Mathématiques en Terminale technologie

Au programme

1. Automatismes : questions flash
2. Suites : sommes et moyennes — Maîtrisez les suites numériques : définitions par récurrence et formules explicites. Explorez les suites arithmétiques et géométriques, les sommes partielles et les séries. Inclus des exercices de modélisation réelle, de la croissance bactérienne aux calculs d'épargne.
3. Probabilités conditionnelles et probabilités totales — Maîtrisez les probabilités, des bases aux concepts avancés. Apprenez les univers, diagrammes de Venn et lois d'addition. Explorez la probabilité conditionnelle, la probabilité totale et le théorème de Bayes via des cas concrets comme les tests médicaux ou la logique judiciaire.
4. Fonctions exponentielles — Maîtrisez les fonctions exponentielles via les modèles de croissance et décroissance. Ce module traite des caractéristiques graphiques, asymptotes et domaines. Apprenez à distinguer les relations linéaires et exponentielles par les rapports constants et les applications réelles.
5. Loi binomiale — Guide complet sur les variables aléatoires discrètes, les distributions et les mesures statistiques (espérance, variance, écart-type). Explore les modèles uniforme, de Bernoulli et binomial avec des cas réels en finance et gestion du risque via tableaux et graphiques.
6. Fonction logarithme décimal — Maîtrisez les logarithmes décimaux et le nombre d'Euler (e). Ce module couvre les lois des logarithmes (produit, quotient, puissance), la résolution d'équations exponentielles et les applications concrètes comme les échelles de pH, de Richter et des décibels.
7. Fonction inverse — Maîtrisez les applications géométriques de la dérivation. Ce module couvre l'équation de la tangente, l'étude des variations avec tableaux, et l'identification des extrema locaux et globaux via les points stationnaires. Inclus des exercices d'analyse algébrique et graphique.
8. Deux variables : changement de variable — Extension Éducation Nationale : point moyen d'une série statistique à deux variables, covariance, droite des moindres carrés démontrée par la minimisation de polynômes du second degré, coefficient de corrélation linéaire et ses bornes, ajustements se ramenant à un ajustement affine par changement de variable (exponentiel, logarithmique, puissance), domaine d'étude et regard critique sur l'extrapolation, trois explications d'une corrélation (causalité, tiers facteur, hasard), avec calculatrice, tableur et Python.
9. Python : listes et données (sauf STD2A) — Chaînes et listes en Python : caractères et positions, tranches et méthodes, construire des chaînes, le chiffre de César, des listes qui grandissent et changent, copies et alias, les quatre schémas de liste, la recherche linéaire, les listes parallèles, les grilles, split et join, et un jeu du pendu construit par étapes. Leçons, exemples tracés et exercices d'écriture testés.
10. Thèmes d'étude — Guide complet sur la théorie des graphes : connectivité, matrices d'adjacence et arbres. Apprenez à résoudre des problèmes d'optimisation via les algorithmes de Prim, Kruskal et du plus proche voisin. Inclut des applications comme le postier chinois et le voyageur de commerce.
11. Intégration (STI2D, STL) — Étude complète des intégrales : des sommes de Riemann au théorème fondamental de l'analyse. Couvre l'aire algébrique, la relation de Chasles, ainsi que les techniques de changement de variable et d'intégration par parties, avec des applications géométriques et algébriques.
12. La fonction exponentielle (STI2D, STL) — Maîtrisez les fonctions exponentielles via les modèles de croissance et décroissance. Ce module traite des caractéristiques graphiques, asymptotes et domaines. Apprenez à distinguer les relations linéaires et exponentielles par les rapports constants et les applications réelles.
13. Le logarithme népérien (STI2D, STL) — Module complet sur le logarithme népérien, fonction réciproque de l'exponentielle. Couvre le domaine de définition, les propriétés algébriques et la dérivation. Inclut des exercices sur les équations, inéquations, limites par croissance comparée et modélisation en finance et biologie.
14. Composition de fonctions (STI2D, STL) — Introduction complète au calcul différentiel. Maîtrisez la définition par la limite, la dérivabilité et les règles essentielles : chaîne, produit, quotient et implicite. Couvre les fonctions usuelles, la dérivée seconde et la règle de L'Hôpital pour lever les indéterminations.
15. Équations différentielles (STI2D, STL) — Maîtrisez les équations différentielles du 1er et 2nd ordre. Explorez les solutions analytiques (séparation des variables, facteur intégrant) et numériques (méthode d'Euler). Inclut les champs de pentes, la croissance logistique, les séries de Maclaurin et la modélisation de phénomènes physiques.
16. Nombres complexes : forme exponentielle (STI2D, STL) — Explorez les nombres complexes dans le plan complexe. Maîtrisez le module, l'argument et la forme d'Euler. Appliquez le théorème de De Moivre pour les puissances et racines. Visualisez les rotations et identifiez des lieux géométriques comme les cercles et médiatrices.
17. Coniques et raccordements (STD2A) — Couper un cône de révolution par un plan et reconnaître la section sur une vue de côté : cercle, ellipse, parabole, hyperbole, selon la comparaison avec le demi-angle au sommet, la lampe devant un mur pour modèle. Tangente à une conique comme position limite des sécantes : parabole et hyperbole y = k/x par le nombre dérivé, ellipse par le cercle étiré, équations de tangentes données sinon. Raccordements de courbes (même point, même tangente) : déterminer des coefficients, arcs de cercle et d'ellipse, profils de design.
18. Perspective centrale (STD2A) — Projeter depuis un point, comme une lampe projette les ombres : l'alignement et les contacts sont conservés ; les longueurs, les milieux, les rapports, les angles et le parallélisme ne le sont pas, sauf dans les plans frontaux, où la forme est conservée. Point de fuite d'une droite, point de fuite principal, points de distance, ligne de fuite et ligne d'horizon. Dessiner en perspective centrale : carrelages, boîtes à un ou deux points de fuite, prismes, pyramides, esquisses de cylindres et de cônes ; lire photographies et tableaux.