Mathématiques en Terminale spécialité

Au programme

1. Suites et récurrence — Maîtrisez les limites de suites : convergence finie, limites infinies et opérations algébriques. Couvre les formes indéterminées, les théorèmes de comparaison et des gendarmes, les suites géométriques et la modélisation réelle (intérêts composés et dépréciation).
2. Limites de fonctions — Maîtrisez le concept fondamental des limites. Ce module couvre l'évaluation numérique et algébrique, les lois des limites, les limites unilatérales, le comportement à l'infini (asymptotes), le théorème des gendarmes et la limite de fonctions composées.
3. Fonctions cosinus et sinus — Maîtrisez les fonctions sinus et cosinus. Apprenez leur définition via le cercle trigonométrique, leur périodicité et leur parité. Inclut la résolution d'équations, le calcul de dérivées composées et l'étude complète des variations avec le théorème de la bijection.
4. Continuité — Maîtrisez la continuité des fonctions. Ce module couvre l'identification des discontinuités, le lien avec la dérivabilité et les limites composées. Appliquez les théorèmes des valeurs intermédiaires et de la bijection pour résoudre des équations et déterminer la limite de suites.
5. Dérivation composée et convexité — Maîtrisez la règle de la chaîne pour les fonctions composées et l'usage de la dérivée seconde pour analyser la concavité et les points d'inflexion. Comprend la dérivation algébrique, l'interprétation graphique et la preuve d'inégalités par la convexité.
6. Logarithme népérien — Module complet sur le logarithme népérien, fonction réciproque de l'exponentielle. Couvre le domaine de définition, les propriétés algébriques et la dérivation. Inclut des exercices sur les équations, inéquations, limites par croissance comparée et modélisation en finance et biologie.
7. Primitives et équations différentielles — Maîtrisez les primitives et les équations différentielles du premier ordre. Explorez les notations et les méthodes de résolution pour y'=ay et y'=ay+b. Inclus des applications réelles : décroissance radioactive, circuits RL et chute libre pour illustrer le déterminisme physique.
8. Calcul intégral — Étude complète des intégrales : des sommes de Riemann au théorème fondamental de l'analyse. Couvre l'aire algébrique, la relation de Chasles, ainsi que les techniques de changement de variable et d'intégration par parties, avec des applications géométriques et algébriques.
9. Vecteurs, droites et plans de l'espace — Maîtrisez la géométrie vectorielle dans l'espace. Définissez droites et plans par vecteurs directeurs et équations paramétriques. Explorez les positions relatives (parallélisme, intersection, non-coplanarité) et démontrez l'alignement ou la coplanarité dans des exercices sur le tétraèdre.
10. Produit scalaire et plans de l'espace — Maîtrisez la géométrie vectorielle dans l'espace. Définissez droites et plans par vecteurs directeurs et équations paramétriques. Explorez les positions relatives (parallélisme, intersection, non-coplanarité) et démontrez l'alignement ou la coplanarité dans des exercices sur le tétraèdre.
11. Combinatoire et dénombrement — Compter sans énumérer, avec pour seul modèle l'urne de boules numérotées : k-uplets, k-uplets d'éléments distincts, permutations, parties et combinaisons, chacun dessiné en arbre. Démontrer les principes additif et multiplicatif, les formules n^k, n!/(n-k)!, 2^n et le coefficient binomial, puis dénombrer dans des situations réelles par cas et par le complémentaire, et calculer des probabilités sous équiprobabilité.
12. Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli, loi binomiale — Guide complet sur les variables aléatoires discrètes, les distributions et les mesures statistiques (espérance, variance, écart-type). Explore les modèles uniforme, de Bernoulli et binomial avec des cas réels en finance et gestion du risque via tableaux et graphiques.
13. Sommes de variables aléatoires, concentration, loi des grands nombres — Explorez le comportement des sommes et moyennes de variables aléatoires. Couvre les combinaisons linéaires, l'espérance, la variance, les inégalités de concentration et la loi des grands nombres avec des applications concrètes d'estimation et d'analyse du risque.