Éducation Nationale Française · CP
L'addition
I
Qu'est-ce que l'addition ?
Léa a 8 cubes rouges et un ami lui donne 6 cubes bleus. 
\(\quad\) et \(\quad\) 
Combien de cubes Léa a-t-elle maintenant ?
\(\quad\) et \(\quad\)
On met les deux groupes ensemble et on compte tous les cubes un par un : il y en a quatorze. 
Léa a 14 cubes au total. Réunir deux groupes séparés pour trouver le total s'appelle l'addition.
Définition — Addition
L'addition consiste à rassembler des groupes séparés pour trouver le total, appelé la somme.En mathématiques, on utilise des symboles pour écrire cela :
- Le signe plus (\(+\)) signifie ajouter.
- Le signe égal (\(=\)) montre que ce qui est d'un côté est la même quantité que ce qui est de l'autre côté.
- Avec des nombres : $$\textcolor{colordef}{8} + \textcolor{colorprop}{6} = \textcolor{olive}{14}$$
- Avec des cubes : \(+\) \(=\)
- Avec un modèle partie-tout :
Méthode — Compter à partir d'un nombre
Calculer \(8 + 6\). - Étape 1 : Partir du plus grand nombre. Le plus grand nombre est 8 : le comptage part de 8.
- Étape 2 : Montrer l'autre nombre sur les doigts. L'autre nombre est 6 : c'est le nombre de pas à compter. Lever 6 doigts permet de suivre ces pas.
- Étape 3 : Compter à partir de 8. En touchant un doigt à chaque pas, le comptage continue à partir de 8 : neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze.
Proposition — L'ordre des termes
- Pour une addition, l'ordre n'a pas d'importance : \(5 + 8\) et \(8 + 5\) font tous les deux \(13\). Il est souvent plus facile de partir du plus grand nombre.
- Pour une soustraction, il en a : \(8 - 5 = 3\) se calcule, mais \(5 - 8\) ne se calcule pas avec les nombres que l'on connaît — on ne peut pas enlever \(8\) à \(5\) objets.
Exemple
Lequel est plus facile à calculer : \(2 + 9\) ou \(9 + 2\) ? Et peut-on calculer \(3 - 7\) ?
Les deux font \(11\), mais en partant de \(9\) on ne compte que \(2\) de plus : \(9 + 2\) est plus facile. \(3 - 7\) ne se calcule pas avec les nombres que l'on connaît : on ne peut pas enlever \(7\) à \(3\) objets ; \(7 - 3 = 4\), si.
Compétences à pratiquer
- Additionner des nombres jusqu'à 10
- Additionner les cercles jusqu'à 20
- Additionner les cubes jusqu'à 20
- Additionner plusieurs nombres
- Décomposer les nombres
- L'ordre des termes
II
Additionner avec la droite graduée
Méthode — Additionner avec la droite graduée
Sur une droite graduée, on représente l'addition par des sauts vers la droite.Calculer : \(5 + 3\)
- Commencer au premier nombre. On trouve le nombre 5 sur la droite graduée. C'est le point de départ.
- Avancer en faisant des sauts. Le deuxième nombre, 3, indique combien de sauts faire. Comme on additionne, on se déplace vers la droite, là où les nombres grandissent. On fait 3 sauts.
- Regarder où l'on arrive. Le nombre d'arrivée est la réponse.
Compétences à pratiquer
- Additionner des nombres avec la droite graduée
III
Complément à dix
On cherche les paires de nombres qui forment 10 ensemble.
Une boîte de 10 est une grille qui peut contenir exactement 10 jetons. Il y a 7 jetons dans la boîte. 
Combien y a-t-il de cases vides ? Combien de jetons faut-il en plus pour remplir la boîte ?
Une boîte de 10 est une grille qui peut contenir exactement 10 jetons. Il y a 7 jetons dans la boîte.
En comptant les cases vides, on peut voir qu'il faut 3 jetons de plus pour faire 10. 
Le nombre 3 est le complément de 7 : ensemble, ils font 10.
Définition — Complément à 10
Le complément à 10 d'un nombre de 0 à 10 est le nombre que l'on lui ajoute pour faire 10. | Nombre | Complément | Somme | Cubes | Boîte de 10 | Doigts |
| \(\textcolor{colordef}{0}\) | \(\textcolor{colorprop}{10}\) | \(\textcolor{colordef}{0}+\textcolor{colorprop}{10}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{1}\) | \(\textcolor{colorprop}{9}\) | \(\textcolor{colordef}{1}+\textcolor{colorprop}{9}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{2}\) | \(\textcolor{colorprop}{8}\) | \(\textcolor{colordef}{2}+\textcolor{colorprop}{8}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{3}\) | \(\textcolor{colorprop}{7}\) | \(\textcolor{colordef}{3}+\textcolor{colorprop}{7}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{4}\) | \(\textcolor{colorprop}{6}\) | \(\textcolor{colordef}{4}+\textcolor{colorprop}{6}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{5}\) | \(\textcolor{colorprop}{5}\) | \(\textcolor{colordef}{5}+\textcolor{colorprop}{5}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{6}\) | \(\textcolor{colorprop}{4}\) | \(\textcolor{colordef}{6}+\textcolor{colorprop}{4}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{7}\) | \(\textcolor{colorprop}{3}\) | \(\textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{3}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{8}\) | \(\textcolor{colorprop}{2}\) | \(\textcolor{colordef}{8}+\textcolor{colorprop}{2}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{9}\) | \(\textcolor{colorprop}{1}\) | \(\textcolor{colordef}{9}+\textcolor{colorprop}{1}=10\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
Méthode — Compter jusqu'à 10
Pour trouver le complément d'un nombre, on compte à partir de ce nombre jusqu'à 10. Pour \(\textcolor{colordef}{7}\) : \(8\), \(9\), \(10\) — on compte 3 nombres, donc \(\textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{3}=10\). On peut lever un doigt pour chaque nombre compté. Exemple
Trouver le complément de \(\textcolor{colordef}{8}\).
En comptant à partir de \(8\) : \(9\), \(10\) — cela fait \(\textcolor{colorprop}{2}\) nombres, donc \(\textcolor{colordef}{8}+\textcolor{colorprop}{2}=10\). 
Compétences à pratiquer
- Trouver les compléments avec les boîtes de 10
- Trouver les compléments avec des cubes
- Trouver les compléments avec des doigts
- Trouver les compléments
IV
La stratégie du complément à 10
Méthode — Passer par 10 pour additionner
La stratégie « passer par 10 » construit d'abord un groupe de 10 ; le reste est ensuite ajouté à 10.Calculer \(\textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{4}\).
- Commencer avec le premier nombre. On a 7 cubes.
- Trouver le complément à 10. Combien de cubes manque-t-il pour faire une dizaine complète ? Il en faut 3 de plus.
- Décomposer le deuxième nombre. On peut séparer les 4 cubes en un groupe de 3 (pour compléter la dizaine) et un groupe de 1 (ce qui reste).
- Faire une dizaine et ajouter le reste. On joint les 7 et les 3 pour faire 10, puis on ajoute le 1 qui reste.
\(\quad\)
Compétences à pratiquer
- Décomposer les nombres pour faire 10
- Faire 10 après la décomposition
- Additionner des nombres jusqu'à 20
V
Le signe égal dans les deux sens
Hugo écrit : \(5 + 3 = 8\). Aisha écrit : \(8 = 5 + 3\). Qui a raison ?
Les deux ont raison. Le signe \(=\) ne veut pas dire « voici le résultat ». Il veut dire : ce qui est d'un côté est la même quantité que ce qui est de l'autre côté. \(5 + 3\) fait \(8\), alors on peut l'écrire dans les deux sens.
Définition — Le signe égal
Le signe \(=\) marche comme une balance en équilibre : il dit que ce qui est d'un côté est la même quantité que ce qui est de l'autre côté. Une égalité est vraie quand les deux côtés font vraiment le même nombre — et fausse sinon. 
Exemple
Vrai ou faux ? \(6 + 2 = 7 + 1\).
\(6 + 2\) fait \(8\), et \(7 + 1\) fait \(8\) aussi. La même quantité des deux côtés : vrai.
Exemple
Vrai ou faux ? \(5 + 4 = 10\).
\(5 + 4\) fait \(9\), pas \(10\). Les deux côtés sont différents : faux. Écrire \(=\) ne suffit pas — il faut que les deux côtés fassent vraiment pareil.
Exemple
Écrire le nombre qui manque : \(9 = \ldots + 4\).
Le côté droit doit faire \(9\) aussi : \(9 = 5 + 4\). Le nombre qui manque est \(5\).
Compétences à pratiquer
- Vrai ou faux ?
- Compléter des égalités
- La balance en équilibre
VI
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Équations en images : addition
- Équations en images : compléments à 10
- Quiz
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