I Ajouter les unités puis les dizaines

Méthode — Ajouter les unités puis les dizaines avec des cubes

Pour calculer : $\textcolor{colordef}{12} + \textcolor{colorprop}{23}$

$+$

Étape 1 : Regrouper les dizaines et les unités
Étape 2 : Ajouter les unités $$\textcolor{colordef}{2} \text{ unités} + \textcolor{colorprop}{3} \text{ unités} = 5 \text{ unités}$$
Étape 3 : Ajouter les dizaines $$\textcolor{colordef}{1} \text{ dizaine} + \textcolor{colorprop}{2} \text{ dizaines} = 3 \text{ dizaines}$$
Résultat : Il y a 3 dizaines et 5 unités. Donc, $$\textcolor{colordef}{12} + \textcolor{colorprop}{23} = 35$$ $+$ $=$

On calcule maintenant $\textcolor{colordef}{18} + \textcolor{colorprop}{23}$. Cette fois, l'addition des unités donne un nombre supérieur à $9$ : on regroupe les unités en une nouvelle dizaine.

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Méthode — Ajouter les unités puis les dizaines avec retenue

Pour calculer : $\textcolor{colordef}{18} + \textcolor{colorprop}{23}$

$+$

Étape 1 : Regrouper les dizaines et les unités
Étape 2 : Ajouter les unités $$\textcolor{colordef}{8} \text{ unités} + \textcolor{colorprop}{3} \text{ unités} = 11 \text{ unités} = 1 \text{ dizaine} + 1 \text{ unité}$$
Étape 3 : Ajouter les dizaines $$\textcolor{colordef}{1} \text{ dizaine} + \textcolor{colorprop}{2} \text{ dizaines} + 1 \text{ dizaine (la \textbf{retenue} : la dizaine que l'on reporte)} = 4 \text{ dizaines}$$
Résultat : Il y a 4 dizaines et 1 unité. Donc, $$\textcolor{colordef}{18} + \textcolor{colorprop}{23} = 41$$ $+$ $=$

Compétences à pratiquer

Additionner jusqu'à 100 sans retenue avec un tableau
Additionner jusqu'à 100 sans retenue
Additionner jusqu'à 100 avec retenue avec un tableau
Additionner jusqu'à 100 avec retenue

II Ajouter et retrancher 10 ou des dizaines entières

Découverte

Léa a $47$ images. Elle en gagne $10$, puis encore $30$. Combien en a-t-elle ? Tom dit : « Pas besoin de compter un par un : seules les dizaines changent. »

Correction

$47$, c'est $4$ dizaines et $7$ unités. Ajouter $10$, c'est ajouter une dizaine : $5$ dizaines et $7$ unités, $57$. Ajouter $30$, c'est ajouter trois dizaines : $8$ dizaines et $7$ unités, $87$. Les unités n'ont pas bougé.

Méthode — Ajouter ou soustraire des dizaines entières

$+ 10$ ou $- 10$ : une dizaine de plus ou de moins ; le chiffre des unités ne change pas. $37 - 10$ : une dizaine enlevée aux trois dizaines, $27$.
$+ 20$, $30$, … $90$ ou $- 20$, … $90$ : compter en dizaines. $76 - 30$ : $7$ dizaines moins $3$ dizaines font $4$ dizaines, donc $46$. $25 + 60$ : $2$ dizaines plus $6$ dizaines font $8$ dizaines, donc $85$.

On dit les dizaines, pas les nombres : « sept dizaines moins trois dizaines ».

Exemple

Calculer : (a) $63 + 10$ ; (b) $91 - 10$ ; (c) $34 + 50$ ; (d) $98 - 70$.

Correction

(a) Une dizaine de plus : $73$. (b) Une dizaine de moins : $81$. (c) $3$ dizaines $+ 5$ dizaines $= 8$ dizaines : $84$. (d) $9$ dizaines $- 7$ dizaines $= 2$ dizaines : $28$.

Compétences à pratiquer

Ajouter ou retrancher 10
Ajouter ou retrancher des dizaines entières

III Le complément à la dizaine supérieure

Découverte

Nour a $74$ billes. La boîte peut en contenir $80$. Combien de billes manquent pour la remplir ? Nour dit : « Je sais que $4 + 6 = 10$. »

Correction

$74$, c'est $7$ dizaines et $4$ unités. Pour atteindre la dizaine suivante, $80$, il faut compléter les $4$ unités en une dizaine entière : le complément à $10$ de $4$ est $6$. Il manque donc $6$ billes : $74 + 6 = 80$.

Méthode — Le complément à la dizaine supérieure

Pour trouver ce qui manque à un nombre pour atteindre la dizaine suivante :

Regarder le chiffre des unités : dans $74$, c'est $4$.
Prendre son complément à 10, que l'on connaît par cœur : $4 + 6 = 10$.
Ce complément est la réponse : $74 + 6 = 80$.

Le complément à $10$ que l'on connaît déjà marche maintenant pour tous les nombres : il faut $6$ pour aller de $4$ à $10$, de $34$ à $40$, de $74$ à $80$.

Exemple

Combien pour atteindre la dizaine suivante ? (a) depuis $58$ ; (b) depuis $21$ ; (c) depuis $95$.

Correction

(a) Le chiffre des unités est $8$, $8 + 2 = 10$ : il faut $2$, $58 + 2 = 60$. (b) $1 + 9 = 10$ : il faut $9$, $21 + 9 = 30$. (c) $5 + 5 = 10$ : il faut $5$, $95 + 5 = 100$.

Compétences à pratiquer

Atteindre la dizaine suivante

IV Ajouter un petit nombre en passant par la dizaine

Découverte

Tom a $47$ billes et en gagne $8$. Il dit : « $47$ et $8$… je vais d'abord à $50$. » Pourquoi $50$ ?

Correction

$50$ est la dizaine qui vient après $47$. Il faut $3$ pour y aller ($7 + 3 = 10$). Tom coupe le $8$ en $3 + 5$ : $47 + 3 = 50$, puis $50 + 5 = 55$. Passer par la dizaine est le même geste que passer par $10$ avec les petits nombres ($7 + 8 = 7 + 3 + 5$), maintenant sur des nombres plus grands.

Méthode — Ajouter un nombre plus petit que 10

Sans franchir de dizaine : quand les unités ne dépassent pas $9$, seul le chiffre des unités change. $32 + 4 = 36$, car $2 + 4 = 6$.
En franchissant une dizaine : quand les unités dépasseraient $9$, passer par la dizaine suivante : d'abord le complément à la dizaine, puis ce qui reste. $47 + 8$ : $3$ pour atteindre $50$, puis $5$ de plus : $55$.

Comment reconnaître le cas : $2 + 4$ reste sous $10$ ; $7 + 8$ dépasse $10$.

Exemple

Calculer : (a) $63 + 5$ ; (b) $63 + 9$ ; (c) $86 + 7$.

Correction

(a) $3 + 5 = 8$, aucune dizaine franchie : $68$. (b) $3 + 9$ dépasse $10$ : $63 + 7 = 70$, puis $+ 2$ : $72$. (c) $86 + 4 = 90$, puis $+ 3$ : $93$.

Compétences à pratiquer

Sans franchir de dizaine
En franchissant une dizaine

V Retrancher un petit nombre à un nombre rond

Découverte

Léa a $50$ € en cinq billets de $10$ €. Elle dépense $6$ €. Combien lui reste-t-il ? Elle dit : « Je casse un billet. »

Correction

Elle garde quatre billets ($40$ €) et casse le cinquième en dix pièces de $1$ €. Elle paie $6$ pièces : il reste $10 - 6 = 4$ pièces. En tout, $40 + 4 = 44$ €. Donc $50 - 6 = 44$.

Méthode — Soustraire d'une dizaine entière

Pour soustraire un nombre de $1$ à $9$ d'une dizaine entière ($30$, $50$, $80$…) :

Casser une dizaine en dix unités : $50 = 40 + 10$.
Soustraire de la dizaine : $10 - 6 = 4$ — le reste est le complément à $10$ de $6$.
Remettre les autres dizaines : $40 + 4 = 44$.

Le résultat finit donc toujours par le complément à $10$ : $80 - 3 = 77$, $30 - 9 = 21$.

Exemple

Calculer : (a) $70 - 2$ ; (b) $40 - 7$ ; (c) $100 - 5$.

Correction

(a) $10 - 2 = 8$, puis $60 + 8 = 68$. (b) $10 - 7 = 3$, puis $30 + 3 = 33$. (c) $10 - 5 = 5$, puis $90 + 5 = 95$.

Compétences à pratiquer

Casser une dizaine

VI Ajouter et retrancher 9, 19 et 29

Méthode — Passer par la dizaine entière

$9$, $19$ et $29$, c'est juste un de moins que $10$, $20$ et $30$ :

pour ajouter $9$, $19$ ou $29$ : on ajoute $10$, $20$ ou $30$, puis on enlève $1$ ;
pour enlever $9$, $19$ ou $29$ (quand le nombre vaut au moins $10$, $20$ ou $30$) : on enlève $10$, $20$ ou $30$, puis on redonne $1$.

Pour une addition, cette astuce n'est pas nécessaire quand le chiffre des unités est $0$ ou $1$ : $41 + 9 = 50$ et $40 + 9 = 49$ se lisent directement. Pour enlever, elle sert aussi avec ces chiffres des unités : $41 - 9$ : $41 - 10 = 31$, puis $32$.

Exemple

Calculer $37 + 9$.

Correction

On ajoute $10$ : $47$ ; on enlève $1$ : $\textbf{46}$.

Exemple

Calculer $26 + 19$.

Correction

On ajoute $20$ : $46$ ; on enlève $1$ : $\textbf{45}$.

Exemple

Calculer $52 - 29$.

Correction

On enlève $30$ : $22$ ; on redonne $1$ : $\textbf{23}$.

Compétences à pratiquer

Ajouter 9, 19 ou 29
Enlever 9, 19 ou 29
Expliquer le chemin malin

VII Addition en colonne

Méthode — Addition en colonne

Pour calculer : $$\textcolor{colordef}{12} + \textcolor{colorprop}{23}$$

Étape 1 : Poser l'addition
Écrire les nombres en colonne, en alignant bien les chiffres (unités sous unités, dizaines sous dizaines).
Étape 2 : Ajouter les unités $$\textcolor{colordef}{2} \text{ unités} + \textcolor{colorprop}{3} \text{ unités} = 5 \text{ unités}$$
Étape 3 : Ajouter les dizaines $$\textcolor{colordef}{1} \text{ dizaine} + \textcolor{colorprop}{2} \text{ dizaines} = 3 \text{ dizaines}$$
Résultat : Il y a 3 dizaines et 5 unités. Donc,$$\textcolor{colordef}{12} + \textcolor{colorprop}{23} = 35$$

On additionne $\textcolor{colordef}{18} + \textcolor{colorprop}{23}$ en colonne. Cette fois, l'addition des unités donne un nombre supérieur à $9$ : on regroupe les unités en une nouvelle dizaine que l'on met en retenue dans la colonne des dizaines.

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Méthode — Addition en colonne avec retenue

Pour calculer : $$\textcolor{colordef}{18} + \textcolor{colorprop}{23}$$

Étape 1 : Poser l'addition
Écrire les nombres en colonne, en alignant bien les chiffres (unités sous unités, dizaines sous dizaines).
Étape 2 : Ajouter les unités $$\textcolor{colordef}{8} \text{ unités} + \textcolor{colorprop}{3} \text{ unités} = 11 \text{ unités} = 1 \text{ dizaine} + 1 \text{ unité}$$ Écrire le 1 dans la colonne des unités et reporter la dizaine de retenue en haut de la colonne des dizaines.
Étape 3 : Ajouter les dizaines $$\textcolor{colordef}{1} \text{ dizaine} + \textcolor{colorprop}{2} \text{ dizaines} + 1 \text{ dizaine (retenue)} = 4 \text{ dizaines}$$
Résultat : $$\textcolor{colordef}{18} + \textcolor{colorprop}{23} = 41$$

Exemple

Poser et calculer $28 + 8 + 56$.

Correction

Unités sous unités, dizaines sous dizaines (le $8$ va dans la colonne des unités). Unités : $8 + 8 + 6 = 22$, soit $2$ dizaines et $2$ unités : on écrit $2$ et on retient deux dizaines. Dizaines : $2 + 5 + 2 = 9$. Résultat $92$. $\begin{array}{r@{\;}r@{\;}r} & \scriptstyle 2 & \\ & 2 & 8 \\ & & 8 \\ + & 5 & 6 \\ \hline & 9 & 2 \\ \end{array}$ Avec trois nombres, les unités peuvent dépasser $19$ : la retenue peut être $2$.

Compétences à pratiquer

Lire une addition en colonne sans retenue
Additionner jusqu'à 100 avec addition en colonne sans retenue
Lire une addition en colonne avec retenue
Additionner jusqu'à 100 avec addition en colonne avec retenue
Trois nombres en colonne

VIII Soustraire les unités puis les dizaines

Méthode — Soustraire les unités puis les dizaines avec des cubes

Pour calculer : $37 - 14$

Étape 1 : Soustraire les unités $$7 \text{ unités} - 4 \text{ unités} = 3 \text{ unités}$$
Étape 2 : Soustraire les dizaines $$3 \text{ dizaines} - 1 \text{ dizaine} = 2 \text{ dizaines}$$
Résultat : 1 dizaine et 4 unités des 37 cubes sont barrées. Il reste 2 dizaines et 3 unités. Donc, $$37 - 14 = 23$$

On considère $32 - 14$. Quand on regarde la position des unités, on doit faire : $$2 \text{ unités} - 4 \text{ unités}$$ Il n'y a pas assez d'unités pour en enlever 4. Pour résoudre cela, on échange 1 dizaine contre 10 unités. Il y a alors assez d'unités pour soustraire.

Signaler une erreur

Méthode — Soustraire les unités puis les dizaines avec échange

Pour calculer : $32 - 14$

$-$

Étape 1 : Soustraire les unités avec échange $$2 \text{ unités} - 4 \text{ unités}$$ Il n’y a pas assez d’unités. On échange 1 dizaine contre 10 unités. On a alors $12$ unités. $$12 \text{ unités} - 4 \text{ unités} = 8 \text{ unités}$$ $-$=
Étape 2 : Soustraire les dizaines Après l'échange, il reste 2 dizaines. $$2 \text{ dizaines} - 1 \text{ dizaine} = 1 \text{ dizaine}$$
Résultat : Il y a 1 dizaine et 8 unités. Donc, $$32 - 14 = 18$$ $-$ $=$

Compétences à pratiquer

Soustraire jusqu'à 100 sans échange dans un tableau
Soustraire jusqu'à 100 sans échange
Soustraire jusqu'à 100 avec échange dans un tableau
Soustraire jusqu'à 100 avec échange

IX Pour aller plus loin

Compétences à pratiquer

Quiz