution.

Correction

$$\begin{aligned}[t] t &= \frac{V_1-V_0}{V_0}\times 100 \\ &= \frac{28-25}{25}\times 100 \\ &= +12. \end{aligned}$$ C'est une augmentation de $12\pourcent$.

Exemple

Un prix baisse de $V_0 = 500~\Euro$ à $V_1 = 420~\Euro$. Calculer le taux d'évolution.

Correction

$$\begin{aligned}[t] t &= \frac{V_1-V_0}{V_0}\times 100 \\ &= \frac{420-500}{500}\times 100 \\ &= -16. \end{aligned}$$ C'est une diminution de $16\pourcent$.

Point de pourcentage

Quand une quantité est elle-même un pourcentage — un taux de chômage, une part de marché — son évolution peut se lire de deux façons. Si un taux passe de $8\pourcent$ à $10\pourcent$ :

il gagne $10 - 8 = 2$ points de pourcentage — une simple soustraction ;
son taux d'évolution est $t = \frac{10-8}{8}\times 100 = +25$ — une évolution relative de $25\pourcent$.

Les deux phrases sont vraies, mais elles ne disent pas la même chose : les points se soustraient, les taux se divisent. Les médias les confondent souvent.

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Lorsqu'une grandeur subit plusieurs évolutions à la suite, on numérote les multiplicateurs ($CM_1, CM_2, \ldots$) et on les combine ; l'évolution qui annule une évolution donnée utilise le multiplicateur inverse $CM'$.

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Compétences à pratiquer

Calculer le taux d'évolution

II.3 Évolutions successives et réciproques

Proposition — Formule du coefficient multiplicateur global

Si une grandeur subit plusieurs évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.

Si $t_1\,\pourcent$ et $t_2\,\pourcent$ sont deux taux d'évolution successifs, le taux global $t\,\pourcent$ est tel que :$$1 + \frac{t}{100} = \left(1 + \frac{t_1}{100}\right) \times \left(1 + \frac{t_2}{100}\right)$$

Preuve

Soient $V_0, V_1, V_2$ les valeurs successives.

$V_1 = V_0 \times CM_1$ et $V_2 = V_1 \times CM_2$.
Par substitution : $V_2 = (V_0 \times CM_1) \times CM_2 = V_0 \times (CM_1 \times CM_2)$.
Par identification avec $V_2 = V_0 \times CM_{global}$, on obtient $CM_{global} = CM_1 \times CM_2$.

Exemple

Le prix d'un objet subit une hausse de $8\,\pourcent$ puis une nouvelle hausse de $10\,\pourcent$. Déterminer le taux d'évolution global.

Correction

Les coefficients multiplicateurs sont $CM_1 = 1{,}08$ et $CM_2 = 1{,}10$.$$\begin{aligned} CM_{global} &= 1{,}08 \times 1{,}10 = 1{,}188 \\ 1 + \frac{t}{100} &= 1{,}188 \\ \frac{t}{100} &= 0{,}188 \\ t &= 18{,}8\end{aligned}$$ Le prix de l'objet a augmenté de $18{,}8\,\pourcent$.

Proposition — Formule de l'évolution réciproque

L'évolution réciproque est l'évolution qui permet de revenir à la valeur initiale $V_0$ après une évolution vers $V_1$.
Elle existe dès que $CM \neq 0$, c'est-à-dire $t \neq -100$ : une baisse de $100\pourcent$ amène la quantité à zéro, et aucune multiplication n'en revient.

Son coefficient multiplicateur est l'inverse du coefficient multiplicateur initial : $\boldsymbol{CM' = \frac{1}{CM}}$.
Le taux d'évolution réciproque $t'$ est tel que : $\boldsymbol{1 + \frac{t'}{100} = \frac{1}{1 + \frac{t}{100}}}$.

Preuve

On a $V_1 = V_0 \times CM$, donc $V_0 = \frac{V_1}{CM}$, c'est-à-dire $V_0 = V_1 \times \frac{1}{CM}$.
Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est donc $\frac{1}{CM}$.

Exemple

La population d'une ville a augmenté de $5\,\pourcent$. Quel est le taux de l'évolution réciproque pour retrouver le niveau initial ?

Correction

Le coefficient multiplicateur initial est $CM = 1{,}05$.
Le coefficient réciproque est :$$CM' = \frac{1}{1{,}05} \approx 0{,}9524$$ Ce qui correspond à un taux $t'$ :$$\begin{aligned}1 + \frac{t'}{100} &= CM'\\ t'& = (CM' - 1) \times 100 \\ t'&\approx -4{,}76\end{aligned} $$ La population doit diminuer d'environ $4{,}76\,\pourcent$ pour retrouver son niveau initial.

Compétences à pratiquer

Calculer des évolutions successives
Calculer des évolutions réciproques
Calculer des évolutions successives et réciproques

III Pour aller plus loin

Compétences à pratiquer

Problèmes
Quiz

\hline Élèves	\(100\)	\(200\)
Filles	\(60\)	\(120\)

De \(V_0\) à \(V_1\)	variation additive \(V_1 - V_0\)	variation multiplicative \(\dfrac{V_1}{V_0}\)	taux \(t\pourcent\)
\(80 \to 84\)	\(+4\)	\(\times 1{,}05\)	\(+5\pourcent\)
\(2000 \to 1500\)	\(-500\)	\(\times 0{,}75\)	\(-25\pourcent\)