Mathématiques en PT

Au programme

1. Compléments d'algèbre linéaire
2. Déterminants
3. Réduction, éléments propres et diagonalisation
4. Espaces préhilbertiens et euclidiens
5. Isométries d'un espace euclidien
6. Matrices symétriques réelles et théorème spectral
7. Coniques et matrices symétriques d'ordre 2
8. Fonctions vectorielles et courbes paramétrées
9. Compléments sur les séries numériques
10. Séries entières
11. Intégration sur un intervalle quelconque
12. Intégrales à paramètre
13. Espaces probabilisés et indépendance d'événements
14. Variables aléatoires discrètes — Variables aléatoires discrètes et leur loi : image au plus dénombrable, loi et distribution, couples avec lois conjointe, marginales et conditionnelle. Indépendance de deux puis de n variables, lemme des coalitions, suites indépendantes et i.i.d. Les quatre lois discrètes usuelles – Bernoulli, binomiale, géométrique et de Poisson (la loi des événements rares) – avec leurs méthodes de reconnaissance et leurs diagrammes en bâtons. L'espérance, la variance et les fonctions génératrices sont étudiées au chapitre suivant.
15. Espérance, variance, génératrices et inégalités
16. Équations différentielles linéaires scalaires d'ordre 2
17. Calcul différentiel
18. Courbes implicites et surfaces — Courbes implicites du plan f(x,y)=0 (lignes de niveau, points réguliers, tangente et normale par le gradient) ; surfaces de l'espace données par un paramétrage ou par f(x,y,z)=0 (points réguliers, plan tangent, normale) ; surfaces réglées et surfaces de révolution ; courbes tracées sur une surface et tangente d'une intersection de deux surfaces. Le gradient est l'outil central.