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Éducation Nationale Française · CP

Comparer les nombres

⌚ ~114 min ▢ 12 blocs ✓ 55 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : Les nombres jusqu'à 100
I Comparer des quantités

Léa a une pile de billes et Tom en a une autre. Léa a 3 billes : Illustration Tom a 4 billes : Illustration Qui a le plus de billes ?

Pour savoir qui en a le plus, on peut les aligner et les faire correspondre un par un :
Illustration
Tom a une bille supplémentaire qui n'a pas de partenaire. Cela signifie que 4 est plus grand que 3.
Tom a plus de billes.


Définition — Comparer les nombres
Comparer, c'est regarder deux nombres pour voir lequel est plus grand, lequel est plus petit, ou s'ils sont égaux (la même quantité).
Méthode — Comparer en faisant correspondre
Pour comparer deux groupes d'objets, on les fait correspondre un par un, tant que c'est possible : un objet du premier groupe avec un objet du deuxième groupe.
  • Si un groupe a encore un objet qui reste sans partenaire, ce groupe en a plus que l'autre, et l'autre en a moins que lui.
  • Si chaque objet a un partenaire, les deux groupes en ont autant : c'est la même quantité.
Exemple
Tom a 3 pommes. Léa a 3 citrons. Qui a le plus de fruits — ou en ont-ils autant ?
Illustration

On fait correspondre les fruits un par un : chaque pomme reçoit un citron comme partenaire.
Illustration
Aucun fruit ne reste sans partenaire. Tom a autant de fruits que Léa : aucun des deux n'en a plus que l'autre.

Définition — Signes de comparaison
On utilise des symboles spéciaux pour écrire les comparaisons :
Symbole Signification Exemple
\(=\) est égal à Illustration
\(>\) est plus grand que (supérieur à) Illustration
\(<\) est plus petit que (inférieur à) Illustration
La bouche de l'alligator
Les symboles \(>\) et \(<\) peuvent être vus comme la bouche ouverte d'un alligator affamé : l'alligator mange le plus grand nombre.
Illustration \(\quad\) Illustration
La bouche ouverte est toujours tournée vers le plus grand nombre.
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Compétences à pratiquer
  • Comparer les nombres en chiffres
II Comment comparer des nombres à 2 chiffres
Méthode — Comparer des nombres à 2 chiffres
Pour comparer des nombres à deux chiffres, on procède en deux étapes, en commençant par la valeur de position la plus importante : les dizaines.
  • Étape 1 : Comparer les dizaines. Regarder le chiffre des dizaines de chaque nombre. Le nombre qui a le plus de dizaines est le plus grand.
  • Étape 2 : Comparer les unités (si nécessaire). Si les chiffres des dizaines sont identiques, comparer les unités. Le nombre qui a le plus d'unités est le plus grand. Si les unités sont aussi identiques, les deux nombres sont égaux.
Pourquoi commence-t-on par les dizaines ? Une dizaine vaut dix unités, et le chiffre des unités ne dépasse jamais \(9\) : dès que les dizaines sont différentes, les unités ne peuvent pas changer la réponse.
Exemple
Comparer 43 et 25.

  • Étape 1 : Comparer les dizaines.
    • Le nombre 43 a 4 dizaines.
    • Le nombre 25 a 2 dizaines.
  • Comme 4 dizaines, c'est plus que 2 dizaines, on sait que 43 est plus grand que 25. Il n'y a pas besoin de regarder les unités.
Illustration  Illustration Illustration
\(43 \gt 25\)

Exemple
Comparer 45 et 43.

  • Étape 1 : Comparer les dizaines.
    • Le nombre 45 a 4 dizaines.
    • Le nombre 43 a 4 dizaines.
  • Les dizaines sont les mêmes, on passe donc à l'étape suivante.
  • Étape 2 : Comparer les unités.
    • Le nombre 45 a 5 unités.
    • Le nombre 43 a 3 unités.
  • Comme 5 unités, c'est plus que 3 unités, on sait que 45 est plus grand que 43.
Illustration  Illustration Illustration
\(45 \gt 43\)

Méthode — Encadrer et intercaler
  • Encadrer un nombre entre deux dizaines : on écrit la dizaine juste avant et la dizaine juste après : \(70 < 74 < 80\). Si le nombre est lui-même une dizaine, on prend la dizaine d'avant et celle d'après : \(60 < 70 < 80\). Le seul nombre sans dizaine après lui parmi nos nombres est \(100\) : on écrit \(90 < 100\).
  • Intercaler un nombre : intercaler, c'est trouver un nombre entre deux autres : entre \(43\) et \(47\) on peut mettre \(44\), \(45\) ou \(46\). Entre \(43\) et \(44\) il n'y a aucun nombre entier à intercaler.
  • Ranger des nombres : du plus petit au plus grand, c'est l'ordre croissant ; du plus grand au plus petit, l'ordre décroissant. On compare d'abord les dizaines.
Exemple
(a) Encadrer \(58\) entre deux dizaines. (b) Intercaler un nombre entre \(29\) et \(31\). (c) Ranger \(47\), \(74\), \(17\), \(71\), \(40\) du plus grand au plus petit.

(a) \(50 < 58 < 60\). (b) Seul \(30\) tient entre \(29\) et \(31\). (c) Les dizaines d'abord : \(74\) et \(71\) ont \(7\) dizaines, puis \(47\) et \(40\) en ont \(4\), puis \(17\). À dizaines égales on regarde les unités : \(74 > 71 > 47 > 40 > 17\).

Compétences à pratiquer
  • Comparer les nombres de cubes
  • Comparer des boîtes de 10
  • Comparer les nombres
  • Ordonner les nombres
  • Comparer des nombres en contexte
  • Encadrer entre deux dizaines
  • Intercaler un nombre
  • Ranger cinq nombres
III Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
  • Compléter des comparaisons en images
  • Problèmes
  • Écrire un nombre qui rend la comparaison vraie
  • Quiz