Éducation Nationale Française · Troisième
Histogrammes (programme 2018, jusqu'en 2028)
I
Histogrammes
Les \(40\) élèves d'une classe ont noté la durée de leur trajet jusqu'à l'école, en minutes. Les durées ont été regroupées :
Dans un diagramme en barres, les barres sont séparées, une par catégorie. Ici, les durées se suivent sans interruption de \(0\) à \(40\) minutes. Comment un graphique peut-il montrer que chaque groupe couvre tout un intervalle de durées ?
| Durée (min) | Nombre d'élèves |
| \([0\,;10[\) | \(12\) |
| \([10\,;20[\) | \(16\) |
| \([20\,;30[\) | \(8\) |
| \([30\,;40[\) | \(4\) |
Par des rectangles accolés, tracés au-dessus d'un axe gradué : chaque rectangle repose sur tout son intervalle, et sa hauteur donne le nombre d'élèves. Les quatre rectangles couvrent l'axe de \(0\) à \(40\) sans espace, comme les durées. Un tel graphique est un histogramme. 
Définition — Classes et histogramme
Quand une grandeur prend beaucoup de valeurs différentes (une durée, une taille, une masse…), on regroupe les valeurs en classes : des intervalles, ici tous de même amplitude, comme \([0\,;10[\) — de \(0\) inclus à \(10\) exclu, pour que chaque valeur appartienne à une seule classe. L'effectif d'une classe est le nombre de valeurs qu'elle contient. Un histogramme représente une telle série : le long d'un axe horizontal gradué, chaque classe est dessinée par un rectangle dont la base est la classe et dont la hauteur est son effectif. Les rectangles sont accolés, puisque les classes se suivent. Méthode — Tracer un histogramme
- Graduer l'axe horizontal avec les bornes des classes, régulièrement espacées, puisque les classes ont la même amplitude.
- Graduer l'axe vertical pour les effectifs, à partir de \(0\).
- Tracer un rectangle par classe : sa base est la classe, sa hauteur l'effectif ; les rectangles sont accolés.
- Nommer les deux axes, avec leurs unités.
Exemple
Les masses de \(50\) pommes cueillies dans un verger ont été regroupées : | Masse (g) | Effectif |
| \([100\,;120[\) | \(6\) |
| \([120\,;140[\) | \(14\) |
| \([140\,;160[\) | \(18\) |
| \([160\,;180[\) | \(9\) |
| \([180\,;200[\) | \(3\) |
- Tracer l'histogramme de cette série.
- Combien de pommes pèsent au moins \(140\) g ? Quel pourcentage des pommes cela représente-t-il ?
- Les cinq classes ont la même amplitude, \(20\) g : on gradue l'axe de \(100\) à \(200\) de \(20\) en \(20\), et chaque rectangle a pour hauteur l'effectif de sa classe.
- Les pommes d'au moins \(140\) g sont celles des trois dernières classes : \(18 + 9 + 3 = 30\) pommes, soit \(\dfrac{30}{50} = 0{,}6 = 60~\pourcent\) des pommes.
Exemple
L'histogramme donne les âges des adhérents d'un club de sport. 
- Quel est l'effectif de la classe \([30\,;40[\) ? Combien le club compte-t-il d'adhérents ?
- Quelle est la fréquence des adhérents de moins de \(30\) ans ? La donner sous forme décimale, puis en pourcentage.
- Que peut-on dire de l'étendue des âges ?
- Le rectangle au-dessus de \([30\,;40[\) monte jusqu'à \(21\) : \(21\) adhérents. Au total : \(9 + 15 + 21 + 12 + 3 = 60\) adhérents.
- Moins de \(30\) ans : les deux premières classes, \(9 + 15 = 24\) adhérents sur \(60\). Fréquence : \(\dfrac{24}{60} = 0{,}4\), soit \(40~\pourcent\).
- On ne connaît pas les âges exacts, seulement leurs classes : le plus jeune adhérent a au moins \(10\) ans, le plus âgé moins de \(60\) ans. L'étendue est donc inférieure à \(60 - 10 = 50\) ans — le regroupement des valeurs cache sa valeur exacte.
Diagramme en barres ou histogramme ?
Un diagramme en barres représente des catégories distinctes ou des valeurs isolées : ses barres sont séparées. Un histogramme représente des classes qui se suivent : ses rectangles sont accolés. Avec des classes de même amplitude, la hauteur d'un rectangle se lit directement comme l'effectif de sa classe.
Compétences à pratiquer
- Lire un histogramme
- Tracer et exploiter un histogramme
II
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Problèmes
Aller à la section