Éducation Nationale Française · CP
Les nombres jusqu'à 100
I
Compter jusqu'à 10
Définition — Compter
Compter, c'est trouver combien il y a d'objets. 
Méthode — Les étapes pour compter
Pour bien compter un groupe d'objets, on suit ces étapes : - On aligne les objets ou on les touche un par un pendant qu'on compte.
- On dit un seul nombre pour chaque objet.
- On dit les nombres dans le bon ordre (1, 2, 3...).
- Le dernier nombre que l'on dit est le nombre total d'objets.
Définition — Nombres de 0 à 10
Voici des manières de montrer les nombres de 0 à 10. | Mot | Nombre | Doigts | Cubes | Boîte de 10 |
| zéro | 0 |  |  | |
| un | 1 |  |  |  |
| deux | 2 |  |  |  |
| trois | 3 |  |  |  |
| quatre | 4 |  |  |  |
| cinq | 5 |  |  |  |
| six | 6 |  |  |  |
| sept | 7 |  |  |  |
| huit | 8 |  |  |  |
| neuf | 9 |  |  |  |
| dix | 10 |  |  |  |
Compétences à pratiquer
- Compter les fruits jusqu'à 10
II
Valeur de position
Le gâteau d'anniversaire du Dr Tariel porte de nombreuses bougies. 
Les compter une par une prendrait beaucoup de temps. On cherche un moyen plus rapide.
Puisque nous avons 10 doigts, on fait des groupes de dix. 
Il y a 4 groupes de dix bougies et il reste 2 bougies seules.
4 dizaines et 2 unités forment le nombre 42. Écrire le nombre est plus rapide que de dessiner chaque bougie. 
Puisque nous avons 10 doigts, on fait des groupes de dix.
4 dizaines et 2 unités forment le nombre 42. Écrire le nombre est plus rapide que de dessiner chaque bougie.
- On peut regrouper 10 cubes seuls (unités) pour faire 1 bâton de dix (dizaine).
= 10 unités = 1 dizaine =
- Pour savoir combien de dizaines et d'unités il y a dans un nombre, nous pouvons utiliser un tableau. Pour le nombre 42 :
Dizaines Unités 4 2 
Définition — Chiffres
Les symboles que nous utilisons pour écrire les nombres s'appellent des chiffres. Il y a dix chiffres pour écrire tous les nombres. | Mot | Chiffre | Cubes |
| zéro | 0 | |
| un | 1 |  |
| deux | 2 |  |
| trois | 3 |  |
| quatre | 4 |  |
| cinq | 5 |  |
| six | 6 |  |
| sept | 7 |  |
| huit | 8 |  |
| neuf | 9 |  |
Définition — Représenter les nombres à 2 chiffres
Un nombre à 2 chiffres s'écrit avec deux chiffres : le chiffre des dizaines suivi du chiffre des unités. Les nombres à 2 chiffres vont de 10 à 99. La place d'un chiffre dans un nombre nous indique sa valeur. On peut montrer un nombre de plusieurs manières : - Avec des chiffres : $$42$$
- En dizaines et unités : $$ 4\text{ dizaines et } 2\text{ unités }$$
- Avec une somme : $$40 + 2$$
- Avec des mots :
quarante-deux - Dans un tableau :
Dizaines Unités 4 2 - Avec des cubes :
C'est la place qui décide
Voici deux nombres écrits avec les mêmes deux chiffres, un \(4\) et un \(2\) — on a seulement échangé leurs places.
\(\qquad\)
À gauche, \(42\) : quatre bâtons de dix et deux cubes seuls. À droite, \(24\) : deux bâtons de dix et quatre cubes seuls. On regarde les cubes — il y en a bien plus à gauche. Les chiffres sont les mêmes. Seule leur place a changé, et le nombre n'est plus du tout le même. Dans un nombre, un chiffre ne porte pas sa valeur tout seul : c'est sa place qui dit s'il compte des dizaines ou des unités.
| Dizaines | Unités |
| 4 | 2 |
 |  |
| Dizaines | Unités |
| 2 | 4 |
 |  |
Le zéro est un chiffre spécial. Il sert de marqueur de position pour montrer qu'une place est vide. Par exemple, dans le nombre 20, le zéro montre qu'il ne reste aucune unité seule : la place des unités est vide.
Compétences à pratiquer
- Compter des fruits dans un tableau
- Compter des cubes dans un tableau
- Compter des cercles dans un tableau
- Trouver le chiffre
- Écrire des nombres à partir des dizaines et des unités
- Écrire des nombres à partir des sommes
- Décomposer les nombres en dizaines et unités
- Regrouper par dizaines
- Convertir les unités en dizaines et unités
- Regrouper les unités en dizaines et ajouter les dizaines
- Construire une collection
III
Les noms des nombres
Nous savons maintenant écrire un nombre avec des chiffres : \(42\), c'est \(4\) dizaines et \(2\) unités. Mais un nombre a aussi un nom, le mot que l'on dit à voix haute. Parfois le nom suit les chiffres, et parfois non. Savoir passer du nom aux chiffres — et des chiffres au nom — c'est l'autre moitié de la connaissance d'un nombre.
Définition — Les noms des dizaines
Chaque dizaine entière a son nom. | Chiffres | Nom | Dizaines |
| \(10\) | dix | \(1\) dizaine |
| \(20\) | vingt | \(2\) dizaines |
| \(30\) | trente | \(3\) dizaines |
| \(40\) | quarante | \(4\) dizaines |
| \(50\) | cinquante | \(5\) dizaines |
| \(60\) | soixante | \(6\) dizaines |
| \(70\) | soixante-dix | \(7\) dizaines |
| \(80\) | quatre-vingts | \(8\) dizaines |
| \(90\) | quatre-vingt-dix | \(9\) dizaines |
Définition — Les noms de onze à dix-neuf
Entre dix et vingt, les noms ne marchent pas tous de la même façon. | \(11\) | \(12\) | \(13\) | \(14\) | \(15\) |
| onze | douze | treize | quatorze | quinze |
| \(16\) | \(17\) | \(18\) | \(19\) |
| seize | dix-sept | dix-huit | dix-neuf |
Méthode — Du nom aux chiffres
Sauf les dizaines entières, qui n'ont qu'un mot (vingt, trente…), le nom d'un nombre de \(21\) à \(69\) a deux morceaux. - Le premier morceau donne le chiffre des dizaines : quarante-deux \(\rightarrow\) \(4\) dizaines.
- Le deuxième morceau donne le chiffre des unités : quarante-deux \(\rightarrow\) \(2\) unités.
Exemple
Écrire trente-cinq avec des chiffres.
Trente donne \(3\) dizaines, cinq donne \(5\) unités. $$\text{trente-cinq} = 30 + 5 = 35$$
| Dizaines | Unités |
| 3 | 5 |
 |  |
Méthode — Les noms qui trompent
Attention : certains noms ne suivent pas les chiffres. À partir de \(70\), le nom ne dit plus le chiffre des dizaines : il repart d'un nom déjà connu et il ajoute. | Nombre | Ce que dit le nom | Ce que sont les chiffres |
| \(70\) | soixante \(+\) dix \(= 60 + 10\) | \(7\) dizaines et \(0\) unité |
| \(80\) | vingt, quatre fois \(= 20+20+20+20\) | \(8\) dizaines et \(0\) unité |
| \(90\) | quatre-vingts \(+\) dix \(= 80 + 10\) | \(9\) dizaines et \(0\) unité |
Exemple
Écrire soixante-dix-neuf avec des chiffres, puis dire combien il a de dizaines et d'unités.
Le nom dit soixante, puis dix, puis neuf. On additionne ce que l'on entend : $$\text{soixante-dix-neuf} = 60 + 10 + 9 = 79$$ Et une fois le nombre écrit, on lit ses chiffres : \(79\), c'est \(7\) dizaines et \(9\) unités.
Le nom disait \(60 + 10 + 9\), les chiffres disent \(7\) dizaines et \(9\) unités : c'est bien le même nombre.
| Dizaines | Unités |
| 7 | 9 |
Compétences à pratiquer
- Choisir le bon nom
- Écrire les nombres à partir des mots
- Écrire les nombres après soixante
- Écrire les nombres en lettres
IV
Sur la demi-droite graduée
- Une demi-droite graduée montre les nombres dans l'ordre, comme une longue règle. Les nombres deviennent plus grands à mesure que l'on se déplace vers la droite.
- Pour compter les grands nombres plus vite, on peut faire de grands sauts de 10. C'est ce qu'on appelle compter par dizaines. On dit : « dix, vingt, trente... »
Quatre sauts de dix arrivent à \(40\). Un saut de dix de plus arrive à \(50\) : $$40 + 10 = 50$$ 
Définition — Demi-droite graduée
Une demi-droite graduée part d'une origine, marquée \(0\), et montre les nombres dans l'ordre, du plus petit au plus grand ; d'une graduation à la suivante, on avance toujours du même pas. 
Un nombre est une distance à zéro
La demi-droite graduée commence à \(0\) : ce point est son origine. De là, elle continue vers la droite aussi loin que l'on veut — on n'en dessine jamais qu'une partie. Un point marqué sur une graduation a un nombre. Ce nombre dit à quelle distance de \(0\) se trouve le point, en comptant des pas de un. Le point ci-dessous est à \(7\) pas de un de \(0\) : c'est le point \(7\). 
Pour un point loin de \(0\), on ne compte pas tous les pas de un : on compte des pas de dix, puis des pas de un. Le point \(43\) est à \(4\) pas de dix et \(3\) pas de un de \(0\) — \(4\) dizaines et \(3\) unités, la même distance comptée plus vite. 
Méthode — Placer un nombre de un en un
Sur une demi-droite graduée de un en un, on avance de \(1\) d'une graduation à la suivante. Pour placer un nombre : - Partir de la graduation de ses dizaines : \(52\) a \(5\) dizaines, on part donc de la graduation \(50\). Un nombre plus petit que \(10\) a \(0\) dizaine : on part de \(0\), l'origine.
- Avancer d'autant de pas de un qu'il a d'unités : \(2\) pas pour \(52\).
- Vérifier en relisant le point : la dizaine écrite sous la graduation et les pas faits redonnent le nombre — \(50\) et encore \(2\) font \(52\). Quand le nombre a des unités, les pas qui restent avant la dizaine suivante complètent \(10\) : \(2\) pas après \(50\), \(8\) pas avant \(60\), et \(2 + 8 = 10\).
Exemple
Placer \(37\) sur cette partie de la demi-droite graduée. 
\(37 = 30 + 7\) : \(3\) dizaines et \(7\) unités. On part de la graduation \(30\) et on avance de \(7\) pas de un — \(31\), \(32\), \(33\), \(34\), \(35\), \(36\), \(37\). 
Vérification en relisant le point : \(30\) et encore \(7\) font \(37\) ; et \(7\) pas après \(30\), \(3\) pas avant \(40\) : \(7 + 3 = 10\).
Compétences à pratiquer
- Trouver les nombres
- Trouver les nombres à 2 chiffres
- Placer un nombre sur la demi-droite graduée
V
Compter par pas
Hugo compte ses bonbons un par un : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Aisha compte les mêmes bonbons deux par deux. 
Que dit Aisha ?
Aisha dit : \(2\), \(4\), \(6\), \(8\). Les mêmes bonbons, le même total — mais bien plus vite. 
Méthode — Compter par pas
Sur la demi-droite graduée, on peut sauter avec des pas égaux. - De deux en deux : \(2\), \(4\), \(6\), \(8\), \(10\), \(\dots\)
- De dix en dix : \(10\), \(20\), \(30\), \(\dots\), \(90\). On peut partir de n'importe quel nombre : depuis \(24\), on obtient \(24\), \(34\), \(44\), \(\dots\)
Méthode — Compter à rebours
On peut aussi compter à rebours, comme une fusée avant le décollage : \(12\), \(11\), \(10\), \(9\), \(\dots\) jusqu'à \(0\). Et à rebours de dix en dix : \(90\), \(80\), \(70\), \(\dots\) jusqu'à \(0\). 
Exemple
Continue de dix en dix : \(30\), \(40\), \(50\), \(\dots\) Quels sont les deux nombres suivants ?
Un pas de dix à chaque fois : après \(50\) vient \(60\), puis \(70\).
Exemple
La fusée compte à rebours : \(12\), \(11\), \(10\), \(\dots\) Quels sont les deux nombres suivants ?
Un pas en arrière à chaque fois : après \(10\) vient \(9\), puis \(8\).
Compétences à pratiquer
- Compter de deux en deux
- Compter de dix en dix
- Compter à rebours
- Ajouter ou retrancher 1 ou 2
VI
Atteindre cent
La classe a fabriqué \(10\) bâtons de dix. 
Compter de dix en dix : \(10\), \(20\), \(\dots\) Combien de cubes en tout ?
\(10\), \(20\), \(30\), \(40\), \(50\), \(60\), \(70\), \(80\), \(90\) — et encore une dizaine. Il faut un nouveau nombre : cent. 
= \(10\) dizaines = \(100\) =
= \(10\) dizaines = \(100\) = Définition — Cent
Juste après \(99\) vient un nouveau nombre : cent. On l'écrit \(100\) : un \(1\) suivi de deux \(0\) — le premier nombre à trois chiffres. En comptant de dix en dix, dix bâtons de dix font cent. Exemple
Où se place \(100\) sur cette droite ? 
Sur la graduation juste après \(90\) : dix pas de dix depuis \(0\).
Compétences à pratiquer
- Compter jusqu'à cent
VII
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Compléter des équations en images
- Problèmes
- Dessiner et relier des dizaines
- Quiz
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