Les masses

Les trois unités se suivent de mille en mille : \(1~\mathrm{kg}=1\,000~\mathrm{g}\) et \(1~\mathrm{t}=1\,000~\mathrm{kg}\). Grouper par milliers suffit pour passer de l'une à l'autre.

• Vers une unité plus petite, le nombre grandit. Chaque kilogramme devient \(1\,000\) grammes : \(3~\mathrm{kg}=3\,000~\mathrm{g}\). Chaque tonne devient \(1\,000\) kilogrammes : \(2~\mathrm{t}=2\,000~\mathrm{kg}\).
• Vers une unité plus grande, le nombre diminue. Chaque millier de grammes fait un kilogramme : \(5\,000~\mathrm{g}=5~\mathrm{kg}\).
• Quand il reste quelque chose, la masse s'écrit avec deux unités. \(5\,462~\mathrm{g}=5\,000~\mathrm{g}+462~\mathrm{g}=5~\mathrm{kg}+462~\mathrm{g}\), et de même \(5\,350~\mathrm{kg}=5~\mathrm{t}+350~\mathrm{kg}\).
• Vérifier : le nombre de milliers donne la grande unité, ce qui reste garde la petite — et il est toujours plus petit que \(1\,000\).

Deux masses se comparent comme deux nombres — mais seulement une fois écrites dans la même unité.

• Avec une balance : le plateau le plus lourd descend, le moins lourd monte. Aucun nombre n'est nécessaire, la balance répond d'elle-même.
• Avec des nombres : on écrit d'abord chaque masse dans la même unité — celle qui garde des nombres simples : les grammes quand la liste mêle kilogrammes et grammes, les kilogrammes quand elle mêle tonnes et kilogrammes. Puis on compare les nombres et on les range.
• Le piège : un grand nombre n'est pas toujours une grande masse. \(1\,700~\mathrm{g}\) est plus léger que \(2~\mathrm{kg}\), même si \(1\,700\) est plus grand que \(2\).
• Vérifier : l'ordre ne change pas si l'on écrit tout dans une autre unité.

Du milligramme au kilogramme, chaque unité vaut dix fois l'unité juste au-dessous, comme dans notre numération : $$\begin{aligned}&1~\mathrm{kg} = 10~\mathrm{hg},\quad 1~\mathrm{hg} = 10~\mathrm{dag},\quad 1~\mathrm{dag} = 10~\mathrm{g},\\ &1~\mathrm{g} = 10~\mathrm{dg},\quad 1~\mathrm{dg} = 10~\mathrm{cg},\quad 1~\mathrm{cg} = 10~\mathrm{mg}.\end{aligned}$$ Ainsi \(1~\mathrm{kg} = 1\,000~\mathrm{g}\) et \(1~\mathrm{g} = 1\,000~\mathrm{mg}\). Les unités les plus employées sont le kilogramme, le gramme et le milligramme. Au-dessus du kilogramme, la tonne sert pour les choses très lourdes ; attention, elle vaut mille kilogrammes, et non dix : \(1~\mathrm{t} = 1\,000~\mathrm{kg}\).

• Pour passer d'une unité plus grande à une plus petite (kg \(\to\) g), on multiplie par \(1\,000\).
  Exemple : \(3 \,\text{kg} = 3 \times 1\,000 \,\text{g} = 3\,000 \,\text{g}\).
• Pour passer d'une unité plus petite à une plus grande (g \(\to\) kg), on divise par \(1\,000\).
  Exemple : \(2\,500 \div 1\,000 = 2{,}5\), donc \(2\,500 \,\text{g} = 2{,}5 \,\text{kg}\).

Pour estimer une masse sans la peser, garder en tête quelques masses de référence (valeurs approchées) :

\(30\) mg	un grain de riz
\(1\) g	un trombone
\(1\) kg	une bouteille d'eau d'un litre pleine
\(1\) t	une petite voiture

Pour estimer une masse :

1. Choisir la référence adaptée à l'objet.
2. Estimer combien d'objets de référence auraient ensemble la même masse.
3. Donner l'estimation avec une unité adaptée.