La résolution de problèmes

Un problème est une question dont on ne voit pas tout de suite la réponse : il faut la trouver.

1. Chercher. On regarde l'image et on écoute la question : que sait-on ? que veut-on ? Est-ce qu'on met ensemble (alors on additionne) ou est-ce qu'on enlève (alors on soustrait) ?
2. Essayer. On compte, on dessine, on utilise ses doigts ou des cubes.
3. Vérifier. On recompte pour voir si la réponse est bonne.
4. Dire. On dit la réponse avec une phrase.

$$\textcolor{colordef}{\text{partie 1}} + \textcolor{colorprop}{\text{partie 2}}=\textcolor{olive}{\text{total}}$$ $$\textcolor{olive}{\text{total}} -\textcolor{colordef}{\text{partie 1}} = \textcolor{colorprop}{\text{partie 2}} \quad\quad \textcolor{olive}{\text{total}} -\textcolor{colorprop}{\text{partie 2}} =\textcolor{colordef}{\text{partie 1}} $$

Comme l'addition et la soustraction sont liées, on peut résoudre un problème de soustraction en le voyant comme un problème d'addition à « partie manquante ».
Pour résoudre \(\textcolor{olive}{13} - \textcolor{colordef}{9}\), on se demande : « Qu'ajoute-t-on à 9 pour obtenir 13 ? »

1. On part de \(\textcolor{colordef}{9}\).
2. On compte jusqu'à atteindre \(\textcolor{olive}{13}\) : « 10, 11, 12, 13 ».
3. On a compté \(\textcolor{colorprop}{4}\) nombres : \(10\), \(11\), \(12\), \(13\).

Donc \(\textcolor{olive}{13} - \textcolor{colordef}{9} = \textcolor{colorprop}{4}\), car \(\textcolor{colordef}{9} + \textcolor{colorprop}{4} = \textcolor{olive}{13}\).

Ce sont les quatre étapes déjà connues (chercher, essayer, vérifier, dire), précisées par le modèle : chercher devient comprendre l'histoire ; essayer devient dessiner un modèle et choisir l'opération ; vérifier et dire se retrouvent dans la dernière étape : on calcule, on s'assure que la réponse a du sens, puis on la donne.

1. Comprendre l'histoire : on lit le problème pour identifier les parties et le tout.
2. Dessiner un modèle : on utilise un modèle partie-tout (aussi appelé schéma en barres) pour organiser les informations.
3. Choisir l'opération : si le tout est inconnu, on additionne les parties. Si une partie est inconnue, on soustrait la partie connue du tout.
4. Résoudre et vérifier : on calcule la réponse et on s'assure qu'elle a du sens dans le contexte de l'histoire.

Certains problèmes ne se résolvent pas avec un seul calcul : la question cache un autre nombre qu'il faut trouver d'abord.

1. Trouver le nombre caché : On lit l'histoire et on repère le nombre dont la question a besoin mais qui n'est pas donné. On le calcule d'abord.
2. Répondre à la question : On utilise le nombre caché dans un deuxième calcul pour répondre à la question.
3. Vérifier : On s'assure que la réponse a du sens dans l'histoire.

1. Trouver les groupes : On lit l'histoire et on cherche combien il y a de groupes.
2. Trouver la taille : On cherche combien il y a d'objets dans chaque groupe.
3. Écrire l'addition répétée : On écrit la taille d'un groupe une fois pour chaque groupe, avec des signes \(+\) entre les nombres.
4. Compter par bonds : On compte par bonds de la taille d'un groupe (de 2 en 2, de 5 en 5 ou de 10 en 10) pour trouver le total.

Deux questions se ressemblent mais ne sont pas les mêmes :

• Partager : « \(12\) pommes pour \(3\) enfants, combien chacun ? » — on distribue une par une et on compte ce que chaque enfant reçoit.
• Grouper : « \(12\) pommes dans des sachets de \(3\), combien de sachets ? » — on entoure des groupes de \(3\) et on compte les groupes.

Sans dessin, on peut ajouter \(3\) encore et encore jusqu'à atteindre \(12\) : \(3\), \(6\), \(9\), \(12\) — quatre nombres dits, donc \(4\) groupes.