Éducation Nationale Française · CM1
Les nombres entiers
I
Les nombres jusqu'à 10 000
Définition — Nombre à 4 chiffres
Un nombre à 4 chiffres est un nombre entier écrit avec quatre chiffres ; il va de \(1\,000\) à \(9\,999\). Dans le système à base 10, la place d'un chiffre indique sa valeur. On peut représenter un nombre comme \(1\,243\) de plusieurs façons : - Avec des chiffres : $$1\,243$$
- En forme développée : $$\begin{aligned}[t] 1\text{ millier }&+ &2\text{ centaines }&+ &4\text{ dizaines }&+& 3\text{ unités }\\ 1\,000 &+ &200 &+ &40 &+& 3 \end{aligned}$$
- Avec des mots :
mille-deux-cent-quarante-trois - Dans un tableau de numération :
Milliers Centaines Dizaines Unités 1 2 4 3 - Avec des cubes :
Définition — Dix-mille
On sait regrouper \(10\) centaines en un millier. On regroupe un cran plus loin : \(10\) milliers font une dizaine de milliers. 
= \(10\) milliers = \(1\) dizaine de milliers | Dizaines de milliers | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
| \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
Méthode — Écrire un nombre de plusieurs façons
Un même nombre, \(4\,635\), peut s'écrire de plusieurs façons. Passer de l'une à l'autre, c'est tout l'enjeu. - En chiffres : \(4\,635\).
- En unités de numération : \(4\) milliers, \(6\) centaines, \(3\) dizaines et \(5\) unités.
- En dizaines et unités : on cache le chiffre des unités, ce qui reste compte les dizaines : \(463\) dizaines et \(5\) unités. De même, on cache les deux derniers chiffres : \(46\) centaines et \(35\) unités.
- En somme de produits : \((4 \times 1\,000) + (6 \times 100) + (3 \times 10) + (5 \times 1)\).
- En somme : \(4\,000 + 600 + 30 + 5\).
- En lettres : quatre-mille-six-cent-trente-cinq.
Méthode — Compter quand une unité déborde
Une collection n'est pas toujours bien rangée : elle peut contenir plus de neuf d'une même unité. Alors on regroupe, en partant des unités, avant d'écrire le nombre. - Unités : \(17\) unités, c'est \(1\) dizaine et \(7\) unités. Le chiffre des unités est \(7\) ; la dizaine passe aux dizaines.
- Dizaines : \(8\) dizaines et \(1\) retenue font \(9\) dizaines. Le chiffre des dizaines est \(9\).
- Centaines : \(32\) centaines, c'est \(3\) milliers et \(2\) centaines. Le chiffre des centaines est \(2\) ; les \(3\) milliers passent aux milliers.
- Milliers : \(2\) milliers et \(3\) retenus font \(5\) milliers.
Définition — Les noms des milliers
Au-delà de neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf, les noms des nombres utilisent le mot mille : on dit combien de milliers, puis le reste du nombre comme avant. | Nombre | Nom |
| \(1\,000\) | mille |
| \(2\,000\) | deux-mille |
| \(3\,000\) | trois-mille |
| \(4\,000\) | quatre-mille |
| \(5\,000\) | cinq-mille |
| \(6\,000\) | six-mille |
| \(7\,000\) | sept-mille |
| \(8\,000\) | huit-mille |
| \(9\,000\) | neuf-mille |
| \(10\,000\) | dix-mille |
Écrire les nombres en lettres
Pour écrire un nombre en lettres, on le dit et on écrit ce qu'on dit, place par place : quatre-mille, six-cent, trente-cinq. Depuis 1990, tous les mots d'un nombre sont reliés par des traits d'union : quatre-mille-six-cent-trente-cinq. Trois règles à retenir : mille ne prend jamais de s (trois-mille) ; cent prend un s quand il est multiplié et qu'il termine le nombre (trois-cents), mais pas s'il est suivi d'autre chose (trois-cent-vingt) ; vingt prend un s dans quatre-vingts, mais pas s'il est suivi d'autre chose (quatre-vingt-un). Attention aux nombres qui ne se lisent pas comme ils s'écrivent : \(70\) soixante-dix, \(80\) quatre-vingts, \(90\) quatre-vingt-dix.
Compétences à pratiquer
- Compter des cubes dans un tableau
- Compter à partir d'un tableau
- Trouver le chiffre
- Écrire des nombres à partir des milliers, des centaines, des dizaines et des unités
- Regrouper les centaines en milliers
- Atteindre dix-mille
- Convertir entre unités de numération
- Compter quand une unité déborde
- Passer de la somme de produits aux chiffres
- Compter des lots de cent
- Écrire en chiffres un nombre donné en lettres
- Écrire les nombres en lettres
II
Valeur de position
Les unités, les dizaines et les centaines se groupent par dix : \(10\) unités font \(1\) dizaine, \(10\) dizaines font \(1\) centaine, \(10\) centaines font \(1\) millier. Pour construire des nombres plus grands, on groupe les milliers de la même façon.
On regroupe 10 milliers pour former 1 dizaine de milliers : 
= \(10\) milliers = \(1\) dizaine de milliers = 
Le tableau de numération a maintenant besoin d'une nouvelle colonne plus grande pour les dizaines de milliers.
Ce tableau montre qu'on a 1 dizaine de milliers, 2 milliers, 4 centaines, 3 dizaines et 5 unités. Cela forme le nombre \(\mathbf{12\,435}\). De la même façon, on regroupe \(10\) dizaines de milliers pour former 1 centaine de milliers.
On regroupe 10 milliers pour former 1 dizaine de milliers :
= \(10\) milliers = \(1\) dizaine de milliers = | Dizaines de milliers | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
| 1 | 2 | 4 | 3 | 5 |
| |  |  |  |  |
Définition — Nombre à 5 chiffres
Un nombre à 5 chiffres est un nombre entier écrit avec cinq chiffres ; il est compris entre \(10\,000\) et \(99\,999\). La place d'un chiffre donne sa valeur. On peut représenter un nombre comme \(12\,435\) de plusieurs façons : - Avec des chiffres : $$12\,435$$
- En forme développée : $$\begin{aligned}[t] 1\text{ dizaine de milliers }&+ &2\text{ milliers }&+ &4\text{ centaines }&+ &3\text{ dizaines }&+& 5\text{ unités }\\ 10\,000 &+ &2\,000 &+ &400 &+ &30 &+& 5 \\ 1\times 10\,000 &+& 2\times 1\,000 &+& 4\times 100 &+& 3\times 10 &+& 5\times 1 \\ \end{aligned}$$
- Avec des mots : douze-mille-quatre-cent-trente-cinq
- Dans un tableau de numération :
Dizaines de milliers Milliers Centaines Dizaines Unités 1 2 4 3 5 - Avec des cubes :
Étendre aux nombres à 6 chiffres
Le tableau de numération peut toujours s'étendre : en ajoutant une nouvelle colonne pour les centaines de milliers, on écrit les nombres à 6 chiffres, de \(100\,000\) à \(999\,999\). Par exemple, le nombre \(214\,365\) :
$$214\,365 = 2\times 100\,000 + 1\times 10\,000 + 4\times 1\,000 + 3\times 100 + 6\times 10 + 5\times 1$$ En lettres : deux-cent-quatorze-mille-trois-cent-soixante-cinq.
| Centaines de milliers | Dizaines de milliers | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
| 2 | 1 | 4 | 3 | 6 | 5 |
Compétences à pratiquer
- Compter des cubes dans un tableau
- Compter des cubes
- Compter des cubes à partir d'un tableau
- Trouver le chiffre
- Écrire des nombres à partir des dizaines de milliers, des milliers, des centaines, des dizaines et des unités
- Écrire des nombres à partir des unités de numération
- Écrire des nombres à partir de la forme développée
- Écrire des nombres à partir de la forme développée avec des multiplications
- Écrire en chiffres un nombre donné en lettres
- Convertir entre unités de numération
- Écrire des nombres en lettres
- Organiser et dénombrer des collections
III
Sur la demi-droite graduée
Une demi-droite graduée aide à voir les nombres dans l'ordre. On peut l'utiliser pour compter de un en un, ou faire de plus grands sauts pour compter plus vite : d'une graduation à la suivante, le saut est toujours le même. Avec de grands nombres, on peut graduer la demi-droite de mille en mille, de dix-mille en dix-mille ou de cent-mille en cent-mille.
- Compter par dizaines : \(0\) ; \(10\) ; \(20\) ; \(30\) ; …
- Compter par centaines : \(0\) ; \(100\) ; \(200\) ; \(300\) ; …
- Compter par milliers : \(0\) ; \(1\,000\) ; \(2\,000\) ; \(3\,000\) ; …
- Compter par dizaines de milliers : \(0\) ; \(10\,000\) ; \(20\,000\) ; \(30\,000\) ; …
- Compter par centaines de milliers : \(0\) ; \(100\,000\) ; \(200\,000\) ; \(300\,000\) ; …
Définition — Demi-droite graduée
Une demi-droite graduée part d'une origine, marquée \(0\), et va vers la droite. Ses graduations sont régulièrement espacées : d'une graduation à la suivante, on ajoute toujours le même nombre. 
Compétences à pratiquer
- Trouver les nombres
- Poursuivre des suites de nombres
- Placer des nombres sur une demi-droite graduée
IV
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Résoudre des problèmes avec les nombres à 6 chiffres
- Quiz
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