Le calcul mental jusqu'à 1 000

• \(+ 10\) ou \(- 10\) : une dizaine de plus ou de moins ; le chiffre des unités ne change pas. \(37 - 10\) : une dizaine enlevée aux trois dizaines, \(27\).
• \(+ 20\), \(30\), … \(90\) ou \(- 20\), … \(90\) : compter en dizaines. \(76 - 30\) : \(7\) dizaines moins \(3\) dizaines font \(4\) dizaines, donc \(46\). \(25 + 60\) : \(2\) dizaines plus \(6\) dizaines font \(8\) dizaines, donc \(85\).

On dit les dizaines, pas les nombres : « sept dizaines moins trois dizaines ».

Pour trouver ce qui manque à un nombre pour atteindre la dizaine suivante :

1. Regarder le chiffre des unités : dans \(74\), c'est \(4\).
2. Prendre son complément à 10, que l'on connaît par cœur : \(4 + 6 = 10\).
3. Ce complément est la réponse : \(74 + 6 = 80\).

Le complément à \(10\) que l'on connaît déjà marche maintenant pour tous les nombres : il faut \(6\) pour aller de \(4\) à \(10\), de \(34\) à \(40\), de \(74\) à \(80\).

• Sans franchir de dizaine : quand les unités ne dépassent pas \(9\), seul le chiffre des unités change. \(32 + 4 = 36\), car \(2 + 4 = 6\).
• En franchissant une dizaine : quand les unités dépasseraient \(9\), passer par la dizaine suivante : d'abord le complément à la dizaine, puis ce qui reste. \(47 + 8\) : \(3\) pour atteindre \(50\), puis \(5\) de plus : \(55\).

Comment reconnaître le cas : \(2 + 4\) reste sous \(10\) ; \(7 + 8\) dépasse \(10\).

Pour soustraire un nombre de \(1\) à \(9\) d'une dizaine entière (\(30\), \(50\), \(80\)…) :

1. Casser une dizaine en dix unités : \(50 = 40 + 10\).
2. Soustraire de la dizaine : \(10 - 6 = 4\) — le reste est le complément à \(10\) de \(6\).
3. Remettre les autres dizaines : \(40 + 4 = 44\).

Le résultat finit donc toujours par le complément à \(10\) : \(80 - 3 = 77\), \(30 - 9 = 21\).

\(9\), \(19\) et \(29\), c'est juste un de moins que \(10\), \(20\) et \(30\) :

• pour ajouter \(9\), \(19\) ou \(29\) : on ajoute \(10\), \(20\) ou \(30\), puis on enlève \(1\) ;
• pour enlever \(9\), \(19\) ou \(29\) (quand le nombre vaut au moins \(10\), \(20\) ou \(30\)) : on enlève \(10\), \(20\) ou \(30\), puis on redonne \(1\).

Pour une addition, cette astuce n'est pas nécessaire quand le chiffre des unités est \(0\) ou \(1\) : \(41 + 9 = 50\) et \(40 + 9 = 49\) se lisent directement. Pour enlever, elle sert aussi avec ces chiffres des unités : \(41 - 9\) : \(41 - 10 = 31\), puis \(32\).

• Ajouter ou soustraire des dizaines entières : compter en dizaines, les unités ne bougent pas. \(541 - 20\) : \(4\) dizaines moins \(2\) dizaines font \(2\) dizaines, donc \(521\).
• Ajouter ou soustraire des centaines entières : compter en centaines, les dizaines et les unités ne bougent pas. \(354 + 500\) : \(3\) centaines plus \(5\) centaines font \(8\) centaines, donc \(854\). \(765 - 200\) : \(565\).
• Quand les dizaines dépassent dix : \(746 + 80\) : \(4\) dizaines plus \(8\) dizaines font \(12\) dizaines, c'est-à-dire \(1\) centaine et \(2\) dizaines. Les \(7\) centaines deviennent \(8\), et \(746 + 80 = 826\). Dix dizaines sont regroupées en une centaine, comme dix unités font une dizaine.

On dit les dizaines ou les centaines, pas les nombres : « quatre dizaines moins deux dizaines ».

Pour soustraire un nombre plus petit que \(10\) d'un nombre à trois chiffres :

1. Assez d'unités : si le chiffre des unités est assez grand, on soustrait des unités seulement. \(157 - 5\) : \(7 - 5 = 2\), donc \(152\).
2. Pas assez d'unités : on passe par la dizaine inférieure. On soustrait ce qu'il faut pour l'atteindre : \(523 - 3 = 520\). On cherche ce qu'il reste à soustraire : \(7 = 3 + 4\). On le soustrait de la dizaine entière : \(520 - 4 = 516\).

La dernière étape est déjà connue : une dizaine entière moins un petit nombre finit par le complément à \(10\).
De même avec deux chiffres : \(43 - 7\) : \(43 - 3 = 40\), \(40 - 4 = 36\).

L'astuce de la dizaine entière marche jusqu'à \(1\,000\) :

• Pour ajouter \(9\), \(19\) ou \(29\) : ajouter \(10\), \(20\) ou \(30\), puis enlever \(1\). \(675 + 29\) : \(705 - 1 = 704\).
• Pour soustraire \(9\) : enlever \(10\), puis redonner \(1\). \(540 - 9\) : \(530 + 1 = 531\).
• Pas nécessaire pour une addition quand le chiffre des unités est \(0\) ou \(1\) : \(240 + 9 = 249\) et \(330 + 19 = 349\) se lisent directement. Pour soustraire \(9\), l'astuce sert encore : \(540 - 9 = 531\) ci-dessus.