Éducation Nationale Française · Sixième

Le repérage dans le temps et les durées

⌚ ~194 min ▢ 22 blocs ✓ 107 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : Ratio et proportionnalité, Les fractions, des nombres

I Le temps et ses unités

I.1 Instant et durée

Définition — Instant et durée

Un instant est un moment. Il répond à la question « quand ? » On le lit sur une horloge (8 h 15) ou sur un calendrier (mardi 12 mai).
Une durée est le temps qui passe entre un instant de départ et un instant de fin. Elle répond à la question « combien de temps ? » On la mesure en comptant combien de minutes, d'heures, de jours…, tiennent entre les deux instants.

Compétences à pratiquer

Distinguer instant et durée, choisir l'instrument

I.2 Les unités de temps

Définition — Unités de temps courantes

Voici les unités les plus courantes, de la plus petite à la plus grande :

Seconde (s) : Pour les moments très courts, comme un clignement d'œil.
Minute (min) : Pour les durées courtes, comme le temps de se brosser les dents.
Heure (h) : Pour les activités plus longues, comme un cours ou un film.
Jour (j) : Un cycle complet de jour et de nuit.
Semaine (sem) : Un groupe de 7 jours.
Mois : Utilisé pour diviser une année en parties, comme les mois d'une saison.
Année (an) : Une longue période, utilisée pour mesurer l'âge ou le temps entre les fêtes.
Siècle : $100$ années. Utilisé pour l'histoire : les rois, les châteaux, les inventions.
Millénaire : $1\,000$ années, soit $10$ siècles. Utilisé pour le passé très lointain, comme les pyramides.

Compétences à pratiquer

Choisir les unités de temps appropriées

I.3 Lire l'heure à la seconde

Méthode — Lire et positionner à la seconde

La troisième aiguille d'une horloge, longue et fine, est la trotteuse. Elle fait un tour complet en $60$ secondes $= 1$ minute : chaque petite graduation vaut $1$ seconde, chaque chiffre $5$ secondes.

Lire : la petite aiguille donne les heures, la grande les minutes (la dernière graduation atteinte ou dépassée), la fine les secondes — on écrit $7$ h $25$ min $40$ s.
Positionner : placer d'abord la trotteuse (sur la graduation des secondes), puis la grande aiguille sur la graduation des minutes — un peu au-delà lorsque des secondes se sont écoulées —, et la petite aiguille après l'heure, en proportion des minutes écoulées.

Compétences à pratiquer

Lire l'heure à la seconde
Positionner les aiguilles

II Convertir des durées

II.1 Les relations entre les unités

Définition — Conversion des unités de temps

Pour convertir entre les unités, il faut connaître leurs relations :

1 minute (min) = 60 secondes (s)
1 heure (h) = 60 minutes (min)
1 jour (j) = 24 heures (h)
1 semaine (sem) = 7 jours (j)
1 an = 12 mois ; une année commune compte 365 jours, soit environ 52 semaines.
1 siècle = 100 années
1 millénaire = 1 000 années = 10 siècles

Ce schéma montre les conversions les plus courantes :

Compétences à pratiquer

Convertir les unités de temps d’une plus grande à une plus petite

II.2 En heures, minutes et secondes

Méthode — Convertir les secondes en minutes et secondes

Pour écrire un nombre de secondes en minutes et secondes, on cherche combien de groupes complets de $60$ secondes (de minutes) il contient : c'est une division par $60$, faite en comptant de $60$ en $60$.

Chercher combien de fois $60$ tient. Comme il y a $60$ secondes dans $1$ minute, compter de $60$ en $60$, $60\,;\,120\,;\,180\,;\,240$, et s'arrêter au dernier nombre qui ne dépasse pas le nombre de secondes.
Le quotient correspond aux minutes. Le nombre de fois que $60$ tient (le quotient) est le nombre de minutes complètes.
Le reste correspond aux secondes. Soustraire ce dernier nombre du nombre de secondes : ce qui reste (le reste, plus petit que $60$) est le nombre de secondes restantes.

Cela marche pour deux unités liées par un nombre fixe : compter par groupes du nombre de petites unités contenues dans une grande — par groupes de $24$ pour transformer des heures en jours (quotient = jours, reste = heures). Cela ne marche pas pour les mois, qui n'ont pas tous la même durée.

Exemple

Une vidéo dure $8\,000$ secondes. Exprimer cette durée en heures, minutes et secondes.

Correction

On change d'unité deux fois : des secondes aux minutes, puis des minutes aux heures. À chaque fois, le quotient donne l'unité plus grande et le reste garde l'unité plus petite.

Première division, par $60$ — $8\,000 = 60 \times 133 + 20$ : la vidéo dure $133$ min $20$ s.
Deuxième division, par $60$ — les $133$ minutes sont converties à leur tour : $133 = 60 \times 2 + 13$, soit $2$ h $13$ min.
Les $20$ secondes du premier reste sont conservées : $$8\,000\ \text{s} = 2\ \text{h}\ 13\ \text{min}\ 20\ \text{s}.$$

Attention : seul le quotient passe à la division suivante ; chaque reste garde son unité.

Compétences à pratiquer

Deux divisions successives

II.3 Les durées en heures décimales

Découverte

Un planificateur d'itinéraire annonce $1{,}5$ h de trajet. Zoé lit : « une heure cinquante ». Hugo proteste : « non, une heure et demie, donc une heure trente ». Qui a raison ?
Hugo a raison. Dans $1{,}5$, le chiffre $5$ après la virgule désigne $5$ dixièmes d'heure, pas $50$ minutes : une demi-heure, c'est $30$ minutes. Les heures, minutes et secondes ne se comptent pas par dizaines mais par soixantaines : $1$ h $30$ min signifie une heure et $30$ soixantièmes d'heure. Pour passer d'une écriture à l'autre, il faut convertir la fraction d'heure.

Définition — Le système sexagésimal

Les durées écrites en heures, minutes et secondes utilisent le système sexagésimal : chaque unité vaut $60$ fois la suivante ($1$ h $= 60$ min, $1$ min $= 60$ s). Il vient des Babyloniens, qui comptaient par soixantaines il y a quatre mille ans.
Les nombres comme $1{,}5$ ou $2{,}75$ sont écrits dans le système décimal : chaque unité vaut $10$ fois la suivante. Les chiffres après la virgule sont des dixièmes et des centièmes d'heure, pas des minutes : $2{,}75$ h, c'est $2$ heures et $75$ centièmes d'heure.

Méthode — De l'écriture décimale aux heures, minutes et secondes

Garder la partie entière : c'est le nombre d'heures (ou de minutes, si la durée est en minutes).
Multiplier la partie décimale par $60$ : on obtient les minutes (ou les secondes).
Pour une durée en heures, si les minutes obtenues ont encore une partie décimale, multiplier cette partie par $60$ : on obtient les secondes.

$2{,}75\ \text{h} = 2\ \text{h} + 0{,}75 \times 60\ \text{min} = 2\ \text{h}\ 45\ \text{min}$ ; $\quad$ $3{,}4\ \text{min} = 3\ \text{min} + 0{,}4 \times 60\ \text{s} = 3\ \text{min}\ 24\ \text{s}$.
Attention : $2{,}3$ h $= 2$ h $18$ min, et non $2$ h $30$ min.

Exemple

Écrire $5{,}7$ h en heures et minutes, puis $6{,}25$ min en minutes et secondes.

Correction

Partie entière $5$ h ; partie décimale $0{,}7 \times 60 = 42$ min : $5{,}7$ h $= 5$ h $42$ min.
Partie entière $6$ min ; $0{,}25 \times 60 = 15$ s : $6{,}25$ min $= 6$ min $15$ s.

Méthode — Des minutes à l'écriture décimale

Les minutes sont une fraction d'heure : on les divise par $60$. Un tableau de proportionnalité aide : $60$ min $\leftrightarrow 1$ h, donc $6$ min $\leftrightarrow 0{,}1$ h et $3$ min $\leftrightarrow 0{,}05$ h.

minutes	$60$	$30$	$15$	$45$	$6$	$18$
heures	$1$	$0{,}5$	$0{,}25$	$0{,}75$	$0{,}1$	$0{,}3$

$2$ h $15$ min $= 2 + \dfrac{15}{60} = 2 + 0{,}25 = 2{,}25$ h ; $\quad$ $1$ h $48$ min $= 1 + \dfrac{48}{60} = 1{,}8$ h.
Certains nombres de minutes ne donnent pas une écriture décimale courte : $20$ min $= \dfrac{1}{3}$ h. On garde alors la fraction.

Exemple

Écrire $2$ h $54$ min en écriture décimale.

Correction

$54$ min $= \dfrac{54}{60}$ h $= 0{,}9$ h, donc $2$ h $54$ min $= 2{,}9$ h.

Méthode — Fractions d'une heure et d'un jour

Pour trouver une fraction d'heure, diviser $60$ minutes : $\dfrac{1}{3}$ h $= 60 \div 3 = 20$ min, $\dfrac{2}{3}$ h $= 40$ min, $\dfrac{1}{5}$ h $= 12$ min, $\dfrac{7}{12}$ h $= 7 \times 5 = 35$ min.
Pour trouver une fraction de jour, diviser $24$ heures : $\dfrac{1}{8}$ de jour $= 3$ h, $\dfrac{2}{3}$ de jour $= 16$ h.
Une fraction d'année se compte en mois, l'année étant partagée en $12$ mois (de même rang, pas de même durée) : $\dfrac{1}{4}$ d'année $= 3$ mois (un trimestre), $\dfrac{1}{2}$ année $= 6$ mois (un semestre), $\dfrac{1}{12}$ d'année $= 1$ mois.

Exemple

Combien y a-t-il de minutes dans $\dfrac{5}{6}$ d'heure ?

Correction

$\dfrac{1}{6}$ h $= 60 \div 6 = 10$ min, donc $\dfrac{5}{6}$ h $= 5 \times 10 = 50$ min.

Compétences à pratiquer

Convertir entre heures décimales et minutes
Trouver la durée égale
De l'écriture décimale aux heures, minutes et secondes
Des minutes aux heures décimales
Travailler avec des fractions d'une heure et d'un jour

III Calculer avec des durées

III.1 Additionner et soustraire des durées

Méthode — Additionner et soustraire des durées avec des secondes

Les durées en heures, minutes et secondes s'additionnent et se soustraient colonne par colonne, une colonne à la fois, comme les nombres entiers — mais la retenue se fait par soixantaines, pas par dizaines : $60$ secondes deviennent $1$ minute, $60$ minutes deviennent $1$ heure.
Additionner $1$ h $44$ min $35$ s $+$ $2$ h $35$ min $40$ s :

Étape 1 : poser en colonnes — heures sous heures, minutes sous minutes, secondes sous secondes. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & \phantom{0} & & \phantom{0} & & \phantom{0} \end{array}$$
Étape 2 : ajouter les secondes — $35 + 40 = 75$ s $= 1$ min $15$ s. Écrire $15$ s, et retenir la $1$ minute au-dessus de la colonne des minutes. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & \\ & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & & & & & \textcolor{olive}{15} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
Étape 3 : ajouter les minutes — $44 + 35 + 1$ (retenue) $= 80$ min $= 1$ h $20$ min. Écrire $20$ min, et retenir la $1$ heure au-dessus de la colonne des heures. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & \\ & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & & & \textcolor{colorprop}{20} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{15} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
Étape 4 : ajouter les heures — $1 + 2 + 1$ (retenue) $= 4$ h. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & \\ & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & \textcolor{colordef}{4} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{20} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{15} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$

Soustraire $4$ h $20$ min $15$ s $-$ $2$ h $35$ min $40$ s — quand une colonne est trop petite, emprunter à la suivante :

Étape 1 : poser en colonnes — la plus grande durée en haut. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{colordef}{4} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{20} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{15} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ - & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & \phantom{0} & & \phantom{0} & & \phantom{0} \end{array}$$
Étape 2 : les secondes — $15$ s ne suffisent pas pour en soustraire $40$ s : emprunter $1$ minute, qui descend en $60$ s — la ligne du haut devient $4$ h $19$ min $75$ s. Puis $75 - 40 = 35$ s. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 20 \to 19} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 15 \to 75} & \\ & \textcolor{colordef}{4} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{19} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{75} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ - & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & & & & & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
Étape 3 : les minutes — $19$ min ne suffisent pas pour en soustraire $35$ min : emprunter $1$ heure, qui descend en $60$ min — $3$ h $79$ min. Puis $79 - 35 = 44$ min. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 4 \to 3} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 19 \to 79} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 15 \to 75} & \\ & \textcolor{colordef}{3} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{79} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{75} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ - & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & & & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
Étape 4 : les heures — $3 - 2 = 1$ h. On retrouve la première durée : $1$ h $44$ min $35$ s. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 4 \to 3} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 19 \to 79} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 15 \to 75} & \\ & \textcolor{colordef}{3} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{79} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{75} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ - & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$

Compétences à pratiquer

Poser avec des heures, des minutes et des secondes

III.2 Résoudre des problèmes de temps

Méthode — Comment résoudre des problèmes de temps

Pour résoudre des problèmes de temps, identifier d'abord l'objectif. Cherche-t-on un total, une différence, une quantité répétée ou à partager le temps en groupes égaux ? Cela indique quelle opération utiliser.

Exemple

Voici la grille horaire de la navette vers la gare.

Arrêt	Bus 1	Bus 2	Bus 3
Place du Marché	07:16	07:48	08:27
Collège	07:26	07:58	08:37
Gare	07:51	08:23	09:02

Zoé doit prendre le train de $8$ h $07$ à la gare. Quel bus doit-elle prendre place du Marché ? Combien de temps dure le trajet, et combien de temps attendra-t-elle à la gare ?

Correction

Chaque colonne est un bus ; on la lit de haut en bas pour connaître ses horaires à chaque arrêt.

Le bus 2 arrive à la gare à $8$ h $23$, après le départ du train. Le bus 1 y arrive à $7$ h $51$ : Zoé doit prendre le bus 1, à $7$ h $16$.
Trajet : de $7$ h $16$ à $7$ h $51$, soit $35$ min.
Attente : de $7$ h $51$ à $8$ h $07$, soit $16$ min.

Compétences à pratiquer

Résoudre des problèmes de retards, de matchs et de relais
Lire des grilles horaires
Utiliser des grilles horaires et des fuseaux horaires
Résoudre des problèmes à étapes avec des secondes

IV Le temps long

IV.1 Années, siècles et millénaires

Définition — Année, siècle, millénaire

Année : $365$ jours, ou $366$ jours pour une année bissextile. Une année est bissextile quand son numéro est un multiple de $4$, sauf les multiples de $100$ qui ne sont pas multiples de $400$ : $2024$ et $2000$ sont bissextiles, $1900$ et $2100$ ne le sont pas.
Siècle : $100$ années.
Millénaire : $1\,000$ années, soit $10$ siècles.

$1$ semaine $= 7$ jours, $1$ jour $= 24$ h, $1$ h $= 60$ min $= 3\,600$ s.

Exemple

Combien y a-t-il d'heures dans une année bissextile ?
Combien y a-t-il de siècles dans $2\,700$ ans ? Dans $4\,000$ ans, combien de siècles et combien de millénaires ?

Correction

Une année bissextile compte $366$ jours de $24$ heures : $366 \times 24 = 8\,784$ h.
$2\,700 = 27 \times 100$ : $27$ siècles. $4\,000 = 40 \times 100 = 4 \times 1\,000$ : $40$ siècles, soit $4$ millénaires.

Méthode — Compter en siècles

Numéroter les siècles. Les siècles s'écrivent en chiffres romains. Le I\textsuperscript{er} siècle va de l'an $1$ à l'an $100$, le II\textsuperscript{e} de $101$ à $200$, et ainsi de suite : le XVII\textsuperscript{e} siècle va de $1601$ à $1700$. Une année appartient au siècle dont le numéro est son nombre de centaines entières plus un, sauf les centaines rondes : $1638$ est au XVII\textsuperscript{e} siècle ($16$ siècles entiers, puis $38$ ans), $1700$ est la dernière année du XVII\textsuperscript{e} siècle.
Durée d'une période en siècles. Soustraire les années, puis diviser par $100$ : le Moyen Âge, de $476$ à $1492$, a duré $1492 - 476 = 1016$ ans, soit un peu plus de $10$ siècles, un peu plus d'un millénaire.
Siècles entre deux dates. De $1715$ à $2015$ : $300$ ans, $3$ siècles.

Exemple

Louis XIV est né en $1638$ et est mort en $1715$. En quel siècle est-il né, et en quel siècle est-il mort ? Combien de siècles séparent sa mort de l'année $2015$ ?

Correction

$1638$ : $16$ siècles entiers et $38$ ans, donc le XVII\textsuperscript{e} siècle.
$1715$ : $17$ siècles entiers et $15$ ans, donc le XVIII\textsuperscript{e} siècle.
$2015 - 1715 = 300$ ans : $3$ siècles.

Compétences à pratiquer

Compter en années, siècles et millénaires

IV.2 Les frises chronologiques

Définition — Frise chronologique

Une frise chronologique est une représentation graphique d'événements en ordre chronologique. Elle utilise une ligne graduée pour montrer quand des événements se sont produits, le temps qui s'est écoulé entre eux et la durée de périodes spécifiques.

Exemple

Cette frise chronologique montre les règnes de deux célèbres rois de France. La barre indique la durée du règne de Louis XIII, et la flèche indique le début du règne de Louis XIV.

En utilisant la frise, calculer la durée du règne de Louis XIII.

Correction

Selon la frise, le règne de Louis XIII commence en 1610.
Son règne se termine, et celui de Louis XIV commence, en 1643.
Pour trouver la durée, on soustrait l'année de début de l'année de fin.

$$ \begin{aligned} 1643 - 1610 = 33 \, \text{ans} \end{aligned} $$ Le règne de Louis XIII a duré 33 ans.

Définition — Avant et après Jésus-Christ

Pour dater les événements de l'histoire, les historiens utilisent souvent un système qui divise le temps en deux grandes ères. On a peut-être déjà vu les abréviations av. J.-C. et apr. J.-C. Dans le langage académique moderne, on préfère les termes plus neutres AEC et EC.

av. J.-C. signifie « avant Jésus-Christ ». Les années en av. J.-C. se comptent à rebours : 100 av. J.-C. a eu lieu avant 50 av. J.-C. Les historiens écrivent aussi AEC, « avant l'ère commune ».
apr. J.-C. signifie « après Jésus-Christ ». C'est l'ère dans laquelle on vit ; les années se comptent vers l'avant à partir de l'an 1 (les historiens écrivent aussi EC, « ère commune »).

Note importante : Il n'y a pas d'« an 0 » dans ce système. La chronologie passe directement de 1 av. J.-C. à 1 apr. J.-C.

Exemple

Cette frise chronologique montre deux événements majeurs de l'histoire romaine.

Combien d'années se sont écoulées entre la naissance de Jules César (100 av. J.-C.) et le début de la construction du Colisée (70 apr. J.-C.) ?

Correction

Pour trouver la durée entre une date av. J.-C. et une date apr. J.-C., on additionne les années de chaque côté de la frise, en gardant en tête qu'il n'existe pas d'an 0.

De 100 av. J.-C. à 1 av. J.-C., il y a 99 ans.
De 1 apr. J.-C. à 70 apr. J.-C., il y a 69 ans.
Il y a 1 an entre 1 av. J.-C. et 1 apr. J.-C.
On additionne ces trois parties.

$$ \begin{aligned} 99 \, \text{ans} + 1 \, \text{an} + 69 \, \text{ans} &= 169 \, \text{ans} \end{aligned} $$ Il s'est donc écoulé 169 ans entre les deux événements. Une autre façon de raisonner est d'écrire : $$ \text{Nombre d'années entre }100\,\text{av. J.-C. et }70\,\text{apr. J.-C.} = 100 + 70 - 1 = 169, $$ où l'on soustrait 1 car il n'y a pas d'an 0.

Compétences à pratiquer

Choisir la bonne réponse sur les dates et les siècles
Lire des dates et calculer des durées sur une frise chronologique

V Pour aller plus loin

Compétences à pratiquer

Raisonner et résoudre des problèmes
Raisonner avec des heures décimales
Étudier les calendriers
Quiz

minutes	\(60\)	\(30\)	\(15\)	\(45\)	\(6\)	\(18\)
heures	\(1\)	\(0{,}5\)	\(0{,}25\)	\(0{,}75\)	\(0{,}1\)	\(0{,}3\)