Addition et soustraction

On calcule : $$\textcolor{colordef}{288} + \textcolor{colorprop}{545}$$

• Étape 1 : Aligner les nombres par valeur de position.
  On écrit les nombres l'un au-dessus de l'autre, en s'assurant que les unités, les dizaines et les centaines sont dans des colonnes bien droites.
• Étape 2 : Additionner les unités. $$\textcolor{colordef}{8} \text{ unités} + \textcolor{colorprop}{5} \text{ unités} = 13 \text{ unités}$$ 13 unités, c'est 1 dizaine et 3 unités. On écrit le \(\textcolor{olive}{3}\) dans la colonne des unités et on met la dizaine en retenue au-dessus de la colonne des dizaines.
• Étape 3 : Additionner les dizaines. $$1 \text{ dizaine (retenue)} + \textcolor{colordef}{8} \text{ dizaines} + \textcolor{colorprop}{4} \text{ dizaines} = 13 \text{ dizaines}$$ 13 dizaines, c'est 1 centaine et 3 dizaines. On écrit le \(\textcolor{olive}{3}\) dans la colonne des dizaines et on met la centaine en retenue au-dessus de la colonne des centaines.
• Étape 4 : Additionner les centaines. $$1 \text{ centaine (retenue)} + \textcolor{colordef}{2} \text{ centaines} + \textcolor{colorprop}{5} \text{ centaines} = \textcolor{olive}{8} \text{ centaines}$$ On écrit le \(\textcolor{olive}{8}\) dans la colonne des centaines.
• Le Résultat : $$\textcolor{colordef}{288} + \textcolor{colorprop}{545} = \textcolor{olive}{833}$$

\(+\) \(=\)

Pour calculer : \(32 - 14\)

• Étape 1 : Poser la soustraction
  On écrit les nombres en colonne, en alignant bien les chiffres (unités sous unités, dizaines sous dizaines).
• Étape 2 : Échanger 1 dizaine $$2 \text{ unités} - 4 \text{ unités}$$ Il n’y a pas assez d’unités. On échange 1 dizaine contre 10 unités. On a alors \(12\) unités.
• Étape 3 : Soustraire les unités $$12 \text{ unités} - 4 \text{ unités} = 8 \text{ unités}$$
• Étape 4 : Soustraire les dizaines Après l'échange, il reste 2 dizaines. $$2 \text{ dizaines} - 1 \text{ dizaine} = 1 \text{ dizaine}$$
• Résultat : Il y a 1 dizaine et 8 unités. Donc, $$32 - 14 = 18$$

Si on ajoute la même quantité aux deux nombres, la différence ne change pas. Les deux nombres glissent ensemble, alors l'écart entre les deux ne bouge pas. $$32 - 14 = 38 - 20 = 42 - 24 = 18$$

La compensation fonctionne de la même façon avec les centaines. On calcule : \(364 - 128\)

• Étape 1 : poser la soustraction
  Centaines sous centaines, dizaines sous dizaines, unités sous unités.
• Étape 2 : soustraire les unités $$4 - 8 \text{ est impossible.}$$ On ajoute \(10\) unités en haut — le petit \(1\) devant le \(4\) — et on compense avec \(1\) dizaine en bas : \(14 - 8 = 6\).
• Étape 3 : soustraire les dizaines $$6 - 2 - 1 = 3$$
• Étape 4 : soustraire les centaines $$3 - 1 = 2$$
• Résultat : $$364 - 128 = 236$$

1. Étape 1 : Aligner les virgules. Écrire les nombres l'un en dessous de l'autre pour que les virgules soient alignées verticalement.
2. Étape 2 : Combler les vides. Ajouter des zéros à la fin des nombres pour qu'ils aient tous la même longueur après la virgule.
3. Étape 3 : Additionner ou soustraire. Procéder de droite à gauche, colonne par colonne, comme avec les nombres entiers.
4. Étape 4 : Placer la virgule. Mettre la virgule directement en dessous des autres dans la réponse.

Aligner les virgules, c'est aligner les rangs : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes, centièmes sous centièmes. L'addition combine alors les unités de même rang entre elles, exactement comme avec les nombres entiers.

Unités	,	Dixièmes	Centièmes
3	,	8	3
2	,	7	0

Ajouter un zéro à la fin (\(2{,}7 \rightarrow 2{,}70\)) ne change pas le nombre, car \(2{,}7 = 2{,}70\) : sept dixièmes font soixante-dix centièmes. Le zéro ne fait que remplir la colonne vide des centièmes.