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Éducation Nationale Française · CM1

Les nombres décimaux

⌚ ~314 min ▢ 37 blocs ✓ 155 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : Les fractions
I L'écriture à virgule des prix
Définition — Centime
Les euros peuvent être divisés en plus petites parties appelées centimes. Les centimes servent à payer des choses qui coûtent moins d’un euro, ou ce qui reste en plus des euros dans un prix.
1 euro = 100 centimes (100 c)
Définition — L'écriture à virgule d'une somme
Une somme d'euros et de centimes peut s'écrire avec une virgule : les euros à gauche, les centimes à droite — toujours deux chiffres pour les centimes, car \(1~\Euro = 100\) c.
  • \(3\) euros et \(45\) centimes s'écrit \(3{,}45~\Euro\).
  • \(3\) euros et \(5\) centimes s'écrit \(3{,}05~\Euro\) : le zéro tient la place — \(5\) centimes, ce n'est pas \(50\) centimes.
  • \(3\) euros tout juste s'écrit \(3{,}00~\Euro\), ou simplement \(3~\Euro\).
  • \(50\) centimes tout seuls s'écrit \(0{,}50~\Euro\) : zéro euro et \(50\) centimes.
Méthode — Lire et écrire une somme
  1. Lire : les chiffres avant la virgule sont des euros, les deux chiffres après sont des centimes. \(4{,}60~\Euro\) : \(4\) euros et \(60\) centimes.
  2. Écrire : on écrit les euros, la virgule, puis les centimes sur deux chiffres — avec un zéro devant si les centimes sont moins de \(10\). \(2\) euros et \(5\) centimes : \(2{,}05~\Euro\).
  3. Constituer : on fait les euros avec des pièces et des billets, puis les centimes avec des pièces de centimes.
Méthode — Compter en avant jusqu'à l'euro suivant
Pour rendre la monnaie quand le prix a des centimes et qu'on paie avec des billets ou des pièces d'euro, le vendeur compte en avant à partir du prix :
  1. Jusqu'à l'euro suivant : on ajoute les centimes qui manquent pour faire \(100\).
  2. Puis en euros : on ajoute des euros jusqu'à l'argent donné.
  3. La monnaie rendue, ce sont les centimes et les euros comptés en chemin.
Compétences à pratiquer
  • Des euros et des centimes à la virgule
  • De la virgule aux euros et centimes
  • Rendre la monnaie en comptant en avant
II Fractions décimales

Pour mesurer une longueur plus courte qu'une unité, il faut diviser l'unité en parts égales. On considère un ruban plus court qu'un mètre. L'unité (un mètre) est divisée en 10 parts égales ; chaque part est un dixième de l'unité, écrit \(\dfrac{1}{10}\). Le ruban couvre 7 de ces parts, donc sa longueur est \(\dfrac{7}{10}\) de mètre.
Illustration
Sur la demi-droite graduée, le segment de 0 à 1 est l'unité. En le divisant en 10 parts égales, on place \(\dfrac{7}{10}\) exactement :
Illustration
Diviser l'unité en 10 parts égales correspond à la numération en base dix : dix parts font une unité, comme dix unités font une dizaine. Les fractions construites sur ce partage sont si utiles qu'elles reçoivent un nom particulier.

Définition — Fraction décimale
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est \(10\), \(100\), \(1\,000\), …
  • \(\dfrac{7}{10}\) se lit « sept dixièmes » : l'unité est divisée en 10 parts égales.
  • \(\dfrac{23}{100}\) se lit « vingt-trois centièmes » : en divisant chaque dixième en 10 parts égales, on divise l'unité en 100 parts égales.
Exemple
L'unité, de 0 à 1, est divisée en 10 parts égales.
  1. Lire la fraction décimale située au point \(A\).
    Illustration
  2. Le segment de \(0\) à \(\dfrac{1}{10}\) est lui-même divisé en 10 parts égales. Lire la fraction décimale située au point \(B\).
    Illustration

  1. L'unité est divisée en \(\textcolor{colorprop}{10}\) parts égales, donc chaque part est \(\dfrac{1}{10}\). Le point \(A\) se trouve à \(\textcolor{colordef}{3}\) parts de 0, donc \(A=\dfrac{\textcolor{colordef}{3}}{\textcolor{colorprop}{10}}\).
  2. Chaque dixième est divisé en 10 parts égales, donc l'unité est divisée en \(10\times 10=\textcolor{colorprop}{100}\) parts égales : chaque part est \(\dfrac{1}{100}\). Le point \(B\) se trouve à \(\textcolor{colordef}{7}\) parts de 0, donc \(B=\dfrac{\textcolor{colordef}{7}}{\textcolor{colorprop}{100}}\).

Proposition — Entier et fraction décimale inférieure à 1
Puisque 10 dixièmes font une unité, \(\dfrac{10}{10}=1\). Toute fraction décimale peut donc s'écrire comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction décimale inférieure à 1, et réciproquement : $$\dfrac{47}{10} = 4 + \dfrac{7}{10} \qquad\text{et}\qquad 4 + \dfrac{7}{10} = \dfrac{47}{10}.$$
Illustration
Exemple
  1. Écrire \(\dfrac{35}{10}\) sous la forme de la somme d'un nombre entier et d'une fraction décimale inférieure à 1.
  2. Écrire \(2+\dfrac{6}{10}\) sous la forme d'une seule fraction décimale.

  1. \(\begin{aligned}[t] \dfrac{35}{10} &= \dfrac{30}{10}+\dfrac{5}{10} &&\text{(on sépare les dixièmes qui font des unités)}\\ &= 3+\dfrac{5}{10} &&\left(\dfrac{30}{10}=3\right) \end{aligned}\)
  2. \(\begin{aligned}[t] 2+\dfrac{6}{10} &= \dfrac{20}{10}+\dfrac{6}{10} &&\left(2=\dfrac{20}{10}\right)\\ &= \dfrac{26}{10} &&\text{(on additionne les numérateurs)} \end{aligned}\)

Exemple
Les fractions décimales de même dénominateur s'additionnent comme toutes les fractions de même dénominateur : on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur. Calculer :
  1. \(\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{10}\)
  2. \(\dfrac{26}{100}+\dfrac{24}{100}\)

  1. Illustration
    \(\begin{aligned}[t] \dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{10} &= \dfrac{3+4}{10} &&\text{(même dénominateur : on additionne les numérateurs)}\\ &= \dfrac{7}{10} \end{aligned}\)
  2. \(\begin{aligned}[t] \dfrac{26}{100}+\dfrac{24}{100} &= \dfrac{26+24}{100} &&\text{(même dénominateur : on additionne les numérateurs)}\\ &= \dfrac{50}{100}\\ &= \dfrac{5}{10} &&\text{(50 centièmes font 5 dixièmes)} \end{aligned}\)

Comme leurs dénominateurs sont \(10\), \(100\), \(1\,000\), …, les fractions décimales ont une écriture plus courte, qui utilise une virgule : par exemple, \(\dfrac{7}{10}\) s'écrit aussi \(0{,}7\). Cette écriture à virgule est celle des nombres décimaux : un nombre décimal peut s'écrire comme une fraction décimale, ou, plus court, avec une virgule.
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Compétences à pratiquer
  • Lire et écrire des fractions décimales
  • Additionner des fractions décimales
  • Expliquer une écriture en fraction décimale
III Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

Dans le système décimal, la position d'un chiffre indique sa valeur. On considère le nombre 235.
\(235=\) Illustration
Il est composé de trois parties :
  • Le 5 est à la position des unités, ce qui signifie 5 unités (\(5\)).
  • Le 3 est à la position des dizaines, ce qui signifie 3 dizaines (\(30\)).
  • Le 2 est à la position des centaines, ce qui signifie 2 centaines (\(200\)).
Le système décimal suit un modèle basé sur 10.
  • Quand on se déplace vers la gauche \(\leftarrow\), chaque position est 10 fois plus grande. (10 unités font une dizaine, 10 dizaines font une centaine).
  • Quand on se déplace vers la droite \(\rightarrow\), chaque position est 10 fois plus petite. (Une centaine divisée par 10 est une dizaine, une dizaine divisée par 10 est une unité).
Que se passe-t-il si on continue de se déplacer vers la droite ? Qu'est-ce qu'une unité divisée par 10 ?
On obtient une partie appelée un dixième. Un dixième est une fraction, écrite \(\dfrac{1}{10}\).
Pour écrire des nombres qui incluent ces plus petites parties, on utilise une virgule pour séparer la partie entière de la partie fractionnaire.
\(35{,}4\) = Illustration
Ce nombre signifie 3 dizaines, 5 unités et 4 dixièmes.

Définition — Nombre décimal
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une partie entière et une partie fractionnaire séparées par une virgule, avec un nombre fini de chiffres après la virgule. On peut représenter un nombre décimal de différentes manières :
  • Écriture décimale :
    \(35{,}4\)
  • Forme décomposée : $$\begin{aligned} 3\text{ dizaines} &+ &5\text{ unités} &+& 4\text{ dixièmes} \\ 30 &+& 5 &+& \frac{4}{10} \end{aligned}$$
  • Tableau de numération :
    Dizaines Unités , Dixièmes
    3 5 , 4
  • Cubes de base dix :
    Illustration
Définition — Le centième
Le modèle du système décimal ne s'arrête pas aux dixièmes : chaque position est toujours 10 fois plus petite que la position à sa gauche.
  • Une unité divisée par 10 est un dixième : \(\dfrac{1}{10} = 0{,}1\).
  • Un dixième divisé par 10 est une nouvelle partie, plus petite, appelée un centième. Un centième s'écrit \(\dfrac{1}{100}\) sous forme de fraction, ou \(0{,}01\) sous forme décimale.
Un centième est un dixième d'un dixième. Dans l'autre sens :
  • 10 centièmes font 1 dixième : \(\dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}\).
  • 100 centièmes font 1 unité : \(\dfrac{100}{100} = 1\).
Le tableau de numération gagne une colonne de plus à droite. Pour le nombre \(2{,}64\) (2 unités, 6 dixièmes, 4 centièmes) :
Unités , Dixièmes Centièmes
2 , 6 4
\(2{,}64\) = Illustration
Exemple
Écrire sous forme décimale :
  1. \(\dfrac{34}{100}\)
  2. \(\dfrac{207}{100}\)

  1. $$\begin{aligned}[t] \frac{34}{100} &= \frac{30}{100} + \frac{4}{100} && \text{(séparer les centièmes)} \\ &= \frac{3}{10} + \frac{4}{100} && \text{(30 centièmes font 3 dixièmes)} \\ &= 0{,}34 && \text{(3 dixièmes et 4 centièmes)} \end{aligned}$$
    \(\dfrac{34}{100} = \) Illustration
  2. $$\begin{aligned}[t] \frac{207}{100} &= \frac{200}{100} + \frac{7}{100} && \text{(séparer les centièmes)} \\ &= 2 + \frac{7}{100} && \text{(200 centièmes font 2 unités)} \\ &= 2{,}07 && \text{(0 dixième et 7 centièmes)} \end{aligned}$$
    Unités , Dixièmes Centièmes
    2 , 0 7

Proposition — Différentes écritures d'un même nombre
Un même nombre décimal peut s'écrire de plusieurs façons. Toutes ces écritures désignent exactement le même nombre. Pour \(42{,}48\) : $$42{,}48 = \frac{4248}{100} = 40 + 2 + \frac{4}{10} + \frac{8}{100}$$
  • De l'écriture décimale vers une décomposition : lire chaque chiffre selon sa position. Dans \(42{,}48\), le 4 de gauche vaut \(40\), le 2 vaut \(2\), le 4 après la virgule vaut \(\frac{4}{10}\) et le 8 vaut \(\frac{8}{100}\).
  • De l'écriture décimale vers les centièmes : tout compter en centièmes. Chaque unité est 100 centièmes et chaque dixième est 10 centièmes, donc \(42{,}48\) est \(4248\) centièmes : \(42{,}48 = \frac{4248}{100}\).
  • D'une décomposition vers l'écriture décimale : placer chaque partie dans sa colonne du tableau de numération, puis lire le nombre.
Le nom du nombre en toutes lettres est une écriture de plus du même nombre : \(42{,}48\) se lit « quarante-deux virgule quarante-huit ».
Exemple
  1. Écrire \(36{,}07\) sous forme de fraction décimale et sous forme décomposée.
  2. Écrire sous la forme d'un seul nombre décimal : \(50 + 3 + \dfrac{9}{10} + \dfrac{2}{100}\).

  1. Forme décomposée : lire chaque chiffre selon sa position. Le zéro signifie qu'il n'y a pas de dixièmes. $$\begin{aligned}[t] 36{,}07 &= 30 + 6 + \frac{7}{100} && \text{(3 dizaines, 6 unités, 0 dixième, 7 centièmes)} \end{aligned}$$ Fraction décimale : tout compter en centièmes. $$\begin{aligned}[t] 36{,}07 &= \frac{3600}{100} + \frac{7}{100} && \text{(36 unités font 3600 centièmes)} \\ &= \frac{3607}{100} \end{aligned}$$
  2. $$\begin{aligned}[t] 50 + 3 + \frac{9}{10} + \frac{2}{100} &= 53 + 0{,}9 + 0{,}02 && \text{(valeur de chaque terme)} \\ &= 53{,}92 \end{aligned}$$
    Dizaines Unités , Dixièmes Centièmes
    5 3 , 9 2

Exemple — Écriture décimale de fractions usuelles
Écrire sous forme décimale :
  1. \(\dfrac{1}{2}\)
  2. \(\dfrac{1}{4}\)
  3. \(\dfrac{3}{4}\)

L'unité est le grand carré. Il est partagé en \(100\) petits carrés : chaque petit carré est un centième.
Illustration
  1. La moitié des \(100\) petits carrés, c'est \(50\) petits carrés : $$\begin{aligned}[t] \frac{1}{2} &= \frac{50}{100} && \text{(la moitié de 100 centièmes)} \\ &= \frac{5}{10} && \text{(50 centièmes font 5 dixièmes)} \\ &= 0{,}5 \end{aligned}$$
  2. Partagés en \(4\) parts égales, les \(100\) petits carrés donnent \(25\) petits carrés chacune, car \(4\times 25=100\) : $$\begin{aligned}[t] \frac{1}{4} &= \frac{25}{100} && \text{(le quart de 100 centièmes)} \\ &= 0{,}25 && \text{(2 dixièmes et 5 centièmes)} \end{aligned}$$
  3. Trois quarts, c'est \(3\) fois \(25\) petits carrés, soit \(75\) petits carrés : $$\begin{aligned}[t] \frac{3}{4} &= \frac{75}{100} && \text{(3 fois 25 centièmes)} \\ &= 0{,}75 && \text{(7 dixièmes et 5 centièmes)} \end{aligned}$$
Ces trois écritures reviennent si souvent qu'on les connaît par cœur : \(\dfrac{1}{2}=0{,}5\) ; \(\dfrac{1}{4}=0{,}25\) ; \(\dfrac{3}{4}=0{,}75\).

Compétences à pratiquer
  • Comprendre le rôle du zéro
  • Identifier les valeurs de position
  • Écrire des nombres décimaux
  • Trouver le chiffre dans la valeur de position
  • Écrire des nombres décimaux à partir de fractions décimales
  • Écrire des fractions décimales à partir de nombres décimaux
  • Écrire des nombres décimaux à partir de formes développées
  • Écrire des nombres décimaux à partir de formes développées II
  • Écrire des formes développées à partir de nombres décimaux
  • Écrire une fraction décimale comme un entier plus des dixièmes et des centièmes
  • Distinguer le chiffre et le nombre de dixièmes ou de centièmes
  • Utiliser les nombres décimaux pour la monnaie et les longueurs
IV Les décimaux sur la demi-droite graduée

Tout nombre décimal a une position exacte sur la demi-droite graduée.
  • Trouver les dixièmes
    Si on prend l'espace entre deux nombres entiers, comme 0 et 1, et qu'on le divise en 10 parties égales, chaque partie est un dixième (\(0{,}1\)).
    Illustration
  • Trouver les centièmes
    Si on agrandit une petite section, comme celle entre \(0\) et \(0{,}1\), et qu'on la divise en 10 parties égales, chaque nouvelle partie est un centième (\(0{,}01\)).
    Illustration

Méthode — Placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée
Pour placer un nombre décimal comme \(2{,}27\) sur une demi-droite graduée :
  1. Trouver le début et la fin. Le nombre \(2{,}27\) se situe entre \(2{,}2 = 2{,}20\) et \(2{,}3 = 2{,}30\).
  2. Dessiner la ligne et la diviser en 10 parties égales. Chaque partie représentera un centième.
  3. Compter à partir du début. Les marques seront \(2{,}21\) ; \(2{,}22\) ; \(2{,}23\), etc. Trouver la 7e marque pour placer \(2{,}27\).
Illustration
Compétences à pratiquer
  • Identifier les nombres décimaux sur une demi-droite graduée
  • Reconnaître le point qui repère un nombre décimal
  • Marquer un nombre décimal sur une demi-droite graduée
  • Compter de dixième en dixième et de centième en centième
V Ordonner les nombres décimaux
Méthode — Comparer les décimaux étape par étape
Pour savoir quel nombre décimal est le plus grand, il faut suivre ces étapes :
  1. Les aligner : Placer les nombres l'un au-dessus de l'autre, en s'assurant que les virgules sont parfaitement alignées.
  2. Leur donner la même longueur : Ajouter des zéros à la fin du nombre le plus court jusqu'à ce que les deux aient le même nombre de décimales. Cela ne change pas leur valeur.
  3. Comparer de gauche à droite : En commençant par la gauche, comparer les chiffres dans chaque colonne. Le premier nombre ayant un chiffre plus grand est le plus grand nombre. Si une partie entière a plus de chiffres que l'autre, ce nombre est le plus grand.
Exemple
Comparer \(6{,}22\) et \(6{,}3\).

  1. Les aligner :
    \(6{,}22\)
    \(6{,}3\)
  2. Leur donner la même longueur : On ajoute un zéro à \(6{,}3\) pour en faire \(6{,}30\).
    \(6{,}22\)
    \(6{,}30\)
  3. Comparer :
    • Position des unités : Les deux ont un 6.
    • Position des dixièmes : Le nombre du haut a un 2, celui du bas a un 3.
    Comme 3 est supérieur à 2, le nombre \(6{,}30\) est supérieur à \(6{,}22\). Donc, \(6{,}22 < 6{,}3\).
Illustration\(\lt\)Illustration

Méthode — Encadrer et intercaler des nombres décimaux
  1. Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs : la partie entière, le nombre entier écrit avant la virgule, donne la borne inférieure, et le nombre entier suivant donne la borne supérieure. Pour \(6{,}85\) : $$6\leq 6{,}85<7$$ Le signe \(\leq\) se lit « est inférieur ou égal à » : le nombre peut être égal à sa borne inférieure (\(6\leq 6<7\)), jamais à sa borne supérieure.
  2. Encadrer un nombre décimal par deux dixièmes consécutifs : garder les chiffres jusqu'à la position des dixièmes : ils donnent la borne inférieure ; le dixième suivant donne la borne supérieure. Pour \(6{,}85\) : $$6{,}8\leq 6{,}85<6{,}9$$ Là aussi, le nombre peut être égal à sa borne inférieure : \(6{,}1\leq 6{,}1<6{,}2\).
    Illustration
  3. Intercaler un nombre décimal entre deux nombres donnés : écrire d'abord les deux nombres avec le même nombre de décimales, puis chercher les nombres compris entre eux : entre \(2{,}3\) et \(2{,}6\) se trouvent \(2{,}4\) et \(2{,}5\). Entre deux nombres entiers consécutifs, ou entre deux dixièmes consécutifs, aucun nombre avec le même nombre de décimales ne tient : on écrit les deux nombres avec une décimale de plus. Entre \(5{,}7=5{,}70\) et \(5{,}8=5{,}80\), on peut intercaler \(5{,}71\) ; \(5{,}72\) ; …; \(5{,}79\).
Exemple
  1. Encadrer \(7{,}06\) par deux nombres entiers consécutifs.
  2. Encadrer \(7{,}06\) par deux dixièmes consécutifs.
  3. Trouver trois nombres décimaux compris entre \(9{,}6\) et \(9{,}7\).

  1. La partie entière de \(7{,}06\) est \(7\), et le nombre entier suivant est \(8\), donc : $$7\leq 7{,}06<8$$
  2. Les chiffres de \(7{,}06\) jusqu'à la position des dixièmes donnent \(7{,}0\) : le chiffre des dixièmes est \(0\). Le dixième suivant est \(7{,}1\), donc : $$7{,}0\leq 7{,}06<7{,}1$$ c'est-à-dire \(7\leq 7{,}06<7{,}1\). Sur une demi-droite graduée en centièmes de \(7\) à \(7{,}1\), le nombre \(7{,}06\) est \(6\) graduations après \(7\) :
    Illustration
  3. On écrit les deux nombres avec une décimale de plus : \(9{,}6=9{,}60\) et \(9{,}7=9{,}70\). Les nouvelles graduations \(9{,}61\) ; \(9{,}62\) ; …; \(9{,}69\) sont toutes comprises entre eux. Par exemple : $$9{,}6<9{,}62<9{,}65<9{,}68<9{,}7$$
    Illustration

Exemple — Encadrer et intercaler des fractions décimales
  1. Encadrer \(\dfrac{347}{100}\) entre deux nombres entiers consécutifs, puis entre deux dixièmes consécutifs.
  2. Donner une fraction décimale comprise entre \(\dfrac{3}{10}\) et \(\dfrac{4}{10}\).

  1. \(\dfrac{347}{100}=3{,}47\) : sa partie entière est \(3\), donc \(3<\dfrac{347}{100}<4\). En centièmes, les dixièmes \(\dfrac{34}{10}\) et \(\dfrac{35}{10}\) valent \(\dfrac{340}{100}\) et \(\dfrac{350}{100}\), et \(340<347<350\) : $$\dfrac{34}{10}<\dfrac{347}{100}<\dfrac{35}{10}.$$
  2. En centièmes, \(\dfrac{3}{10}=\dfrac{30}{100}\) et \(\dfrac{4}{10}=\dfrac{40}{100}\) : entre les deux se trouvent \(\dfrac{31}{100}\), \(\dfrac{32}{100}\), …, \(\dfrac{39}{100}\). Par exemple \(\dfrac{3}{10}<\dfrac{35}{100}<\dfrac{4}{10}\) : \(\dfrac{35}{100}\) est exactement au milieu.

Compétences à pratiquer
  • Comparer des nombres
  • Ranger des décimaux dans des problèmes concrets
  • Encadrer un décimal entre deux entiers consécutifs
  • Encadrer un décimal entre deux dixièmes consécutifs
  • Intercaler un nombre décimal entre deux nombres
  • Comparer, encadrer et intercaler des fractions décimales
VI Partie entière et arrondi à l'entier
Définition — La partie entière d'un nombre décimal
La partie entière d'un nombre décimal est le nombre entier écrit avant la virgule : la partie entière de \(8{,}4\) est \(8\), celle de \(0{,}36\) est \(0\), celle de \(120{,}05\) est \(120\). Pour un nombre entier, la partie entière est le nombre lui-même : la partie entière de \(8\) est \(8\).
  • Un nombre décimal qui n'est pas entier est compris entre sa partie entière et le nombre entier suivant : \(6 < 6{,}72 < 7\).
  • La partie entière n'est pas l'arrondi. \(6{,}72\) a pour partie entière \(6\), mais arrondi à l'entier le plus proche il donne \(7\), car il est plus proche de \(7\). La partie entière ne monte jamais ; l'arrondi monte quand le chiffre des dixièmes est \(5\) ou plus.
Méthode — La règle de l'arrondi en quatre étapes
  1. Souligner le chiffre cible : Trouver et souligner le chiffre à la position à laquelle il faut arrondir.
  2. Regarder le chiffre à droite : Regarder le chiffre immédiatement à droite du chiffre souligné.
  3. Décider d'arrondir :
    • Si le chiffre à droite est 5 ou plus, ajouter un au chiffre souligné. Si le chiffre souligné est \(9\), il devient \(10\) : écrire \(0\) et ajouter \(1\) au chiffre à sa gauche (ainsi \(0{,}\underline{9}5\) s'arrondit à \(1{,}0\)) ; si ce chiffre est lui aussi un \(9\), il devient \(0\) à son tour et la retenue passe encore à gauche (ainsi \(9{,}\underline{9}5\) s'arrondit à \(10{,}0\)).
    • Si le chiffre à droite est 4 ou moins, le chiffre souligné reste le même.
  4. Laisser tomber le reste : les chiffres à droite du chiffre souligné sont supprimés s'ils sont après la virgule ; dans la partie entière, on les remplace par des zéros (\(365 \approx 400\) à la centaine).
Exemple
Arrondir le nombre \(6{,}72\) à l'entier le plus proche.

On suit les étapes :
  1. Souligner le chiffre (la position des unités) : \(\underline{6}{,}72\)
  2. Regarder le chiffre à droite : le chiffre à droite (les dixièmes) est 7.
  3. Décider : comme 7 est « 5 ou plus », on arrondit au-dessus : le 6 devient 7.
  4. Laisser tomber le reste : le 7 et le 2 sont supprimés.
Le nombre arrondi est 7. Sur la demi-droite graduée, \(6{,}72\) est entre \(6\) et \(7\), plus près de \(7\).

Compétences à pratiquer
  • Donner la partie entière d'un nombre décimal
  • Arrondir à l'entier près
VII Euros et centimes
Les centimes sont des centièmes d'euro
Un euro, c'est \(100\) centimes : un centime est donc un centième d'euro. $$1\text{ centime}=\dfrac{1}{100}\text{ euro}=0{,}01~\Euro$$ La virgule d'un prix est la virgule des nombres décimaux : un prix écrit avec une virgule est un nombre décimal d'euros. $$3{,}45~\Euro=3\text{ euros et }45\text{ centimes}=3+\dfrac{45}{100}\text{ euros}$$
Euros , Dixièmes (\(10\) centimes) Centièmes (\(1\) centime)
Illustration , Illustration Illustration
\(3\) , \(4\) \(5\)
  • Sur une étiquette, un prix s'écrit d'habitude avec deux chiffres après la virgule : les chiffres avant la virgule comptent les euros, et les deux chiffres après la virgule comptent les centimes, c'est-à-dire les centièmes d'euro.
  • Le premier chiffre après la virgule compte les dixièmes d'euro : un dixième d'euro, c'est \(10\) centimes, la valeur d'une pièce de \(10\) centimes. Dans \(3{,}45~\Euro\), les \(4\) dixièmes font \(40\) centimes et les \(5\) centièmes font \(5\) centimes : \(3{,}45~\Euro=3+\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{100}\) euros.
  • Comme nombre décimal, le même prix peut aussi s'écrire avec un seul chiffre après la virgule : \(2{,}5~\Euro=2{,}50~\Euro\), car \(5\) dixièmes, c'est \(50\) centièmes. C'est \(2\) euros et \(50\) centimes, et non \(2\) euros et \(5\) centimes.
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Définition — Pièces et billets
1 euro Illustration
2 euros Illustration
5 euros Illustration
10 euros Illustration
20 euros Illustration
1 centime=0,01 euro Illustration
2 centimes=0,02 euro Illustration
5 centimes=0,05 euro Illustration
10 centimes=0,10 euro Illustration
20 centimes=0,20 euro Illustration
50 centimes=0,50 euro Illustration
Compétences à pratiquer
  • Calculer la somme sous forme décimale
  • Vérifier si l'on a assez d'argent pour acheter un article
  • Calculer la monnaie rendue lors de l'achat d'articles
VIII Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
  • Expliquer la signification d'un chiffre
  • Justifier une comparaison
  • Reconstituer un nombre à partir d'indices
  • Problèmes
  • Quiz
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