Éducation Nationale Française · CP
Les solides
I
Les solides
Définition — La forme
La forme d'un objet, c'est ce que l'on voit de l'objet quand on oublie sa couleur et sa taille. Deux objets ont la même forme quand ils se ressemblent, même si l'un est grand et l'autre petit, même s'ils n'ont pas la même couleur. 
Tom vide sa caisse de jouets : des blocs, des boules, des boîtes. Un solide est un objet qui n'est pas plat : on peut le tenir dans ses mains et le tourner, comme un bloc, une boule, une boîte. Voici six solides avec leurs noms.
Définition — Les six solides
| Solide | Nom | Comme… |
 | le cube |  |
 | le pavé |  |
 | la boule |  |
 | la pyramide |  |
 | le cylindre |  |
 | le cône |  |
Faces plates et parties arrondies
Certains solides ont des faces plates : posés sur une face plate, ils restent immobiles et ne peuvent pas rouler. Le cube, le pavé et la pyramide n'ont que des faces plates. Certains solides sont arrondis : posés sur leur partie arrondie, ils peuvent rouler. La boule est arrondie partout. Le cylindre et le cône sont arrondis sur le côté, mais ils ont aussi des faces plates pour se poser : le cylindre en a deux, le cône en a une.
Définition — L'empreinte
L'empreinte d'un solide est la forme plate laissée par une de ses faces plates, comme un tampon. L'empreinte d'un solide est toujours une forme plane. Chaque face plate laisse sa propre empreinte. Compétences à pratiquer
- Trouver la même forme
- Reconnaître les solides
- Associer un solide à son empreinte
II
Les faces
Noah range une boîte de blocs en bois. Il veut rassembler tous les blocs en forme de cube. Les blocs ont des couleurs et des tailles différentes, et certains reposent sur une face inclinée, si bien qu'il ne peut pas se fier à un simple coup d'œil : une boîte allongée, vue par le bout, peut sembler carrée de face. 
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À la place, Noah observe les parties de chaque bloc. Il compte ses faces planes, suit du doigt ses bords droits et cherche ses coins. Un cube a 6 faces carrées, toutes exactement pareilles — quelles que soient sa couleur, sa taille ou la façon dont il repose. En nommant les parties, Noah peut distinguer à coup sûr un cube d'une boule, d'un cylindre ou d'un cône.
\(\quad\)\(\quad\)\(\quad\) Définition — Les solides
Les solides sont des formes qui ne sont pas plates : ce sont les formes en trois dimensions (3D), comme les cubes, les cylindres et les boules. Les dessins ci-dessous montrent quelques exemples de ces formes. 
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\(\quad\) \(\quad\)Définition — Face
Une face est une surface plate d’un solide. Exemple
Combien de faces a ce pavé ? 
- On compte les faces plates : le devant et le derrière, le dessus et le dessous, le côté gauche et le côté droit.
- Le pavé a 6 faces, comme le cube — mais ses faces sont des rectangles.
Exemple
Observer le cylindre. De quoi est faite sa surface ? 
- La surface, c'est tout ce que l'on peut toucher à l'extérieur.
- Le cylindre a 2 faces plates (le dessus et le dessous) et 1 partie arrondie sur le côté.
Compétences à pratiquer
- Identifier les formes plates ou solides
- Compter les formes
- Compter les faces
III
Arêtes et sommets
Définition — Arête
Une arête est un segment où deux faces se rencontrent. Définition — Sommet
Un sommet est un coin d’un solide. C’est un point où plusieurs arêtes se rencontrent. Exemple
Ce solide en forme de boîte a plusieurs faces, arêtes et sommets. Un exemple de chaque est indiqué. 
Définition — Classification
On peut classer les solides en comptant leurs faces, arêtes et sommets. Quelques exemples sont donnés dans le tableau ci-dessous. | Nom | Forme | Faces | Arêtes | Sommets |
| Cube | | 6 (faces planes) | 12 | 8 |
| Pavé droit |  | 6 (faces planes) | 12 | 8 |
| Boule | | 0 face plane (1 surface courbe) | 0 | 0 |
| Pyramide à base carrée |  | 5 (faces planes) | 8 | 5 |
| Cylindre | | 2 faces planes (1 surface courbe) | 0 | 0 |
Exemple
Noah fabrique un cube avec des baguettes et des boules de pâte à modeler. Léa fabrique un pavé en carton. De quoi chacun a-t-il besoin ? - Le cube de Noah : un cube a \(12\) arêtes et \(8\) sommets, donc Noah a besoin de \(12\) baguettes, toutes de la même longueur, et de \(8\) boules de pâte à modeler.
- Le pavé de Léa : un pavé a \(6\) faces, toutes des rectangles, pareilles deux à deux : Léa découpe \(6\) rectangles, pareils deux à deux, et les colle bord à bord.
Compétences à pratiquer
- Fabriquer un solide avec des baguettes
- Compter les arêtes et les sommets
IV
Construire des solides
Léa veut fabriquer une pyramide en carton. Elle découpe \(4\) triangles pareils et les colle bord à bord, jusqu'à la pointe. Sa pyramide n'est pas fermée : elle est ouverte en dessous. Que manque-t-il ? 
Il manque la base : un carré, collé sous les \(4\) triangles. Une pyramide à base carrée a \(5\) faces, \(1\) carré et \(4\) triangles — avec les triangles seulement, il manque une face et le solide n'est pas fermé.
Méthode — Fabriquer un solide à partir d'un modèle
- Regarder le modèle : compter ses faces et dire la forme de chacune (carré, rectangle, triangle).
- Découper les faces : un morceau de carton par face, de la bonne forme et de la bonne taille — pour le cube et le pavé, les faces qui se font face sont pareilles.
- Assembler : coller les faces bord à bord. Chaque arête est partagée par deux faces, et le solide doit être fermé de tous les côtés.
Compétences à pratiquer
- Fabriquer un solide en carton
V
Les assemblages de cubes
Léa a construit un assemblage avec des cubes et l'a pris en photo. Noah veut construire le même d'après la photo. Il compte les cubes qu'il voit — quatre — et le construit. Mais Léa dit : « Le mien en a cinq. » Où est le cube que Noah ne voit pas ? 
Le cube du haut, à l'arrière, est en l'air : il ne peut pas flotter, il repose sur un cube. Ce cube est caché : derrière le cube de devant à droite, sous celui du haut, et à côté du cube arrière de droite. Il y a cinq cubes : quatre vus, un caché.
Définition — Assemblage de cubes
Un assemblage de cubes est une construction faite de cubes tous de la même taille, posés face contre face, sur une table. On peut le regarder en vrai — une maquette — ou sur une représentation : une photo, ou un dessin en perspective, qui montre jusqu'à trois faces de chaque cube visible : le devant, le dessus et un côté. Sur une représentation, certains cubes sont cachés par ceux qui sont devant eux ou au-dessus d'eux. 
Méthode — Reproduire un assemblage
- Compter par colonnes : une colonne est une pile de cubes debout sur une case de la table. Compter sa hauteur — combien de cubes de la table jusqu'en haut.
- Ne pas oublier les cachés : un cube en l'air repose toujours sur un cube. Sous chaque cube qu'on voit, compter les cubes qui le portent, même si on ne les voit pas.
- Construire d'abord l'étage du bas, les cubes qui touchent la table, puis ajouter les étages au-dessus.
- Contrôler : compter ses cubes dans un autre ordre — par la droite au lieu de la gauche — et comparer avec le modèle.
Exemple
Combien de cubes faut-il pour construire cet assemblage ? 
Trois colonnes, depuis la gauche : \(2\) cubes, \(1\) cube, \(3\) cubes. \(2+1+3=6\) cubes. Contrôle par la droite : \(3+1+2=6\).
Compétences à pratiquer
- Compter les cubes
- Reproduire l'assemblage
VI
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Compter sur les solides avec des nombres
- Problèmes
- Quiz
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