Éducation Nationale Française · Troisième

Statistiques

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I L'enquête statistique

I.1 Le processus en cinq étapes

Les statistiques sont partout, des moyennes sportives aux bulletins d'information sur la météo.

Un joueur de basket-ball marque en moyenne 14,6 points par match.
L'année dernière a été l'année la plus chaude jamais enregistrée depuis 1897.

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Définition — Statistiques

Les statistiques sont la science qui consiste à concevoir des enquêtes, puis à collecter, organiser, analyser et interpréter des données pour répondre à une question spécifique.

Méthode — Processus d'enquête statistique

Une enquête statistique suit ces cinq étapes clés :

Poser la question : Définir clairement ce que l'on veut étudier.
Collecter les données : Rassembler les informations pertinentes pour la question.
Analyser les données : Compter, calculer des proportions, plus tard des moyennes.
Représenter les données : Afficher les données organisées de manière visuelle avec des graphiques.
Interpréter les données : Tirer des conclusions pour répondre à la question.

Compétences à pratiquer

Identifier les étapes d'une enquête

I.2 Poser la question et collecter

Définition — Population

Une population est l'ensemble des personnes ou des objets que l'on veut étudier.

Définition — Données

Les données sont l’ensemble des informations qu’on collecte, comme des chiffres, des mots, des mesures ou des observations.

Définition — Recensement ou sondage

Un recensement collecte des données auprès de chaque membre de la population. Il donne la réponse exacte pour la population, si tout le monde répond ; il peut être très lent et coûteux pour de grandes populations.
Un sondage collecte des données auprès d'un groupe plus petit et gérable issu de la population, appelé un échantillon (le choix de ce groupe s'appelle l'échantillonnage). C'est beaucoup plus rapide, mais l'échantillon doit être choisi avec soin pour être représentatif de l'ensemble de la population.

Compétences à pratiquer

Identifier les populations

I.3 Les erreurs d'échantillonnage

L’un des moyens les plus courants de recueillir des informations sur une population est d’utiliser un échantillon. Pour qu’un échantillon soit pertinent, il doit représenter fidèlement l’ensemble de la population. Deux défis majeurs se posent : éviter les biais et choisir une taille d’échantillon suffisamment grande pour refléter la diversité de la population.

Biais de sélection : Un exemple célèbre de biais est le sondage du magazine Literary Digest avant l’élection présidentielle américaine de 1936. Le magazine a envoyé des millions de questionnaires en se basant sur des annuaires téléphoniques et des registres de véhicules. Or, pendant la Grande Dépression, de nombreuses personnes n’avaient ni téléphone ni voiture. Cela a conduit à un échantillon fortement biaisé en faveur des personnes aisées, plus enclines à voter républicain à cette époque. À cause de ce biais, le sondage a prédit à tort une large victoire d’Alfred Landon, alors que Franklin D. Roosevelt a en réalité largement remporté l’élection.
Taille de l’échantillon : dans une école de $1\,000$ élèves, $500$ viennent à pied, soit $50\pourcent$. On interroge deux groupes d’élèves tirés au hasard. Dans un échantillon de $10$ élèves, $7$ viennent à pied, soit $70\pourcent$ ; dans un échantillon de $200$ élèves, $104$ viennent à pied, soit $52\pourcent$. Les deux échantillons sont tirés équitablement, mais le petit s’écarte beaucoup des $50\pourcent$, par le seul hasard : avec $10$ élèves, un élève de plus ou de moins qui vient à pied change le résultat de $10\pourcent$ ; avec $200$ élèves, de $0{,}5\pourcent$ seulement.

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Définition — Erreur d'échantillonnage

Un résultat calculé sur un échantillon diffère en général de la vraie valeur pour l'ensemble de la population. L'erreur d'échantillonnage est la part de cette différence qui vient du seul hasard. Elle existe simplement parce qu'un échantillon n’est qu’une partie du tout, et non le tout lui-même, et parce que les individus choisis au hasard diffèrent généralement un peu de l’ensemble de la population.

Définition — Biais de sélection

Le biais de sélection est une erreur systématique qui se produit lorsque la méthode de sélection d'un échantillon le rend non représentatif de la population. Contrairement à l'erreur d'échantillonnage aléatoire, le biais pousse les résultats dans une direction spécifique et ne disparaît pas simplement en augmentant la taille de l’échantillon.

Exemple

Une enquête pose la question : « Quelle est la matière préférée des élèves de cette école ? » Pour collecter les données, on interroge uniquement les élèves de la classe de mathématiques.
Ceci est un échantillon biaisé.

La population est l'ensemble des élèves de toute l'école.
L'échantillon ne comprend que les élèves de la classe de mathématiques.

Les résultats seront probablement biaisés car cet échantillon n'est pas représentatif de toute l'école. Par exemple, les élèves d'une classe de maths pourraient être plus enclins à choisir les maths comme matière préférée que des élèves sélectionnés dans une classe d’arts ou dans la population scolaire générale. Les élèves d’autres niveaux ou d’autres sections ne sont pas du tout pris en compte. La conclusion ne peut donc pas être généralisée à l'ensemble de l'école.

Méthode — Réduire les erreurs d'échantillonnage

Pour rendre les résultats d'un sondage aussi précis que possible, les statisticiens utilisent deux stratégies principales :

Utiliser l'échantillonnage aléatoire : Pour réduire le biais de sélection, chaque membre de la population doit avoir une chance égale d'être choisi pour l'échantillon. C'est le fondement d'un sondage fiable (même si un bon protocole exige plus que l'égalité des chances).
Augmenter la taille de l'échantillon : À mesure que la taille de l'échantillon augmente, il est plus probable qu'il reflète fidèlement la diversité de la population, et l'erreur d'échantillonnage aléatoire diminue généralement. Cependant, augmenter la taille de l’échantillon ne supprime pas un biais de sélection si la méthode de choix des individus est déjà biaisée.

Compétences à pratiquer

Identifier les failles dans le raisonnement statistique

II Analyser les données

II.1 Proportions et effectifs

Définition — Effectif et fréquence

L’effectif d'une catégorie est le nombre de fois où cette catégorie apparaît dans les données.
La fréquence (ou fréquence relative) est la proportion des données qui correspond à une catégorie. On peut l'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. $$ \text{Fréquence (en }\pourcent\text{)} = \frac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}} \times 100\pourcent $$

Compétences à pratiquer

Calculer les fréquences relatives

II.2 Le centre des données

Définition — Mode

Le mode est la valeur ou la catégorie qui apparaît le plus souvent. Un ensemble de données peut avoir plus d'un mode. Quand chaque valeur apparaît le même nombre de fois, on dit que les données n'ont pas de mode.

Définition — Moyenne

La moyenne est la somme de toutes les valeurs numériques divisée par le nombre de valeurs.$$ \begin{aligned} \bar{x} &= \frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre de valeurs}} \\ &= \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n}\end{aligned}$$

Définition — Médiane

La médiane est la valeur centrale d'un ensemble de données qui a été ordonné du plus petit au plus grand.

S’il y a un nombre impair de valeurs, la médiane est l'unique valeur du milieu.
S’il y a un nombre pair de valeurs, il y a deux valeurs centrales et la médiane est la moyenne de ces deux valeurs.

Définition — Moyenne pondérée

Lorsqu'une valeur apparaît plusieurs fois dans une série statistique (un ensemble de données), il est inutile de l'ajouter autant de fois qu'elle apparaît. On multiplie chaque valeur par son effectif (le nombre de fois où elle apparaît), on ajoute ces produits, puis on divise par l'effectif total : $$\bar{x} = \dfrac{n_1 \times x_1 + n_2 \times x_2 + \dots}{n_1 + n_2 + \dots}$$ La moyenne ainsi calculée s'appelle la moyenne pondérée : chaque valeur est pondérée par son effectif.

Méthode — Calculer une moyenne pondérée depuis un tableau

Multiplier chaque valeur par son effectif.
Ajouter tous ces produits.
Diviser par l'effectif total — la somme des effectifs, pas le nombre de colonnes du tableau.

Exemple

Voici les notes des huit dernières interrogations de vocabulaire de Léa, dans l'ordre où elles sont tombées : $6\,;\,8\,;\,8\,;\,6\,;\,10\,;\,8\,;\,6\,;\,8$. Regrouper les valeurs répétées dans un tableau, puis calculer la moyenne.

Correction

La valeur $6$ apparaît $3$ fois, $8$ apparaît $4$ fois et $10$ apparaît une fois :

Note	6	8	10
Effectif	3	4	1
Produit	18	32	10

$$\bar{x} = \dfrac{3 \times 6 + 4 \times 8 + 1 \times 10}{3+4+1} = \dfrac{18+32+10}{8} = \dfrac{60}{8} = \textcolor{colorprop}{7{,}5}$$ Regrouper d'abord les données brutes transforme une longue somme en une courte moyenne pondérée — même résultat, moins de travail.

Découverte

Dans une petite entreprise, les cinq techniciens gagnent $1\,600~\Euro$, $1\,800~\Euro$, $2\,000~\Euro$, $2\,200~\Euro$ et $2\,400~\Euro$ par mois. Le patron se verse $14\,000~\Euro$. Une annonce d'embauche affirme alors : « dans notre entreprise, le salaire moyen est de $4\,000~\Euro$ ».

L'annonce ment-elle ? Que dit le salaire médian ?

Correction

L'annonce ne ment pas : $\dfrac{1\,600+1\,800+2\,000+2\,200+2\,400+14\,000}{6} = \dfrac{24\,000}{6} = 4\,000$. Pourtant personne dans l'entreprise ne gagne un salaire proche de $4\,000~\Euro$ : l'unique salaire extrême tire la moyenne vers le haut. Le salaire médian — $\dfrac{2\,000+2\,200}{2} = 2\,100$ — décrit bien mieux la paie typique — c'est tout l'enjeu du choix entre moyenne et médiane.

Proposition — L'effet d'une valeur extrême

Une valeur extrême (beaucoup plus grande ou beaucoup plus petite que les autres) tire la moyenne vers elle, car la moyenne utilise toutes les valeurs. Ajouter ou retirer une valeur décale la médiane d'au plus un rang dans la liste ordonnée : elle passe au plus à une valeur voisine — pour des valeurs resserrées, peu ou pas.
Quand une série contient une valeur extrême, la médiane décrit souvent mieux la valeur typique que ne le fait la moyenne.

Exemple

Les notes de cinq amis à un contrôle sont $9$, $10$, $11$, $12$, $13$.

Calculer la moyenne et la médiane de ces cinq notes.
Un sixième ami, absent ce jour-là, rend copie blanche : un $0$ rejoint la série. Calculer la nouvelle moyenne et la nouvelle médiane.
Quel indicateur a le plus changé ?

Correction

Moyenne : $\dfrac{9+10+11+12+13}{5} = \dfrac{55}{5} = \textcolor{colorprop}{11}$. La liste ordonnée compte $5$ valeurs, celle du milieu est la troisième : médiane $= \textcolor{colorprop}{11}$.
Nouvelle série, ordonnée : $0\,;\,9\,;\,10\,;\,11\,;\,12\,;\,13$. Moyenne : $\dfrac{55+0}{6} = \dfrac{55}{6} \approx \textcolor{colorprop}{9{,}2}$. Avec $6$ valeurs, la médiane est la moyenne de la troisième et de la quatrième : $\dfrac{10+11}{2} = \textcolor{colorprop}{10{,}5}$.
La moyenne a perdu presque $2$ points ; la médiane seulement $0{,}5$. La valeur extrême $0$ a tiré la moyenne, tandis que la médiane a résisté.

Définition — Effectifs cumulés croissants

Dans un tableau d’effectifs, l’effectif cumulé croissant d’une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur. On l’obtient en ajoutant les effectifs depuis la plus petite valeur jusqu’à cette valeur ; le dernier effectif cumulé est l’effectif total $N$ de la série.

Exemple

Les notes (sur 20) d’une classe sont regroupées dans le tableau ci-dessous.

Note	8	10	12	14	16
Effectif	2	3	4	7	5

Construire la ligne des effectifs cumulés croissants.
Combien d’élèves ont eu au plus 12 ?
Utiliser les effectifs cumulés pour déterminer la note médiane.

Correction

En ajoutant les effectifs de proche en proche :

Note 8 10 12 14 16

Effectif 2 3 4 7 5

Effectif cumulé croissant 2 5 9 16 21
L’effectif cumulé de 12 est $9$ : neuf élèves ont eu au plus 12.
Il y a $N = 21$ notes (impair), donc la médiane est la $11^{\text{e}}$ note ordonnée. La $11^{\text{e}}$ note ordonnée tombe sur 14 (car $9 < 11 \leq 16$) : la note médiane est $14$.

La médiane n'est pas la note du milieu du tableau ($12$) : c'est le milieu de la liste ordonnée des 21 notes, et ici les gros effectifs sont du côté des bonnes notes.

Compétences à pratiquer

Calculer une moyenne
Calculer la médiane
Calculer des moyennes pondérées
Lire les effectifs cumulés croissants

II.3 La dispersion des données

Définition — Étendue

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d’un ensemble de données. Elle donne une mesure rapide de la dispersion totale. $$ \text{Étendue} = \text{Valeur maximale} - \text{Valeur minimale} $$

Méthode — Comparer deux séries

Comparer un indicateur de position : les moyennes — ou les médianes si une série contient une valeur extrême.
Comparer un indicateur de dispersion : les étendues — ou un autre indicateur de dispersion connu.
Conclure dans le contexte : même position mais dispersions différentes signifie « même niveau typique, mais pas la même régularité ».

Exemple

Alice et Bilal ont chacun tiré cinq volées au club de tir à l'arc.

Alice	6	7	8	9	10
Bilal	2	8	8	8	14

Comparer les deux séries.

Correction

Position : Alice $\dfrac{6+7+8+9+10}{5} = \dfrac{40}{5} = \textcolor{colorprop}{8}$ ; Bilal $\dfrac{2+8+8+8+14}{5} = \dfrac{40}{5} = \textcolor{colorprop}{8}$ — et les deux médianes valent aussi $8$. Les deux archers ont le même niveau typique.
Dispersion : Alice $10-6 = \textcolor{colorprop}{4}$ ; Bilal $14-2 = \textcolor{colorprop}{12}$.
Dans le contexte : même niveau, mais l'étendue d'Alice est trois fois plus petite — c'est elle la plus régulière des deux ; Bilal peut tirer un $14$ — et un $2$.

Définition — Quartiles comme valeurs de la série

Pour une série ordonnée de $N$ valeurs :

le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins un quart ($25\pourcent$) des valeurs lui soient inférieures ou égales ;
le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins les trois quarts ($75\pourcent$) des valeurs lui soient inférieures ou égales.

En pratique : $Q_1$ est la première valeur dont l’effectif cumulé atteint ou dépasse $\frac{N}{4}$, et $Q_3$ la première dont l’effectif cumulé atteint ou dépasse $\frac{3N}{4}$ (quand $\frac{N}{4}$ n’est pas entier, cela revient à prendre le rang entier suivant : pour $N = 10$, $\frac{N}{4} = 2{,}5$, donc $Q_1$ est la $3^{\text{e}}$ valeur ordonnée).

Exemple

Voici les nombres de buts marqués par une équipe de handball lors de ses $8$ matchs, dans l’ordre croissant : $$1\,;\,3\,;\,4\,;\,6\,;\,8\,;\,9\,;\,11\,;\,14$$ Déterminer $Q_1$ et $Q_3$ avec la convention des valeurs de la série.

Correction

$N = 8$, donc $\frac{N}{4} = 2$ et $\frac{3N}{4} = 6$.

$Q_1$ est la $2^{\text{e}}$ valeur ordonnée : $Q_1 = 3$ (en effet, $2$ valeurs sur $8$ — au moins $25\pourcent$ — sont $\leq 3$).
$Q_3$ est la $6^{\text{e}}$ valeur ordonnée : $Q_3 = 9$ ($6$ valeurs sur $8$ — au moins $75\pourcent$ — sont $\leq 9$).

(Quand $\frac{N}{4}$ n’est pas entier — par exemple $N = 10$, $\frac{N}{4} = 2{,}5$ — on prend le rang suivant : la $3^{\text{e}}$ valeur.)

Exemple

Le diagramme en bâtons donne le nombre de livres lus le mois dernier par les élèves d'une classe. Déterminer le premier quartile, la médiane et le troisième quartile.

Correction

Les hauteurs des bâtons sont les effectifs ; on en tire la ligne des effectifs cumulés croissants.

Livres	0	1	2	3	4	5
Effectif	2	5	6	4	2	1
Effectif cumulé croissant	2	7	13	17	19	20

Il y a $N = 20$ élèves.

$\dfrac{N}{4} = 5$ : la première valeur dont l'effectif cumulé atteint $5$ est $1$ (effectif cumulé $7$), donc $Q_1 = \textcolor{colordef}{1}$.
$N$ est pair : la médiane est la moyenne des $10^{\text{e}}$ et $11^{\text{e}}$ valeurs. Toutes deux tombent sur $2$ (car $7 < 10$ et $11 \leq 13$), donc la médiane vaut $\textcolor{colordef}{2}$.
$\dfrac{3N}{4} = 15$ : la première valeur dont l'effectif cumulé atteint $15$ est $3$ (effectif cumulé $17$), donc $Q_3 = \textcolor{colordef}{3}$.

Compétences à pratiquer

Calculer l'étendue
Déterminer les quartiles d'une série simple
Médiane et quartiles à partir d'un tableau d'effectifs

II.4 Avec le tableur

Méthode — Les statistiques au tableur

Dans un tableur, une plage comme B2:B10 désigne toutes les cellules de B2 à B10. Les indicateurs statistiques se calculent par des formules (saisies dans une cellule, en commençant par =) :

moyenne : =MOYENNE(B2:B10)
médiane : =MEDIANE(B2:B10)
étendue : =MAX(B2:B10)-MIN(B2:B10)

Ces formules s’appliquent quand la plage contient les données brutes, une cellule par donnée. Pour un tableau d’effectifs (valeurs dans une colonne, effectifs dans une autre), elles ignoreraient les effectifs — il faut d’autres formules.

Compétences à pratiquer

Choisir la bonne formule

III Représenter les données

III.1 Diagrammes en bâtons et circulaires

Définition — Diagramme en barres

Un diagramme en barres (ou en bâtons) utilise des barres rectangulaires où la hauteur de chaque barre représente son effectif. Il peut être utilisé pour des données qualitatives et pour des données quantitatives discrètes.

Pour les données qualitatives (catégorielles), chaque barre représente une catégorie distincte (ex : « Maths », « Sciences »). Les barres sont généralement dessinées avec des espaces entre elles pour montrer que les catégories sont séparées.
Pour les données quantitatives (numériques), chaque barre représente un nombre spécifique (ex : une note de « 3 » ou « 4 frères et sœurs »). Les nombres sont placés dans l'ordre sur l'axe horizontal.

Définition — Angle d'un secteur

Un diagramme circulaire montre la proportion de chaque catégorie sous forme de part d'un cercle (un secteur). Si la fréquence relative d'une catégorie est écrite sous forme décimale (un pourcentage se convertit d'abord : $32\,\pourcent = 0{,}32$), l'angle de sa part se calcule ainsi : $$ \text{Angle} = \text{fréquence relative} \times 360^\circ. $$

Compétences à pratiquer

Interpréter les graphiques

III.2 Les boîtes à moustaches

Bien que des mesures comme la moyenne et l'étendue soient utiles, elles ne donnent pas une image complète de la distribution des données. Un diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) est un outil visuel qui résume un ensemble de données en montrant à la fois son centre et sa dispersion.

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Définition — Diagramme en boîte

Un diagramme en boîte affiche visuellement le résumé à cinq nombres au-dessus d'une droite graduée.

Une boîte centrale est dessinée du premier quartile (Q1) au troisième quartile (Q3).
Une ligne à l'intérieur de la boîte marque la médiane (Q2).
Des moustaches (lignes) s'étendent de la boîte jusqu'aux valeurs minimale et maximale.

La boîte, dessinée de $Q_1$ à $Q_3$, contient au moins la moitié des données — la moitié centrale ; la ligne intérieure montre le centre, et les moustaches montrent l'étendue complète (quand il n'y a pas de valeur aberrante).

Méthode — Construire un diagramme en boîte

Ordonner les données de la plus petite à la plus grande.
Déterminer le résumé à cinq nombres : calculer le minimum, Q1, la médiane, Q3 et le maximum.
Dessiner une droite graduée qui couvre toute l'étendue des données.
Dessiner la boîte et la médiane : dessiner une boîte de Q1 à Q3 et une ligne verticale à l'intérieur à la position de la médiane.
Dessiner les moustaches : tracer des lignes de la boîte jusqu'aux valeurs minimale et maximale.

Exemple

Ce diagramme en boîte montre le nombre de minutes que des passagers ont passées dans une salle d'embarquement.

À partir du diagramme, déterminer la médiane, l'étendue et les deux quartiles $Q_1$ et $Q_3$.

Correction

En lisant le résumé à cinq nombres sur le diagramme :

Médiane (Q2) : La ligne à l'intérieur de la boîte est à 50 minutes.
Étendue : Maximum - Minimum = $72 - 30 = \textbf{42}$ minutes.
Quartiles : la boîte s'étend de $Q_1 = \textbf{39}$ à $Q_3 = \textbf{62}$ minutes.

Compétences à pratiquer

Associer un résumé à cinq nombres à un diagramme en boîte
Construire des diagrammes en boîte
Interpréter les diagrammes en boîte
Interpréter et comparer en contexte

IV Interpréter les données

IV.1 Tirer des conclusions

Méthode — Une méthode pour interpréter les données

L'interprétation est l'étape finale et la plus importante. C'est là que l'on explique l'histoire que racontent les données. Suivre ces étapes pour rédiger une bonne interprétation.

Énoncer les principaux résultats : Commencer par décrire les points les plus évidents. Quelle est la catégorie la plus populaire (le mode) ? Quelle est la moins populaire ?
Faire des comparaisons : Utiliser des mots de comparaison (par ex., « plus que », « moins que », « deux fois plus ») pour comparer les différentes catégories. Faire des calculs simples si nécessaire.
Utiliser des données spécifiques comme preuves : Appuyer les affirmations avec des nombres. Utiliser les nombres (effectifs) ou les proportions en pourcentage du tableau ou du graphique.
Tirer une conclusion : Rédiger une phrase de conclusion qui répond directement à la question statistique de départ.
Réfléchir et poser de nouvelles questions : Se demander ce que les données ne disent pas. Ce résultat s'applique-t-il à toute l'école, ou seulement à la classe ? Que pourrait-on étudier ensuite ?

Exemple — Interprétation de l'enquête « Matière préférée »

Appliquer la méthode en 5 étapes pour interpréter les résultats de l'enquête sur les matières préférées.

Matière	Effectif	Proportion ($\pourcent$)
Maths	8	$32\pourcent$
Sciences	5	$20\pourcent$
Sport	7	$28\pourcent$
Arts	5	$20\pourcent$

Principaux résultats : Les données montrent que les Maths sont la matière la plus populaire. Les matières les moins populaires sont les Sciences et les Arts, qui sont à égalité.
Comparaisons : Plus d'élèves ont choisi les Maths (8) que le Sport (7). Le nombre d'élèves qui préfèrent les Sciences est le même que ceux qui préfèrent les Arts (5).
Preuves : Les Maths sont la matière préférée pour 32$\pourcent$ de la classe : c'est la matière la plus choisie (le mode), juste devant le Sport (8 contre 7).
Conclusion : En conclusion, d'après l'enquête auprès de 25 élèves, la matière préférée dans cette classe est les mathématiques.
Réflexion : Cette conclusion ne s'applique qu'à la classe de 25 élèves. Une nouvelle question pour une future enquête pourrait être : « Les Maths sont-elles aussi la matière préférée dans toute l'école ? »

Remarque : la conclusion ci-dessus décrit les 25 élèves interrogés. Comme ils forment un échantillon de l'école, la conclusion ne s'étend à toute l'école que dans la mesure où l'échantillon est représentatif — il faudrait un recensement de l'école pour en être certain.

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Compétences à pratiquer

Évaluer des affirmations statistiques

IV.2 Porter un regard critique sur une affirmation

Méthode — Porter un regard critique sur les affirmations statistiques

Chaque fois qu'on rencontre une affirmation basée sur des statistiques (par ex., aux informations ou dans une publicité), il faut l'examiner de manière critique. Un bon statisticien prend en compte deux points clés :

Remettre en question la collecte de données : toutes les statistiques d'échantillon comportent un risque d'erreur. Toujours se demander :
- L'échantillon était-il représentatif de la population, ou était-il biaisé ?
- La taille de l'échantillon était-elle suffisamment grande pour être fiable ?
- Quelle est la marge d'erreur d'échantillonnage possible ?
Éviter la surgénéralisation : les statistiques décrivent des tendances de groupe, pas des vérités absolues sur les individus. C'est une erreur courante d'appliquer une moyenne de groupe à chaque membre de ce groupe.

Exemple

Affirmation : « Les filles sont meilleures en maths que les garçons. »
Preuve avancée : Dans ma classe, la note moyenne des filles était de $87\,\pourcent$, tandis que celle des garçons était de $75\,\pourcent$.
Évaluation critique : Bien que les résultats montrent que les filles ont mieux réussi dans cette classe spécifique, cette généralisation est abusive.
Limites de l'échantillon : L'échantillon (une seule classe) est trop restreint pour être représentatif de la population générale. On ne peut donc pas étendre ce résultat à l'ensemble des élèves.
Conclusion rectifiée : Une conclusion plus rigoureuse serait : « Dans cette classe en particulier, la note moyenne des filles était supérieure à celle des garçons. »

Compétences à pratiquer

Porter un regard critique sur une affirmation

V Pour aller plus loin

Compétences à pratiquer

Problèmes
Type brevet
Quiz

Contrôle du chapitre

4 exercices, sur 20 points. Durée indicative : 1 h.

Ce contrôle ne modifie pas la maîtrise du chapitre, quelle que soit la note.

Aucun exercice composé.

Matière	Effectif	Proportion (\(\pourcent\))
Maths	8	\(32\pourcent\)
Sciences	5	\(20\pourcent\)
Sport	7	\(28\pourcent\)
Arts	5	\(20\pourcent\)