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Éducation Nationale Française · CP

Vers la multiplication

⌚ ~138 min ▢ 15 blocs ✓ 61 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : L'addition
I Groupes et comptage par bonds
Méthode — Compter des groupes égaux
Quand des objets sont rangés en groupes égaux, on n'a pas besoin de les compter un par un. On compte par la taille d'un groupe, une fois par groupe. On dit : \(4\) fois \(5\) — le mot fois dit combien il y a de groupes égaux.
Ici, il y a \(4\) groupes de \(5\) cubes. On compte de 5 en 5, en disant un nombre par groupe :
Illustration
On atteint \(5\), \(10\), \(15\), \(20\) : il y a \(20\) cubes en tout.
Exemple
Une boîte contient \(10\) crayons. Combien y a-t-il de crayons dans \(3\) boîtes ?
Illustration

Il y a \(3\) groupes de \(10\) crayons. On compte de 10 en 10, un nombre par boîte : \(10\), \(20\), \(30\).
Illustration
Il y a \(30\) crayons.

Compétences à pratiquer
  • Choisir le bon comptage
  • Compter des groupes de 2
  • Compter des groupes de 5
  • Compter des groupes de 10
II Compter de 2 en 2

Combien de cubes y a-t-il ?
Illustration

Il y a 5 groupes de 2 cubes. On peut compter de 2 en 2 : 2, 4, 6, 8 et 10. Il y a 10 cubes.


Proposition — Compter de 2 en 2
Pour compter de 2 en 2, on part de \(0\) et on ajoute \(2\) à chaque fois. Les nombres coloriés sont les nombres atteints : \(0\), \(2\), \(4\), \(6\), …
Illustration
Compétences à pratiquer
  • Compter par bonds
III Compter de 5 en 5

Combien de cubes y a-t-il ?
Illustration

Il y a 3 groupes de 5 cubes. On peut compter de 5 en 5 : 5, 10, 15. Il y a 15 cubes.


Proposition — Compter de 5 en 5
Pour compter de 5 en 5, on part de \(0\) et on ajoute \(5\) à chaque fois. Les nombres coloriés sont les nombres atteints : \(0\), \(5\), \(10\), \(15\), …
Illustration
Compétences à pratiquer
  • Compter par bonds
IV Compter de 10 en 10

Combien de cubes y a-t-il ?
Illustration

Il y a 3 groupes de 10 cubes. On peut compter de 10 en 10 : 10, 20, 30. Il y a 30 cubes.


Proposition — Compter de 10 en 10
Pour compter de 10 en 10, on part de \(0\) et on ajoute \(10\) à chaque fois. Les nombres coloriés sont les nombres atteints : \(0\), \(10\), \(20\), \(30\), …
Illustration
Compétences à pratiquer
  • Compter par bonds
V Les doubles
Définition — Double
Le double d'un nombre, c'est le nombre plus lui-même. $$\text{double de } 4 = 4 + 4 = 8$$ Les doubles à connaître par cœur :
Nombre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Double 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Cela marche aussi pour les dizaines entières : le double de \(30\) est \(60\), car \(3\) dizaines plus \(3\) dizaines font \(6\) dizaines.
Exemple
Trouver le double de \(7\).

Le double de \(7\), c'est \(\textcolor{colordef}{7} + \textcolor{colorprop}{7}\). Le premier \(\textcolor{colordef}{7}\) et \(\textcolor{colorprop}{3}\) du second \(\textcolor{colorprop}{7}\) remplissent une boîte de 10, et les \(\textcolor{colorprop}{4}\) autres vont dans une seconde boîte de 10.
Illustration
$$\begin{aligned}[t]\textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{7} &= \textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{3}+\textcolor{colorprop}{4} && \text{(on décompose le second \(7\))}\\ &=10+\textcolor{colorprop}{4} && \text{(\(\textcolor{colordef}{7}+\textcolor{colorprop}{3}=10\))}\\ &=\textbf{14}\end{aligned}$$

Exemple
Trouver le double de \(40\).

Le double de \(40\) : \(4\) dizaines plus \(4\) dizaines font \(8\) dizaines, donc \(40 + 40 = \textbf{80}\).

Compétences à pratiquer
  • Trouver des doubles
  • Trouver le nombre à partir de son double
  • Résoudre des problèmes avec les doubles
VI Les moitiés
Définition — Moitié
La moitié d'un nombre, c'est ce que chacun reçoit quand on le partage en deux parts égales.
Tous les nombres ne se partagent pas ainsi sans couper d'objet : avec \(7\) billes, il en reste une.
Moitiés et doubles sont deux lectures de la même égalité : $$3 + 3 = 6 : \quad \text{le double de } 3 \text{ est } 6, \quad \text{la moitié de } 6 \text{ est } 3.$$ Les moitiés à connaître par cœur :
Nombre 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Moitié 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cela marche aussi pour les dizaines entières : la moitié de \(60\) est \(30\).
Exemple
Trouver la moitié de \(14\).

La moitié de \(14\) est \(\textbf{7}\), car le double de \(7\) est \(14\).

Exemple
Trouver la moitié de \(80\).

La moitié de \(80\) est \(\textbf{40}\), car \(4\) dizaines plus \(4\) dizaines font \(8\) dizaines.

Méthode — La moitié par décomposition
Pour trouver la moitié d'un nombre trop grand pour les doubles que l'on connaît :
  1. Décomposer le nombre en dizaines et unités : \(46 = 40 + 6\).
  2. Prendre la moitié de chaque partie : la moitié de \(40\) est \(20\), la moitié de \(6\) est \(3\).
  3. Additionner : \(20 + 3 = 23\). Vérification par le double : \(23 + 23 = 46\).
Quand le chiffre des dizaines est \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) ou \(9\) (\(30\), \(50\)…), donner d'abord une dizaine aux unités : \(56 = 40 + 16\), moitiés \(20\) et \(8\), donc \(28\).
Exemple
Trouver la moitié de \(84\) et la moitié de \(70\).

\(84 = 80 + 4\) : moitiés \(40\) et \(2\), donc \(42\). \(70\), c'est \(7\) dizaines : \(70 = 60 + 10\), moitiés \(30\) et \(5\), donc \(35\).

Compétences à pratiquer
  • Trouver des moitiés
  • Trouver le nombre à partir de sa moitié
  • La moitié par décomposition
  • Résoudre des problèmes avec les moitiés
VII Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
  • Écrire des additions répétées en images
  • Quiz