Mathématiques en 1re technologie

Au programme

1. Automatismes : questions flash
2. Suites numériques — Maîtrisez les suites numériques : définitions par récurrence et formules explicites. Explorez les suites arithmétiques et géométriques, les sommes partielles et les séries. Inclus des exercices de modélisation réelle, de la croissance bactérienne aux calculs d'épargne.
3. Séries statistiques à deux variables quantitatives — Explorez la relation entre deux variables quantitatives. Ce module traite des nuages de points, de la corrélation et de la causalité. Apprenez à modéliser des données par régression linéaire, calculer les coefficients (r, r²) et réaliser des prédictions par interpolation et extrapolation.
4. Fonctions, taux de variation et second degré — Guide complet sur les fonctions quadratiques (f(x)=ax^2+bx+c). Couvre les caractéristiques de la parabole (sommet, axe de symétrie, intersections), la concavité et le discriminant. Inclut des exercices de résolution, lecture graphique et modélisation de trajectoires et profits.
5. Probabilités conditionnelles, indépendance et probabilités totales — Maîtrisez les probabilités, des bases aux concepts avancés. Apprenez les univers, diagrammes de Venn et lois d'addition. Explorez la probabilité conditionnelle, la probabilité totale et le théorème de Bayes via des cas concrets comme les tests médicaux ou la logique judiciaire.
6. Nombre dérivé et tangente — Module complet sur le calcul différentiel. Couvre la définition de la dérivée par les limites et taux de variation, les règles de dérivation (puissance, somme, chaîne, produit, quotient), et le calcul de dérivées à partir de la définition.
7. Fonction dérivée et variations — Maîtrisez les applications géométriques de la dérivation. Ce module couvre l'équation de la tangente, l'étude des variations avec tableaux, et l'identification des extrema locaux et globaux via les points stationnaires. Inclus des exercices d'analyse algébrique et graphique.
8. Épreuves indépendantes et variables aléatoires — Guide complet sur les variables aléatoires discrètes, les distributions et les mesures statistiques (espérance, variance, écart-type). Explore les modèles uniforme, de Bernoulli et binomial avec des cas réels en finance et gestion du risque via tableaux et graphiques.
9. Python : chaînes et listes (sauf STD2A) — Chaînes et listes en Python : caractères et positions, tranches et méthodes, construire des chaînes, le chiffre de César, des listes qui grandissent et changent, copies et alias, les quatre schémas de liste, la recherche linéaire, les listes parallèles, les grilles, split et join, et un jeu du pendu construit par étapes. Leçons, exemples tracés et exercices d'écriture testés.
10. Trigonométrie (STI2D, STL) — Explorez les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente), leurs réciproques et inverses. Ce module couvre la période, l'amplitude et l'axe principal. Apprenez à résoudre des équations complexes et à modéliser des données périodiques (températures, marées) par transformations.
11. Produit scalaire (STI2D, STL) — Maîtrisez le produit scalaire via ses définitions géométriques et analytiques (2D/3D). Ce module explore l'orthogonalité, la projection orthogonale et l'identité de polarisation. Appliquez ces concepts pour calculer des angles, prouver la perpendicularité et utiliser le théorème de la médiane.
12. Nombres complexes (STI2D, STL) — Maîtrisez l'approche algébrique des nombres complexes. Découvrez l'unité imaginaire i, la forme a+ib et les opérations fondamentales. Apprenez à diviser via le conjugué, calculer les puissances de i et résoudre des équations complexes par identification des parties réelle et imaginaire.
13. Dérivation (STI2D, STL) — Module complet sur le calcul différentiel. Couvre la définition de la dérivée par les limites et taux de variation, les règles de dérivation (puissance, somme, chaîne, produit, quotient), et le calcul de dérivées à partir de la définition.
14. Primitives et méthode d'Euler (STI2D, STL) — Maîtrisez les primitives et les équations différentielles du premier ordre. Explorez les notations et les méthodes de résolution pour y'=ay et y'=ay+b. Inclus des applications réelles : décroissance radioactive, circuits RL et chute libre pour illustrer le déterminisme physique.
15. Géométrie plane : figures régulières, frises, pavages (STD2A) — Créer des figures en répétant une ou deux transformations : rosaces, bordures, symétries glissées. Analyser des frises (vecteur, période, axes, centres de demi-tour, symétrie glissée) et y rechercher un motif élémentaire. Pavages : les parallélogrammes et les triangles pavent le plan ; parmi les polygones réguliers, seuls le triangle, le carré et l'hexagone le font, avec la démonstration ; octogones et carrés ; analyser un pavage périodique ; déformer une tuile.
16. Géométrie dans l'espace : perspective cavalière, sections, ellipse (STD2A) — Couper un solide par un plan et tracer la section : traces sur les faces d'un cube, traces parallèles sur des faces parallèles, sections de trois à six côtés et leur vraie grandeur par le théorème de Pythagore. Cylindre de révolution : définition, croquis en perspective, patron et aire latérale. Sections d'un cylindre perpendiculaires, parallèles ou obliques à son axe ; la section oblique est le cercle de base étiré de 1/cos θ. L'ellipse, image d'un cercle par une affinité orthogonale : axes, sommets, construction par deux cercles, parallélogramme circonscrit.