Mathématiques en Terminale maths expertes

Au programme

1. Nombres complexes : point de vue algébrique et polynômes — Maîtrisez l'approche algébrique des nombres complexes. Découvrez l'unité imaginaire i, la forme a+ib et les opérations fondamentales. Apprenez à diviser via le conjugué, calculer les puissances de i et résoudre des équations complexes par identification des parties réelle et imaginaire.
2. Nombres complexes : point de vue géométrique et applications — Explorez les nombres complexes dans le plan complexe. Maîtrisez le module, l'argument et la forme d'Euler. Appliquez le théorème de De Moivre pour les puissances et racines. Visualisez les rotations et identifiez des lieux géométriques comme les cercles et médiatrices.
3. Divisibilité, division euclidienne, congruences — Maîtrisez les bases de l'arithmétique. Ce module couvre la divisibilité, les combinaisons linéaires et la division euclidienne. Explorez les congruences et apprenez diverses techniques de démonstration (directe, exhaustion, contraposée) via des équations diophantiennes.
4. PGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss — Maîtrisez l'arithmétique : nombres premiers, décomposition unique et facteurs communs. Calculez le PGCD et le PPCM via l'algorithme d'Euclide ou la factorisation. Appliquez ces notions pour résoudre des équations entières et modéliser des problèmes de partage ou de périodicité.
5. Nombres premiers — Maîtrisez les piliers de l'arithmétique : identité de Bézout, théorème de Gauss et petit théorème de Fermat. Apprenez à calculer les coefficients de Bézout via l'algorithme d'Euclide étendu, prouver l'absence de diviseurs communs et résoudre des problèmes de divisibilité et de congruence.
6. Calcul matriciel — Introduction à l'algèbre matricielle : structure, matrices particulières (identité, nulle) et opérations (addition, produit). Couvre l'inversion de matrices 2x2 via le déterminant et la résolution de systèmes linéaires par la méthode de l'inverse (AX=B).
7. Graphes et matrices d'adjacence — Guide complet sur la théorie des graphes : connectivité, matrices d'adjacence et arbres. Apprenez à résoudre des problèmes d'optimisation via les algorithmes de Prim, Kruskal et du plus proche voisin. Inclut des applications comme le postier chinois et le voyageur de commerce.
8. Chaînes de Markov — Maîtrisez les chaînes de Markov et la modélisation stochastique. Couvre la propriété de Markov, les graphes et le formalisme matriciel (πn = π0 * M^n). Inclus des exercices sur l'état stable basés sur des cas réels comme les parts de marché et la location de voitures.