Aller au contenu
\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Éducation Nationale Française · CM1

Les contenances

⌚ ~114 min ▢ 12 blocs ✓ 60 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : Les masses
I Les contenances
Définition — Contenance
La contenance d'un récipient est la quantité de liquide qu'il peut contenir. Elle dit ce que l'on peut verser dedans, et non la taille qu'il paraît avoir.
Définition — Unités de contenance
Trois unités mesurent une contenance, du plus grand récipient au plus petit verre.
  • Litre \(\left(\mathrm{L}\right)\) — pour les grands récipients : une bouteille d'eau contient \(1~\mathrm{L}\), un arrosoir environ \(10~\mathrm{L}\), une baignoire environ \(150~\mathrm{L}\). Une piscine se compte en milliers de litres.
    Illustration
  • Décilitre \(\left(\mathrm{dL}\right)\) — pour les verres de tous les jours : un verre d'eau contient environ \(2~\mathrm{dL}\).
    Illustration
  • Centilitre \(\left(\mathrm{cL}\right)\) — pour les petites quantités : une canette contient \(33~\mathrm{cL}\), une briquette de jus \(20~\mathrm{cL}\).
    Illustration
Définition — Conversion des unités de contenance
Les trois unités se suivent de dix en dix. Voici les conversions utiles :
  • \(1~\mathrm{L}=10~\mathrm{dL}\)
  • \(1~\mathrm{dL}=10~\mathrm{cL}\)
  • \(1~\mathrm{L}=100~\mathrm{cL}\)
Méthode — La même unité avant de comparer
Deux ou trois contenances se comparent comme des nombres — mais seulement une fois écrites dans la même unité. Pour en ranger trois : tout écrire dans la même unité, puis ranger les nombres.
  • En transvasant : remplir les deux récipients avec le même verre et compter. Celui qui prend le plus de verres contient le plus. Verser un récipient plein dans l'autre, vide, répond même sans rien compter.
  • Avec des nombres : écrire les deux contenances dans la même unité — la plus petite des unités qui apparaissent — puis comparer les nombres.
  • Le piège : un grand nombre n'est pas toujours une grande contenance. \(90~\mathrm{cL}\), c'est moins que \(1~\mathrm{L}\), même si \(90\) est plus grand que \(1\).
  • Vérifier : la forme du récipient ne dit rien. Une bouteille haute et étroite peut contenir plus qu'un saladier large et bas.
Compétences à pratiquer
  • Comparer deux contenances
  • Ranger des contenances
II Le millilitre

Léa prépare des crêpes. La recette demande \(300~\mathrm{mL}\) de lait. Elle a une bouteille de lait d'un litre pleine et ce verre doseur.
Illustration
Dire pourquoi la bouteille d'un litre ne suffit pas pour mesurer le lait de la recette, et comment le verre doseur aide.

La bouteille n'a pas de graduations : elle ne mesure qu'un litre entier, c'est-à-dire \(1\,000~\mathrm{mL}\), la graduation du haut du verre doseur. \(300~\mathrm{mL}\), c'est beaucoup moins : la bouteille seule ne dit pas quand exactement \(300~\mathrm{mL}\) ont été versés. Le litre est une unité trop grande pour cette quantité, donc la recette utilise une unité bien plus petite, le millilitre.
Le verre doseur a une graduation tous les \(100~\mathrm{mL}\). Léa y verse du lait jusqu'à la troisième graduation : \(100\), \(200\), \(300\). Elle a exactement \(300~\mathrm{mL}\).


Définition — Le millilitre
Le millilitre est une très petite unité de contenance, qui s'écrit mL. Un litre, c'est mille millilitres : $$1~\mathrm{L} = 1\,000~\mathrm{mL}$$ Quelques contenances de référence (valeurs approchées) :
une cuillère à café \(5~\mathrm{mL}\)
un verre d'eau \(200~\mathrm{mL}\)
une canette de jus \(330~\mathrm{mL}\)
une bouteille d'eau \(1\,000~\mathrm{mL}\), c'est-à-dire \(1~\mathrm{L}\)
Méthode — Lire un verre doseur
Sur un verre doseur, les graduations montent de quantités égales (par exemple une graduation tous les \(100~\mathrm{mL}\)), mais seules certaines portent un nombre.
  1. Trouver ce que vaut un pas : prendre deux graduations numérotées qui se suivent et compter les pas entre elles. De \(200~\mathrm{mL}\) à \(400~\mathrm{mL}\), \(2\) pas égaux font \(200~\mathrm{mL}\), donc un pas vaut \(100~\mathrm{mL}\).
  2. Partir de la graduation numérotée juste en dessous du haut du liquide et ajouter un pas pour chaque graduation jusqu'à lui : \(400~\mathrm{mL}\), puis \(500~\mathrm{mL}\).
  3. Lire au niveau du haut du liquide, les yeux à sa hauteur et le verre doseur posé bien à plat.
Illustration
Exemple
Tom verse de l'eau dans ce verre doseur.
Illustration
Trouver combien de millilitres d'eau il y a dans le verre doseur.

  1. Un pas : de \(100~\mathrm{mL}\) à \(200~\mathrm{mL}\), \(2\) pas égaux font \(100~\mathrm{mL}\), donc un pas vaut \(50~\mathrm{mL}\).
  2. Le niveau : la graduation numérotée juste en dessous de l'eau est \(300~\mathrm{mL}\), et l'eau est un pas plus haut.
$$\begin{aligned} \text{eau} &= 300~\mathrm{mL} + 50~\mathrm{mL} &&\text{(un pas au-dessus de } 300~\mathrm{mL}\text{)}\\ &= \textcolor{colorprop}{350~\mathrm{mL}} \end{aligned}$$

Méthode — Convertir des litres et des millilitres
Comme \(1~\mathrm{L} = 1\,000~\mathrm{mL}\) :
  • Des litres aux millilitres, chaque litre devient \(1\,000~\mathrm{mL}\) : \(3~\mathrm{L} = 3\,000~\mathrm{mL}\), et \(2~\mathrm{L}~350~\mathrm{mL} = 2\,000~\mathrm{mL} + 350~\mathrm{mL} = 2\,350~\mathrm{mL}\).
  • Des millilitres aux litres, grouper les millilitres par milliers : chaque millier fait \(1~\mathrm{L}\). \(5\,000~\mathrm{mL} = 5~\mathrm{L}\), et \(1\,750~\mathrm{mL} = 1\,000~\mathrm{mL} + 750~\mathrm{mL} = 1~\mathrm{L}~750~\mathrm{mL}\).
  • Vérifier : les millilitres qui restent après les litres sont toujours moins de \(1\,000\).
Exemple
  1. Une carafe contient \(4~\mathrm{L}~200~\mathrm{mL}\). Écrire cette contenance en millilitres.
  2. Une bouteille de jus contient \(2\,650~\mathrm{mL}\). Écrire cette contenance avec des litres et des millilitres.

  1. Chaque litre devient \(1\,000~\mathrm{mL}\) : $$\begin{aligned} 4~\mathrm{L}~200~\mathrm{mL} &= 4\,000~\mathrm{mL} + 200~\mathrm{mL} &&\text{(}4~\mathrm{L} = 4\,000~\mathrm{mL}\text{)}\\ &= \textcolor{colorprop}{4\,200~\mathrm{mL}} \end{aligned}$$
  2. Dans \(2\,650\), il y a \(2\) milliers et il reste \(650\) : $$\begin{aligned} 2\,650~\mathrm{mL} &= 2\,000~\mathrm{mL} + 650~\mathrm{mL} &&\text{(les milliers d'abord)}\\ &= \textcolor{colorprop}{2~\mathrm{L}~650~\mathrm{mL}} &&\text{(}2\,000~\mathrm{mL} = 2~\mathrm{L}\text{)} \end{aligned}$$ Vérification : \(650\) est moins que \(1\,000\), donc on ne peut pas faire un litre de plus.

Méthode — Comparer des contenances en litres et en millilitres
Pour comparer ou ranger des contenances, les écrire toutes en millilitres, puis comparer les nombres.
  • Le piège : un grand nombre n'est pas toujours une grande contenance. \(900~\mathrm{mL}\), c'est moins que \(1~\mathrm{L}\), même si \(900\) est plus grand que \(1\), car \(1~\mathrm{L} = 1\,000~\mathrm{mL}\).
  • Pour ranger plusieurs contenances, ranger leurs nombres de millilitres, puis donner la réponse dans les unités de l'énoncé.
Exemple
Ranger ces contenances de la plus petite à la plus grande : \(1~\mathrm{L}~200~\mathrm{mL}\) ; \(950~\mathrm{mL}\) ; \(1\,500~\mathrm{mL}\) ; \(2~\mathrm{L}\).

On met tout en millilitres : $$1~\mathrm{L}~200~\mathrm{mL} = \textcolor{colordef}{1\,200}~\mathrm{mL} \qquad 2~\mathrm{L} = \textcolor{colordef}{2\,000}~\mathrm{mL}$$ Les quatre nombres se comparent alors : \(950 < 1\,200 < 1\,500 < 2\,000\).
De la plus petite à la plus grande : \(950~\mathrm{mL}\) ; \(1~\mathrm{L}~200~\mathrm{mL}\) ; \(1\,500~\mathrm{mL}\) ; \(2~\mathrm{L}\).

Compétences à pratiquer
  • Choisir entre litres et millilitres
  • Lire un verre doseur
  • Convertir des litres et des millilitres
  • Comparer des contenances en litres et en millilitres
III Du millilitre à l'hectolitre
Proposition — La famille des unités de contenance
Les unités de contenance vont du millilitre à l'hectolitre (\(\mathrm{hL}\)). Chaque unité vaut dix fois l'unité juste au-dessous : $$\begin{aligned}&1 \,\text{hL} = 10 \,\text{daL},\quad 1 \,\text{daL} = 10 \,\text{L},\quad 1 \,\text{L} = 10 \,\text{dL},\\ &1 \,\text{dL} = 10 \,\text{cL},\quad 1 \,\text{cL} = 10 \,\text{mL}.\end{aligned}$$ Ainsi \(1 \,\text{L} = 10 \,\text{dL} = 100 \,\text{cL} = 1\,000 \,\text{mL}\) et \(1 \,\text{hL} = 10 \,\text{daL} = 100 \,\text{L}\). L'hectolitre est utilisé pour les grands récipients, comme une cuve d'eau de pluie ou un tonneau ; le décalitre (\(\mathrm{daL}\)) est peu employé.
Exemple
  • Une bouteille d’eau d’un litre contient \(1 \,\text{L}\), soit \(100 \,\text{cL}\) ou \(1\,000 \,\text{mL}\) : Illustration
  • Une petite canette de soda contient environ \(0{,}33 \,\text{L}\), soit \(33 \,\text{cL}\) (c'est-à-dire \(330 \,\text{mL}\)) : Illustration
Exemple
Une cuve d'eau de pluie contient \(3{,}5\) hL. Convertir cette contenance en litres.

\(1\) hL \(= 100\) L, donc \(3{,}5\) hL \(= 3{,}5 \times 100\) L \(= \textbf{350}\) L.

Exemple
Convertir \(2{,}5\) L en centilitres.

\(1\) L \(= 100\) cL, donc \(2{,}5\) L \(= 2{,}5 \times 100\) cL \(= \textbf{250}\) cL.

Compétences à pratiquer
  • Choisir une contenance plausible
  • Convertir les unités de contenance
  • Convertir avec l'hectolitre et des décimaux
  • Comparer des contenances
IV Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
  • Résoudre des problèmes de contenance
  • Résoudre des problèmes à plusieurs questions
  • Quiz