International Baccalaureate · PYP 2
Le hasard
I
Non, ou, et
Le sac de Mia contient 6 jetons : 2 jetons ronds rouges, 1 jeton carré rouge, 1 jeton rond bleu et 2 jetons carrés bleus. Elle tire un jeton sans regarder. 
Mia dit : « Tirer un jeton rouge ou rond, c'est certain. » A-t-elle raison ?
Non. On trace deux cerceaux : un pour « rouge », un pour « rond ». 
Les 2 jetons ronds rouges sont dans les deux cerceaux, là où ils se croisent. « Rouge ou rond » contient tous les jetons qui sont dans au moins un cerceau : les 2 jetons ronds rouges, le jeton carré rouge et le jeton rond bleu — 4 jetons. Les 2 jetons carrés bleus sont hors des deux cerceaux, et Mia peut tirer l'un d'eux. Tirer un jeton rouge ou rond est possible, mais pas certain.
Définition — Non, ou, et avec des cerceaux
Pour une phrase sur le jeton tiré, on trace un cerceau : dedans, les jetons qui rendent la phrase vraie. Avec deux cerceaux, « rouge » et « rond » : - « pas rouge » : les jetons hors du cerceau « rouge » ;
- « rouge et rond » : les jetons dans les deux cerceaux, là où les cerceaux se croisent ;
- « rouge ou rond » : les jetons dans au moins un cerceau — le premier, le second, ou les deux. Un jeton dans les deux cerceaux compte aussi pour « ou ».
Le cerceau est la boucle d'un diagramme de Venn : dedans, les jetons qui rendent la phrase vraie ; dehors, dans le cadre, les autres. Les jetons hors du cerceau « rouge » forment la case « pas rouge » d'un diagramme de Carroll.
Exemple
On lance un dé. Le cerceau \(A\) contient les faces qui rendent vraie la phrase « plus de 4 ». Le cerceau \(B\) contient les faces qui rendent vraie la phrase « pair » : 2, 4 et 6. Quelles faces rendent vraie la phrase « pas plus de 4 » ? Et « plus de 4 et pair » ? Et « plus de 4 ou pair » ?
Le cerceau \(A\) contient les faces 5 et 6 ; le cerceau \(B\) contient les faces 2, 4 et 6. 
- « pas plus de 4 » : les faces hors du cerceau \(A\) : 1, 2, 3 et 4 ;
- « plus de 4 et pair » : la face dans les deux cerceaux : 6 ;
- « plus de 4 ou pair » : les faces dans au moins un cerceau : 2, 4, 5 et 6 — la face 6 n'est comptée qu'une fois.
Compétences à pratiquer
- Trouver ce qui n'est pas…
- Utiliser deux cerceaux
II
De l'impossible au certain
Définition — Chance
La chance indique à quel point il est probable que quelque chose arrive. On peut représenter les différentes chances sur une ligne, de l’impossible au certain. Ici, tous les exemples viennent d'un même lancer de dé : ses 6 faces montrent 1, 2, 3, 4, 5 et 6, et chaque face a la même chance de sortir. Sous chaque mot, le cerceau contient les faces qui font arriver l'exemple. 
- Impossible : Cela ne peut jamais arriver.
Exemple : Obtenir un 7 en lançant un dé. - Peu probable : Cela n’arrivera probablement pas.
Exemple : Obtenir un 3 en lançant un dé. - Une chance sur deux : Cela a une chance égale d’arriver ou de ne pas arriver.
Exemple : Obtenir un nombre pair en lançant un dé. - Probable : Cela va probablement arriver.
Exemple : Ne pas obtenir un 3 en lançant un dé. - Certain : Cela va toujours arriver.
Exemple : Obtenir un nombre de 1 à 6 en lançant un dé.
Méthode — Comparer les comptes dans le sac
On tire un jeton sans regarder dans un sac qui ne contient que des jetons rouges et bleus, et chaque jeton a la même chance d'être tiré. Pour placer « tirer un jeton rouge » sur la ligne, on compare le nombre de jetons rouges avec le nombre de jetons bleus : - autant de rouges que de bleus : une chance sur deux ;
- plus de rouges que de bleus : probable — plus il y a de jetons rouges, plus on s'approche du certain ;
- moins de rouges que de bleus : peu probable.
Compétences à pratiquer
- Placer des événements de tous les jours sur la ligne
- Placer un tirage sur la ligne
- Placer un lancer de dé sur la ligne
III
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Colorier et placer les chances
- Quiz
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