Mathématiques en 1re spécialité

Au programme

1. Automatismes : questions flash
2. Python : chaînes et listes — Chaînes et listes en Python : caractères et positions, tranches et méthodes, construire des chaînes, le chiffre de César, des listes qui grandissent et changent, copies et alias, les quatre schémas de liste, la recherche linéaire, les listes parallèles, les grilles, split et join, et un jeu du pendu construit par étapes. Leçons, exemples tracés et exercices d'écriture testés.
3. Suites numériques — Explorez les suites et séries numériques. Apprenez les définitions par récurrence et explicites, les suites arithmétiques et géométriques, et les sommes partielles. Maîtrisez la notation Sigma et la convergence des séries infinies via des exercices de modélisation.
4. Algorithmique : listes et coût — Les listes comme donnée qu'un algorithme parcourt, et ce que coûte un parcours : les deux parcours, par élément et par position ; recherche séquentielle, plus grande valeur et sa position, occurrences ; l'invariant, la phrase vraie à chaque tour qui fait valoir une réponse pour toute liste et non pour la seule qui a été tracée ; sommes, moyennes, sommes cumulées, la variance lue dans une fonction qui la rend, et suites calculées terme à terme — Syracuse, Fibonacci, et le rang auquel une suite dépasse un seuil ; puis le coût compté en comparaisons, sur un parcours, sur deux parcours emboîtés, et sur les quatre classiques de l'année : la recherche dichotomique, le tri par sélection, le crible d'Ératosthène et le rendu de monnaie glouton, avec les pièces qui rendent le glouton faux. Traces, invariants et tours comptés d'un bout à l'autre.
5. Second degré — Maîtrisez les fonctions quadratiques sous formes développée, canonique et factorisée. Analysez la parabole (sommet, axe, racines), utilisez le discriminant et résolvez des problèmes d'optimisation. Inclut le tracé de courbes et des applications réelles (trajectoires, profits).
6. Dérivation — Module complet sur le calcul différentiel. Couvre la définition de la dérivée par les limites et taux de variation, les règles de dérivation (puissance, somme, chaîne, produit, quotient), et le calcul de dérivées à partir de la définition.
7. Variations et courbes — Maîtrisez les applications géométriques de la dérivation. Ce module couvre l'équation de la tangente, l'étude des variations avec tableaux, et l'identification des extrema locaux et globaux via les points stationnaires. Inclus des exercices d'analyse algébrique et graphique.
8. La fonction exponentielle — Maîtrisez les fonctions exponentielles via les modèles de croissance et décroissance. Ce module traite des caractéristiques graphiques, asymptotes et domaines. Apprenez à distinguer les relations linéaires et exponentielles par les rapports constants et les applications réelles.
9. Trigonométrie — Maîtrisez le cercle unité et la mesure en radians. Apprenez à convertir entre degrés et radians, identifier les coordonnées (cos θ, sin θ) et utiliser l'identité pythagoricienne. Couvre les angles de référence, la périodicité et les signes dans les quadrants.
10. Produit scalaire — Maîtrisez le produit scalaire via ses définitions géométriques et analytiques (2D/3D). Ce module explore l'orthogonalité, la projection orthogonale et l'identité de polarisation. Appliquez ces concepts pour calculer des angles, prouver la perpendicularité et utiliser le théorème de la médiane.
11. Géométrie repérée — Maîtrisez les droites du plan en déterminant des vecteurs directeurs, en manipulant des équations cartésiennes et en analysant les intersections. Apprenez à identifier les droites parallèles et sécantes à l'aide de déterminants et en résolvant des systèmes linéaires.
12. Probabilités conditionnelles — Maîtrisez les probabilités, des bases aux concepts avancés. Apprenez les univers, diagrammes de Venn et lois d'addition. Explorez la probabilité conditionnelle, la probabilité totale et le théorème de Bayes via des cas concrets comme les tests médicaux ou la logique judiciaire.
13. Variables aléatoires — Guide complet sur les variables aléatoires discrètes, les distributions et les mesures statistiques (espérance, variance, écart-type). Explore les modèles uniforme, de Bernoulli et binomial avec des cas réels en finance et gestion du risque via tableaux et graphiques.