Éducation Nationale Française · CM1
Longueurs et périmètre
I
Les longueurs
Définition — Unités de longueur
- Millimètre \(\left(\mathrm{mm}\right)\) : une très petite unité de longueur, à peu près l’épaisseur d’une pièce de monnaie.
- Centimètre \(\left(\mathrm{cm}\right)\) : une petite unité de longueur, à peu près la largeur d’un ongle.
- Décimètre \(\left(\mathrm{dm}\right)\) : une unité de longueur égale à \(10\) cm, à peu près la largeur d’une main.
- Mètre \(\left(\mathrm{m}\right)\) : une unité de longueur plus grande, à peu près la hauteur d’un enfant de 3 ans.
- Kilomètre \(\left(\mathrm{km}\right)\) : une unité de longueur très grande, utilisée pour mesurer de longues distances, comme la distance entre deux villes. Sa taille est proche de la hauteur du Burj Khalifa à Dubaï, aux Émirats arabes unis, qui fait presque \(1~\mathrm{km}\) de haut.
Définition — Conversion des unités de longueur
Voici quelques conversions utiles du système métrique : - \(1~\text{km}=1\,000~\text{m}\)
- \(1~\text{m}=10~\text{dm}\)
- \(1~\text{dm}=10~\text{cm}\)
- \(1~\text{m}=100~\text{cm}\)
- \(1~\text{cm}=10~\text{mm}\)
- \(1~\text{m}=1\,000~\text{mm}\)
Proposition — Longueurs de référence
Pour estimer une longueur sans la mesurer, garder en tête quelques longueurs de référence : | \(1\) à \(2\) mm | l'épaisseur d'une pièce de monnaie |
| \(1\) cm | la largeur d'un doigt |
| \(1\) m | un grand pas |
| \(1\) km | un quart d'heure de marche |
Définition — Périmètre
Le périmètre d’une figure est la distance totale tout autour de son bord extérieur. Méthode — Moins de mesures pour le carré et le rectangle
Le périmètre d'un polygone est toujours la somme des longueurs de ses côtés. Pour deux figures, il n'est pas nécessaire de mesurer tous les côtés. - Le carré : ses quatre côtés ont la même longueur. Une mesure suffit, et on ajoute cette longueur quatre fois. Un carré de côté \(9~\mathrm{cm}\) : \(9+9+9+9=36~\mathrm{cm}\).
- Le rectangle : les côtés opposés ont la même longueur. Deux mesures suffisent, un grand côté et un petit, chacun ajouté deux fois. Un rectangle de \(12~\mathrm{m}\) et \(7~\mathrm{m}\) : \(12+7+12+7=38~\mathrm{m}\).
- Attention aux unités : si les côtés ne sont pas écrits dans la même unité, il faut convertir avant d'additionner.
- Pour tout autre polygone, il faut connaître la longueur de chaque côté et les additionner.
Compétences à pratiquer
- Choisir l'unité de longueur
- Choisir l'estimation raisonnable
- Choisir l'estimation raisonnable au millimètre
- Mesurer
- Calculer le périmètre à partir des côtés donnés
- Estimer et expliquer
II
Convertir avec les nombres décimaux
Méthode — Convertir en utilisant une multiplication ou une division
- Utiliser la multiplication pour passer d’une unité plus grande à une unité plus petite (ex. : \(\mathrm{m} \to \mathrm{cm}\)).
- Utiliser la division pour passer d’une unité plus petite à une unité plus grande (ex. : \(\mathrm{cm} \to \mathrm{m}\)).
Exemple
Convertir \(3{,}5\) m en centimètres.
\(1~\mathrm{m}=100~\mathrm{cm}\), donc un dixième de mètre vaut \(10~\mathrm{cm}\) : $$\begin{aligned}[t] 3{,}5~\mathrm{m} &= 3~\mathrm{m} + 5 \text{ dixièmes de mètre} &&\text{(3 unités et 5 dixièmes)}\\
&= 300~\mathrm{cm} + 5 \times 10~\mathrm{cm} &&\text{(1 m = 100 cm ; un dixième = 10 cm)}\\
&= 300~\mathrm{cm} + 50~\mathrm{cm} &&\text{(multiplication)}\\
&= 350~\mathrm{cm} \end{aligned}$$ Donc \(3{,}5\) m \(= \textbf{350}\) cm. Vérification avec le raccourci : d'une unité plus grande vers une unité plus petite, on multiplie par \(100\), et \(3{,}5 \times 100 = 350\).
Compétences à pratiquer
- Convertir les unités de longueur
- Convertir avec des décimaux
- Résoudre des problèmes avec des conversions d'unités
- Estimer et expliquer avec des millimètres
III
Résoudre des problèmes de périmètre
Exemple
Calculer le périmètre de ce quadrilatère : 
On additionne les longueurs de tous les côtés, en faisant le tour de la figure : $$P = 5 + 3 + 6 + 4 = \textbf{18} \text{ \textbf{cm}}$$
Exemple
Calculer le périmètre d'un carré de \(3\) cm de côté. Que remarque-t-on ?
On additionne les quatre côtés : \(P = 3 + 3 + 3 + 3 = \textbf{12}\) cm.
Les quatre côtés sont égaux, donc les additionner revient à calculer \(4 \times 3\) : le périmètre d'un carré est le quadruple de son côté.
Les quatre côtés sont égaux, donc les additionner revient à calculer \(4 \times 3\) : le périmètre d'un carré est le quadruple de son côté.
Compétences à pratiquer
- Construire des expressions
- Calculer le périmètre d'un polygone
- Calculer les périmètres des carrés et des rectangles
- Calculer le périmètre à partir des côtés donnés avec des conversions d'unités de longueur
- Résoudre des problèmes
IV
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Résoudre des problèmes à plusieurs questions
- Quiz
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