Mathématiques en Terminale complémentaire

Au programme

1. Suites et modèles discrets — Maîtrisez les limites de suites : convergence finie, limites infinies et opérations algébriques. Couvre les formes indéterminées, les théorèmes de comparaison et des gendarmes, les suites géométriques et la modélisation réelle (intérêts composés et dépréciation).
2. Limites et continuité — Maîtrisez le concept fondamental des limites. Ce module couvre l'évaluation numérique et algébrique, les lois des limites, les limites unilatérales, le comportement à l'infini (asymptotes), le théorème des gendarmes et la limite de fonctions composées.
3. Convexité — Maîtrisez la règle de la chaîne pour les fonctions composées et l'usage de la dérivée seconde pour analyser la concavité et les points d'inflexion. Comprend la dérivation algébrique, l'interprétation graphique et la preuve d'inégalités par la convexité.
4. Logarithme népérien — Module complet sur le logarithme népérien, fonction réciproque de l'exponentielle. Couvre le domaine de définition, les propriétés algébriques et la dérivation. Inclut des exercices sur les équations, inéquations, limites par croissance comparée et modélisation en finance et biologie.
5. Primitives et équations différentielles — Maîtrisez les primitives et les équations différentielles du premier ordre. Explorez les notations et les méthodes de résolution pour y'=ay et y'=ay+b. Inclus des applications réelles : décroissance radioactive, circuits RL et chute libre pour illustrer le déterminisme physique.
6. Calcul intégral — Étude complète des intégrales : des sommes de Riemann au théorème fondamental de l'analyse. Couvre l'aire algébrique, la relation de Chasles, ainsi que les techniques de changement de variable et d'intégration par parties, avec des applications géométriques et algébriques.
7. Lois discrètes — Guide complet sur les variables aléatoires discrètes, les distributions et les mesures statistiques (espérance, variance, écart-type). Explore les modèles uniforme, de Bernoulli et binomial avec des cas réels en finance et gestion du risque via tableaux et graphiques.
8. Lois à densité — Introduction aux variables aléatoires continues et densités de probabilité. Couvre les lois uniformes et normales, la règle empirique et les quantiles. Enseigne l'intégration pour l'espérance/variance via des cas réels comme les tests médicaux et temps de réalisation de tâches.
9. Statistiques à deux variables — Explorez les relations entre deux variables avec les statistiques bivariées. Apprenez à créer des nuages de points, interpréter la corrélation et la distinguer de la causalité. Maîtrisez le coefficient de Pearson, la régression linéaire et les prédictions (interpolation/extrapolation).