Éducation Nationale Française · CE1
Nombres pairs et impairs
I
Les doubles
Définition — Double
Le double d'un nombre, c'est le nombre plus lui-même. $$\text{double de } 4 = 4 + 4 = 8$$ Les doubles à connaître par cœur : | Nombre | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Double | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
Exemple
Trouver le double de \(7\).
Le double de \(7\), c'est \(\textcolor{colordef}{7} + \textcolor{colorprop}{7}\). Le premier \(\textcolor{colordef}{7}\) et \(\textcolor{colorprop}{3}\) du second \(\textcolor{colorprop}{7}\) remplissent une boîte de 10, et les \(\textcolor{colorprop}{4}\) autres vont dans une seconde boîte de 10. 
$$\begin{aligned}[t]\textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{7} &= \textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{3}+\textcolor{colorprop}{4} && \text{(on décompose le second \(7\))}\\
&=10+\textcolor{colorprop}{4} && \text{(\(\textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{3}=10\))}\\
&=\textbf{14}\end{aligned}$$
Exemple
Trouver le double de \(40\).
Le double de \(40\) : \(4\) dizaines plus \(4\) dizaines font \(8\) dizaines, donc \(40 + 40 = \textbf{80}\).
Compétences à pratiquer
- Trouver des doubles
- Trouver le nombre à partir de son double
- Résoudre des problèmes avec les doubles
II
Un partenaire pour chacun ?
On partage des billes équitablement entre deux enfants, Léa et Tom, pour qu'ils en aient tous les deux la même quantité.
- D'abord, on a 8 billes. Peut-on les partager sans qu'il en reste ?
- Maintenant, on a 9 billes. Peut-on encore les partager équitablement ?
- Avec 8 billes, on peut faire deux groupes égaux de 4. Il ne reste aucune bille.
- Avec 9 billes, on peut en donner 4 à chacun, mais il reste toujours 1 bille.
Définition — Nombres pairs et impairs
- Un nombre pair est un nombre d'objets entiers que l'on peut partager en deux groupes égaux : chaque objet a un partenaire et il n'en reste aucun.
Exemples : \(0\,;\,2\,;\,4\,;\,6\,;\,8\,;\,10\,;\,12\,;\,\dots\)
\(0\) est pair aussi : avec \(0\) objet, les deux groupes sont vides et il ne reste rien. - Un nombre impair est un nombre d'objets entiers que l'on ne peut pas partager en deux groupes égaux : un objet reste toujours sans partenaire.
Exemples : \(1\,;\,3\,;\,5\,;\,7\,;\,9\,;\,11\,;\,13\,;\,\dots\)
Pour savoir si un nombre est pair ou impair, on regarde son dernier chiffre.
- Les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont toujours pairs.
- Les nombres se terminant par 1, 3, 5, 7 ou 9 sont toujours impairs.
Méthode — Voir un nombre pair comme un double
Un nombre pair est un double : c'est le même nombre écrit deux fois et ajouté. - \(6\) est pair car \(6 = 3 + 3\) : deux groupes égaux de \(3\).
- \(10\) est pair car \(10 = 5 + 5\) : deux groupes égaux de \(5\).
- \(7\) est impair car \(7 = 3 + 3 + 1\) : deux groupes égaux de \(3\), et \(1\) objet sans partenaire.
Exemple
Est-ce que 6 est pair ou impair ? 
Le nombre 6 est pair. On peut le voir de deux manières :
- On peut faire 2 groupes égaux de 3 sans qu'il reste de pommes.
- On peut faire 3 paires sans qu'il reste de pommes.
Exemple
Écrire tous les nombres pairs compris entre \(645\) et \(657\). Il y en a six.
On ne teste pas les nombres un par un. On regarde le dernier chiffre du premier, puis on avance. 
Les six nombres marqués sont la réponse. Les autres nombres de la demi-droite sont impairs, les deux bornes \(645\) et \(657\) comprises : ils ne sont pas dans la liste. $$646 \qquad 648 \qquad 650 \qquad 652 \qquad 654 \qquad 656$$ Contrôle. Six nombres, et chacun se termine par \(6\), \(8\), \(0\), \(2\), \(4\) ou \(6\). Remarque : \(650\) ne pose aucun problème particulier — les dizaines changent, le dernier chiffre décide toujours tout seul.
- Trouver le premier nombre pair. \(645\) se termine par \(5\) : impair. \(646\) se termine par \(6\) : pair. C'est le premier.
- Ensuite, avancer de deux en deux. Après un nombre pair, le nombre pair suivant est deux plus loin : \(646\), \(648\), \(650\), \(652\), \(654\), \(656\).
- Les deux bornes sont impaires. \(645\) et \(657\) sont impairs : ils ne sont pas dans la liste.
Compétences à pratiquer
- Décider si l'on peut partager en deux groupes égaux
- Identifier la parité d’un nombre avec des fruits
- Identifier la parité d’un nombre
- Utiliser le dernier chiffre
- Lister les nombres pairs
III
Les moitiés
Définition — Moitié
La moitié d'un nombre, c'est ce que chacun reçoit quand on le partage en deux parts égales.Tous les nombres ne se partagent pas ainsi sans couper d'objet : avec \(7\) billes, il en reste une.
Moitiés et doubles sont deux lectures de la même égalité : $$3 + 3 = 6 : \quad \text{le double de } 3 \text{ est } 6, \quad \text{la moitié de } 6 \text{ est } 3.$$ Les moitiés à connaître par cœur :
| Nombre | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| Moitié | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Exemple
Trouver la moitié de \(14\).
La moitié de \(14\) est \(\textbf{7}\), car le double de \(7\) est \(14\).
Exemple
Trouver la moitié de \(80\).
La moitié de \(80\) est \(\textbf{40}\), car \(4\) dizaines plus \(4\) dizaines font \(8\) dizaines.
Méthode — La moitié par décomposition
Pour trouver la moitié d'un nombre trop grand pour les doubles que l'on connaît : - Décomposer le nombre en dizaines et unités : \(46 = 40 + 6\).
- Prendre la moitié de chaque partie : la moitié de \(40\) est \(20\), la moitié de \(6\) est \(3\).
- Additionner : \(20 + 3 = 23\). Vérification par le double : \(23 + 23 = 46\).
Exemple
Trouver la moitié de \(84\) et la moitié de \(70\).
\(84 = 80 + 4\) : moitiés \(40\) et \(2\), donc \(42\). \(70\), c'est \(7\) dizaines : \(70 = 60 + 10\), moitiés \(30\) et \(5\), donc \(35\).
Compétences à pratiquer
- Trouver des moitiés
- Trouver le nombre à partir de sa moitié
- Trouver la moitié par décomposition
- Résoudre des problèmes avec les moitiés
IV
La moitié d'un nombre pair
Léa et Tom se partagent \(470\) images en deux parts égales. Léa dit : « La moitié de \(400\) est \(200\), et la moitié de \(70\) est \(35\). » Combien d'images chacun reçoit-il ?
\(470 = 400 + 70\). La moitié de chaque partie : \(200\) et \(35\). On ajoute : \(200 + 35 = 235\). Chacun reçoit \(235\) images. Vérification : \(235 + 235 = 470\).
Méthode — La moitié d'un nombre à trois chiffres
Prendre la moitié d'un nombre, c'est le partager en deux parts égales.Pour trouver la moitié d'un nombre pair, on le décompose en centaines, dizaines et unités, on prend la moitié de chaque partie, puis on ajoute. Cela marche parce que partager le tout en deux revient à partager chacune de ses parties.
La moitié de \(46\) : on décompose \(46\) en \(40 + 6\) ; la moitié de \(40\) est \(20\) et celle de \(6\) est \(3\), donc la moitié de \(46\) est \(20 + 3 = 23\).
La moitié de \(470\) : on décompose \(470\) en \(400 + 70\).
La moitié de \(400\) est \(200\), et la moitié de \(70\) est \(35\) (\(70 = 60 + 10\) : \(30 + 5\)).
On ajoute : \(200 + 35 = 235\). Donc la moitié de \(470\) est \(235\).
Quand le chiffre des centaines est impair, on sépare d'abord une centaine : \(500 = 400 + 100\) ; la moitié de \(400\) est \(200\) et celle de \(100\) est \(50\), donc la moitié de \(500\) est \(250\).
Exemple
Trouver la moitié de \(84\).
On décompose \(84\) en \(80 + 4\). La moitié de \(80\) est \(40\), et la moitié de \(4\) est \(2\). $$\text{La moitié de } 84 = 40 + 2 = \textbf{42}$$
Exemple
Trouver la moitié de \(58\).
On décompose \(58\) en \(50 + 8\). La moitié de \(50\) est \(25\) (\(50 = 40 + 10\) : \(20 + 5\)), et la moitié de \(8\) est \(4\). $$\text{La moitié de } 58 = 25 + 4 = \textbf{29}$$
Exemple
Trouver la moitié de \(630\).
On décompose \(630\) en \(600 + 30\). La moitié de \(600\) est \(300\), et la moitié de \(30\) est \(15\). $$\text{La moitié de } 630 = 300 + 15 = \textbf{315}$$
Compétences à pratiquer
- Trouver la moitié des nombres jusqu'à cent
- Trouver la moitié des dizaines et des centaines
- Trouver la moitié étape par étape
- Trouver la moitié de grands nombres
- Résoudre des problèmes avec les moitiés
V
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Compléter des doubles en images
- Problèmes
- Quiz
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