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Éducation Nationale Française · CE1

Les nombres jusqu'à 1000

⌚ ~282 min ▢ 33 blocs ✓ 176 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections
I Les nombres jusqu'à cent
Définition — Représenter les nombres à 2 chiffres
Un nombre à 2 chiffres s'écrit avec deux chiffres : le chiffre des dizaines suivi du chiffre des unités. Les nombres à 2 chiffres vont de 10 à 99. La place d'un chiffre dans un nombre nous indique sa valeur. On peut montrer un nombre de plusieurs manières :
  • Avec des chiffres : $$42$$
  • En dizaines et unités : $$ 4\text{ dizaines et } 2\text{ unités }$$
  • Avec une somme : $$40 + 2$$
  • Avec des mots :
    quarante-deux
  • Dans un tableau :
    Dizaines Unités
    4 2
  • Avec des cubes :
    Illustration
C'est la place qui décide
Voici deux nombres écrits avec les mêmes deux chiffres, un \(4\) et un \(2\) — on a seulement échangé leurs places.
Dizaines Unités
4 2
Illustration Illustration
\(\qquad\)
Dizaines Unités
2 4
Illustration Illustration
À gauche, \(42\) : quatre bâtons de dix et deux cubes seuls. À droite, \(24\) : deux bâtons de dix et quatre cubes seuls. On regarde les cubes — il y en a bien plus à gauche. Les chiffres sont les mêmes. Seule leur place a changé, et le nombre n'est plus du tout le même. Dans un nombre, un chiffre ne porte pas sa valeur tout seul : c'est sa place qui dit s'il compte des dizaines ou des unités.
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Définition — Chiffres
Les symboles que nous utilisons pour écrire les nombres s'appellent des chiffres. Il y a dix chiffres pour écrire tous les nombres.
Mot Chiffre Cubes
zéro 0
un 1 Illustration
deux 2 Illustration
trois 3 Illustration
quatre 4 Illustration
cinq 5 Illustration
six 6 Illustration
sept 7 Illustration
huit 8 Illustration
neuf 9 Illustration
Définition — Cent
Juste après \(99\) vient un nouveau nombre : cent. On l'écrit \(100\) : un \(1\) suivi de deux \(0\) — le premier nombre à trois chiffres. En comptant de dix en dix, dix bâtons de dix font cent.
Compétences à pratiquer
  • Compter des fruits dans un tableau
  • Compter des cubes dans un tableau
  • Compter des cercles dans un tableau
  • Trouver le chiffre
  • Écrire des nombres à partir des dizaines et des unités
  • Écrire des nombres à partir des sommes
  • Décomposer les nombres en dizaines et unités
  • Regrouper par dizaines
  • Convertir les unités en dizaines et unités
  • Regrouper les unités en dizaines et ajouter les dizaines
  • Construire une collection
  • Compter jusqu'à cent
II Valeur de position

Pour former des nombres plus grands, on regroupe les plus petits.
  • D'abord, on regroupe 10 unités pour former 1 dizaine :
    Illustration = \(10\) unités = \(1\) dizaine =Illustration
  • Ensuite, on regroupe 10 dizaines pour former 1 centaine :
    Illustration = \(10\) dizaines = \(1\) centaine =Illustration
  • Une centaine, c'est donc aussi 100 unités : elle contient \(10\) dizaines, et chaque dizaine contient \(10\) unités.
    Illustration = \(1\) centaine = \(10\) dizaines = \(100\) unités
On peut utiliser un tableau de valeur de position pour voir combien il y a de centaines, de dizaines et d'unités dans un nombre.
Centaines Dizaines Unités
2 4 3
Illustration Illustration Illustration
Ce tableau montre qu'on a 2 centaines, 4 dizaines et 3 unités. Cela forme le nombre 243.

Définition — Système à base 10
Dans le système à base 10, la place d'un chiffre indique sa valeur. On peut représenter un nombre de plusieurs façons :
  • Avec des chiffres : $$243$$
  • En forme développée : $$\begin{aligned}[t] 2\text{ centaines }&+ &4\text{ dizaines }&+& 3\text{ unités }\\ 200 &+&40&+&3 \end{aligned}$$
  • Avec des mots :
    deux-cent-quarante-trois
  • Dans un tableau de valeur :
    Centaines Dizaines Unités
    2 4 3
  • Avec des cubes :
    Illustration
Méthode — Regrouper les dizaines en centaines
Un même nombre peut s'écrire de plusieurs façons. Quand une position contient dix ou plus, on regroupe : toutes les \(10\) dizaines font \(1\) centaine.
  • Une position déborde. \(14\) dizaines \(= 10\) dizaines \(+\ 4\) dizaines \(= 1\) centaine \(+\ 4\) dizaines.
  • Une position déborde à côté d'une autre. \(2\) centaines \(+\ 15\) dizaines : les \(15\) dizaines donnent \(1\) centaine et \(5\) dizaines, donc \(2\) centaines \(+\ 15\) dizaines \(= 3\) centaines \(+\ 5\) dizaines.
  • Contrôle. Regrouper ne change jamais le nombre, seulement son écriture : \(14\) dizaines, c'est \(140\), et \(1\) centaine \(+\ 4\) dizaines, c'est \(140\) aussi.
Exemple — Le même nombre, d'autres unités
Le nombre \(635\), c'est \(6\) centaines, \(3\) dizaines et \(5\) unités. La même quantité peut se compter avec d'autres unités.
  1. Combien \(635\) contient-il de dizaines en tout ? Et combien d'unités en tout ?
  2. Quel nombre font \(5\) unités et \(5\) centaines et \(13\) dizaines ?

  1. Chaque centaine contient \(10\) dizaines. En comptant les dizaines des \(6\) centaines, on obtient \(10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\) : les \(6\) centaines font \(60\) dizaines. $$\begin{aligned}[t] 635 &= 6\text{ centaines} + 3\text{ dizaines} + 5\text{ unités}\\ &= 60\text{ dizaines} + 3\text{ dizaines} + 5\text{ unités} && \text{(chaque centaine vaut 10 dizaines)}\\ &= 63\text{ dizaines} + 5\text{ unités} \end{aligned}$$ De la même façon, chaque centaine vaut \(100\) unités et chaque dizaine \(10\) unités : \(600 + 30 + 5\), donc \(635\), c'est aussi \(635\) unités.
    Illustration
    Ne pas confondre le chiffre et le nombre. Le chiffre des dizaines de \(635\) est \(3\) : il dit ce qu'il y a à la place des dizaines. Le nombre de dizaines est \(63\) : il compte toutes les dizaines, aussi celles qui sont rassemblées dans les centaines. Pour le lire, on cache le chiffre des unités : ce qui reste, \(63\), compte les dizaines.
  2. L'ordre des mots ne change pas le nombre : chaque quantité retourne à sa place. Ensuite, les \(13\) dizaines débordent : \(10\) d'entre elles font \(1\) centaine. $$\begin{aligned}[t] 5\text{ unités} + 5\text{ centaines} + 13\text{ dizaines} &= 5\text{ centaines} + 13\text{ dizaines} + 5\text{ unités}\\ &\qquad\text{(dans l'ordre : centaines, dizaines, unités)}\\ &= 5\text{ centaines} + 1\text{ centaine} + 3\text{ dizaines} + 5\text{ unités} && \text{(10 dizaines = 1 centaine)}\\ &= 6\text{ centaines} + 3\text{ dizaines} + 5\text{ unités}\\ &= 635 \end{aligned}$$
    Illustration
Le même nombre s'est écrit de quatre façons :
  • \(6\) centaines, \(3\) dizaines et \(5\) unités ;
  • \(63\) dizaines et \(5\) unités ;
  • \(635\) unités ;
  • \(5\) unités et \(5\) centaines et \(13\) dizaines.

Le zéro est un chiffre spécial. Il sert de marqueur de position pour montrer qu'une place est vide. Par exemple, dans le nombre 20, le zéro montre qu'il ne reste aucune unité seule : la place des unités est vide.
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Définition — Mille
On sait déjà regrouper les dizaines en centaines. On regroupe un cran plus loin : \(10\) centaines font un millier.
Illustration = \(10\) centaines = \(1\) millier = Illustration
Pour écrire ce nombre, les trois places connues ne suffisent plus : il faut une place de plus, à gauche, celle des milliers.
Milliers Centaines Dizaines Unités
1 0 0 0
Ce nombre s'écrit \(1\,000\) et se lit mille. Dans le tableau, le chiffre des centaines est \(0\), celui des dizaines est \(0\), celui des unités est \(0\) : les trois zéros disent qu'il ne reste rien à placer dans ces colonnes.
Attention, cela ne veut pas dire que mille ne contient pas de centaines. Il en contient 10, mais on les a toutes regroupées en \(1\) millier, alors il n'en reste aucune à part. De la même façon, mille contient \(100\) dizaines et \(1\,000\) unités : la même quantité, comptée avec des unités différentes.
Méthode — Le nombre juste après 999
Dans \(999\), toutes les places sont pleines : \(9\) centaines, \(9\) dizaines et \(9\) unités. On ne peut rien ajouter à une place sans la faire déborder. On avance donc d'un pas, et on regroupe chaque fois qu'une place atteint dix.
  • Les unités débordent. \(9\) unités et \(1\) de plus font \(10\) unités, c'est-à-dire \(1\) dizaine et \(0\) unité.
  • Les dizaines débordent à leur tour. Cette nouvelle dizaine rejoint les \(9\) dizaines : \(10\) dizaines, c'est-à-dire \(1\) centaine et \(0\) dizaine.
  • Les centaines débordent à leur tour. Cette nouvelle centaine rejoint les \(9\) centaines : \(10\) centaines, c'est-à-dire \(1\) millier et \(0\) centaine.
Milliers Centaines Dizaines Unités
\(999\) 9 9 9
\(1\,000\) 1 0 0 0
Le nombre juste après \(999\) est donc \(1\,000\). On lit le tableau colonne par colonne : les trois places pleines sont toutes devenues \(0\), et la place neuve, à gauche, a pris le \(1\). Un seul pas en avant a vidé trois places d'un coup et en a rempli une nouvelle.
Compétences à pratiquer
  • Compter des cubes dans un tableau
  • Écrire des nombres à partir d'un tableau de valeur
  • Trouver le chiffre
  • Compter des cubes
  • Écrire des nombres à partir des centaines, des dizaines et des unités
  • Écrire des nombres à partir de la forme développée
  • Grouper et regrouper
  • Décomposer en centaines et dizaines
  • Regrouper les dizaines en centaines
  • Écrire un nombre avec d'autres unités
  • Atteindre mille
  • Commander des timbres
III Les noms des nombres
Définition — Les noms des centaines
Chaque centaine entière a son nom : on dit combien de centaines, puis le mot cent. Dix centaines font mille.
Chiffres Nom Centaines
\(100\) cent \(1\) centaine
\(200\) deux-cents \(2\) centaines
\(300\) trois-cents \(3\) centaines
\(400\) quatre-cents \(4\) centaines
\(500\) cinq-cents \(5\) centaines
\(600\) six-cents \(6\) centaines
\(700\) sept-cents \(7\) centaines
\(800\) huit-cents \(8\) centaines
\(900\) neuf-cents \(9\) centaines
\(1\,000\) mille \(10\) centaines
Un nombre entre deux centaines entières prend le nom de ses centaines, puis le nom du reste : \(635\), c'est six-cent-trente-cinq ; \(208\), c'est deux-cent-huit. Le s de deux-cents, trois-cents… disparaît dès qu'un mot suit : deux-cents, mais deux-cent-huit.
Le nom d'un nombre se lit par morceaux, et les traits d'union montrent où couper.
  • Le mot cent coupe le nom en deux : ce qui est devant lui compte les centaines, ce qui est derrière donne la fin du nombre. Six-cent-trente-cinq \(\rightarrow\) six-cent \(\mid\) trente-cinq \(\rightarrow\) \(6\) centaines, puis trente-cinq, c'est-à-dire \(3\) dizaines et \(5\) unités~: \(635\). Si un seul mot de un à neuf suit — sept-cent-neuf — il donne les unités, et la place des dizaines reste vide~: \(709\) ; si ce mot est dix, vingt, trente… — sept-cent-dix — il donne les dizaines~: \(710\) ; si c'est un mot de onze à seize — sept-cent-douze — il donne d'un coup \(1\) dizaine et les unités~: \(712\).
  • Quand plusieurs centaines sont comptées et que rien ne les suit, cent prend un s : deux-cents, c'est \(200\) tout rond. Cent tout seul (\(100\)) n'en prend pas, et dès qu'un nombre le suit non plus : deux-cent-quarante-trois, c'est \(243\). Le s est donc un indice : il annonce que le nombre s'arrête là.
On écrit aujourd'hui les noms de nombres avec des traits d'union entre tous les morceaux, comme le recommande l'orthographe de 1990~: six-cent-trente-cinq. L'ancienne façon, sans trait d'union autour de cent — six cent trente-cinq — reste correcte elle aussi.
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Compétences à pratiquer
  • Écrire en chiffres un nombre donné en lettres
  • Écrire les nombres en lettres
IV Sur la demi-droite graduée

  • Une demi-droite graduée montre les nombres dans l'ordre, comme une longue règle. Les nombres deviennent plus grands à mesure que l'on se déplace vers la droite.
    Illustration
  • Pour compter les grands nombres plus vite, on peut faire de grands sauts de 10. C'est ce qu'on appelle compter par dizaines. On dit : « dix, vingt, trente... »
    Illustration
Un saut de dix de plus après \(40\) : à quel nombre arrive-t-on ?

Quatre sauts de dix arrivent à \(40\). Un saut de dix de plus arrive à \(50\) : $$40 + 10 = 50$$
Illustration


Définition — Demi-droite graduée
Une demi-droite graduée part d'une origine, marquée \(0\), et montre les nombres dans l'ordre, du plus petit au plus grand ; d'une graduation à la suivante, on avance toujours du même pas.
Illustration
Exemple — Compter de cent en cent
Une demi-droite graduée ne compte pas forcément de un en un. Sur celle-ci, chaque graduation est une centaine plus loin que la précédente.
Illustration
Dix sauts de cent, en partant de \(0\), tombent sur \(1\,000\). Ce sont les mêmes \(10\) centaines qui font un millier — rassemblées en cube dans la définition, étalées le long d'une ligne ici.
Un nombre qui n'est pas une centaine entière n'a pas de marque à lui : il se place entre deux marques. \(350\) a \(3\) centaines et \(5\) dizaines, il est donc entre \(300\) et \(400\), à mi-chemin.
Exemple — Un nombre est une distance à zéro
Sur la demi-droite graduée d'unité en unité, un point est marqué. Depuis \(0\), il faut \(7\) pas de un pour l'atteindre. Quel nombre est écrit sous ce point ? Et pour un point à \(235\) pas de \(0\) ?
Illustration

Le nombre écrit sous un point est sa distance à \(0\) comptée en pas de un : \(7\) pas, le nombre \(7\). Pour \(235\) pas, le nombre est \(235\) : on peut y aller par \(2\) pas de \(100\), \(3\) pas de \(10\), puis \(5\) de plus — la même distance, comptée plus vite.
Illustration Illustration {\small Pas à l'échelle : les sauts de \(100\), de \(10\) et de \(5\) sont dessinés de la même longueur.}

Méthode — Placer un nombre sur la demi-droite graduée
On ne dessine souvent qu'une partie d'une demi-droite graduée, qui commence à un autre nombre que son origine, \(0\). Pour y placer un nombre :
  1. Lire le pas : le nombre que l'on ajoute d'une graduation à la suivante.
  2. Repérer les nombres écrits les plus proches du nombre, avant ou après lui.
  3. Compter les pas depuis le plus proche, en avançant ou en reculant.
  4. Marquer le point sur la demi-droite.
Par exemple, placer \(370\) sur cette partie de demi-droite graduée de \(10\) en \(10\) à partir de \(300\), avec une graduation à chaque trait du quadrillage.
  1. Le pas est donné : \(10\). Quand il ne l'est pas, on le trouve sur la demi-droite : du nombre écrit \(300\) au nombre écrit \(350\), il y a \(5\) pas, et en comptant de dix en dix — \(310\), \(320\), \(330\), \(340\), \(350\) —, cinq pas tombent exactement sur \(350\).
  2. Les nombres écrits les plus proches de \(370\) sont \(350\), avant lui, et \(400\), après lui.
  3. \(370\) est plus près de \(350\) : \(2\) pas de \(10\) depuis \(350\), c'est-à-dire \(360\), puis \(370\). Depuis \(400\), il faudrait \(3\) pas en arrière.
  4. Le point se place sur la deuxième graduation après \(350\).
Illustration {\small En vert : \(370\), deux graduations après \(350\).}
Compétences à pratiquer
  • Compter par pas
  • Compter de cinq en cinq, de dix en dix, de cent en cent
  • Placer et lire des nombres sur la demi-droite graduée
  • Placer un nombre sur la demi-droite graduée
V Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
  • Compléter des égalités en images
  • Dessiner des nombres
  • Problèmes
  • Quiz