Éducation Nationale Française · Maternelle
Premiers calculs
I
Qu'est-ce qu'additionner ?
On a 4 cubes rouges et un ami donne 2 cubes bleus. 
\(\quad\) et \(\quad\) 
Combien de cubes a-t-on maintenant ?
\(\quad\) et \(\quad\)
On met les deux groupes ensemble et on compte tous les cubes : un, deux, trois, quatre, cinq, six. 
Il y a 6 cubes au total. Rassembler des groupes pour trouver combien il y a d'objets en tout s'appelle l'addition.
Définition — Addition
L'addition consiste à rassembler des groupes pour trouver le total, appelé la somme.En mathématiques, on utilise des symboles pour écrire cela :
- Le signe plus (\(+\)) signifie ajouter.
- Le signe égal (\(=\)) montre que ce qui est d'un côté est la même quantité que ce qui est de l'autre côté.
- Avec des nombres : $$\textcolor{colordef}{4} + \textcolor{colorprop}{2} = \textcolor{olive}{6}$$
- Avec des cubes : \(+\) \(=\)
- Avec des doigts :
\(+\) 
\(=\) 
Proposition — L'ordre ne compte pas
Quand on ajoute deux groupes, on peut commencer par l'un ou par l'autre : le total est le même. 
\(+\) 
\(=\) 
\(+\) \(=\) 
Compétences à pratiquer
- Additionner les cubes jusqu'à 5
- Additionner les cercles jusqu'à 5
- Additionner les doigts jusqu'à 5
- Additionner les cubes jusqu'à 10
- Additionner les cercles jusqu'à 10
- Additionner les doigts jusqu'à 10
- Additionner dans les deux sens
II
Comment additionner
Méthode — Tout compter
La première stratégie pour apprendre l'addition s'appelle « Tout compter ». Cela signifie qu'on regroupe les ensembles puis qu'on compte chaque élément depuis le début pour trouver le total.Calculer : \(3 + 2 = ?\)
- Étape 1 : Montrer le premier nombre. On lève 3 doigts sur une main.
- Étape 2 : Montrer le deuxième nombre. On lève 2 doigts sur l'autre main.
- Étape 3 : Compter tous les doigts qui sont levés. On les pointe un par un en comptant : « Un, deux, trois, quatre, cinq. »
\(+\) \(=\) 
Méthode — Compter à partir d'un nombre
Une façon plus rapide d'additionner s'appelle « Compter à partir d'un nombre ». Au lieu de commencer à 1, on commence par le plus grand nombre, puis on continue à compter en ajoutant le plus petit.Calculer : \(4 + 3 = ?\)
- Étape 1 : Commencer par le plus grand nombre. Le plus grand nombre est 4. On montre 4 doigts sur une main et on dit le nombre « Quatre » à voix haute.
- Étape 2 : Se préparer à continuer de compter. Il faut en ajouter 3. On prépare 3 doigts sur l'autre main. Ce sont les doigts que l'on va compter.
- Étape 3 : Continuer de compter à partir de 4. On touche chacun des 3 doigts un par un en continuant de compter : « Cinq, six, sept. »
\(+\) 
\(=\) 
Compétences à pratiquer
- Additionner les nombres jusqu'à 5
- Additionner les fruits jusqu'à 10
- Additionner les nombres jusqu'à 10 en surcomptant
III
Additionner sur la droite graduée
Méthode — Additionner avec la droite graduée
Sur une droite graduée, on représente l'addition par des sauts vers la droite.Calculer : \(5 + 3\)
- Commencer au premier nombre. On trouve le nombre 5 sur la droite graduée. C'est le point de départ.
- Avancer en faisant des sauts. Le deuxième nombre, 3, indique combien de sauts faire. Comme on additionne, on se déplace vers la droite, là où les nombres grandissent. On fait 3 sauts.
- Regarder où l'on arrive. Le nombre d'arrivée est la réponse.
Compétences à pratiquer
- Additionner sur la droite graduée
IV
Les doubles
Chaque main montre 2 doigts. 
Deux et deux : combien cela fait-il de doigts en tout ?
On compte tous les doigts : \(\textcolor{colordef}{2}+\textcolor{colorprop}{2}=4\). Deux et deux font quatre.
Définition — Les doubles
Un double est une somme où l'on ajoute un nombre à lui-même : les deux groupes ont exactement le même nombre d'objets. 
\(+\) Exemple
Trouver le double : \(\textcolor{colordef}{4}+\textcolor{colorprop}{4}=?\) \(+\) 
- \(+\) \(=\)
- \(\textcolor{colordef}{4}+\textcolor{colorprop}{4}=8\) : quatre et quatre font huit.
Compétences à pratiquer
- Additionner les doubles
V
Le complément à 5
On cherche les paires de nombres qui font 5. Connaître ces paires rend l'addition et la soustraction plus rapides.
Voici une tour de 5 cubes. 3 d'entre eux sont coloriés. 
Combien de cubes ne sont pas coloriés ? Combien faut-il en colorier de plus pour faire 5 ?
En comptant les cubes qui ne sont pas coloriés, on voit qu'il en faut 2 de plus pour faire 5. 
Le nombre 2 est le complément de 3 : ensemble, ils font 5.
Définition — Complément à 5
Le complément à 5 d’un nombre de 0 à 5 est le nombre que l’on lui ajoute pour faire 5. Zéro et cinq sont aussi partenaires : \(0+5=5\) et \(5+0=5\). | Nombre | Complément | Somme | Cubes | Boîte de 10 | Doigts |
| \(\textcolor{colordef}{0}\) | \(\textcolor{colorprop}{5}\) | \(\textcolor{colordef}{0}+\textcolor{colorprop}{5}=5\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{1}\) | \(\textcolor{colorprop}{4}\) | \(\textcolor{colordef}{1}+\textcolor{colorprop}{4}=5\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{2}\) | \(\textcolor{colorprop}{3}\) | \(\textcolor{colordef}{2}+\textcolor{colorprop}{3}=5\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{3}\) | \(\textcolor{colorprop}{2}\) | \(\textcolor{colordef}{3}+\textcolor{colorprop}{2}=5\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
| \(\textcolor{colordef}{4}\) | \(\textcolor{colorprop}{1}\) | \(\textcolor{colordef}{4}+\textcolor{colorprop}{1}=5\) |  |  |  \(+\) \(=\) |
Méthode — Compter jusqu'à 5
Pour trouver le complément d'un nombre, on compte à partir de ce nombre jusqu'à 5. Pour \(\textcolor{colordef}{3}\) : \(4\), \(5\) — on compte 2 nombres, donc \(\textcolor{colordef}{3}+\textcolor{colorprop}{2}=5\). On peut lever un doigt pour chaque nombre compté. Exemple
Trouver le complément de \(\textcolor{colordef}{4}\).
En comptant à partir de \(4\) : \(5\) — cela fait \(\textcolor{colorprop}{1}\) nombre, donc \(\textcolor{colordef}{4}+\textcolor{colorprop}{1}=5\). 
Compétences à pratiquer
- Trouver les compléments avec les boîtes de 10
- Trouver les compléments avec les cubes
- Trouver les compléments avec les doigts
- Trouver les compléments : niveau 1
- Trouver les compléments : niveau 2
VI
Qu'est-ce que soustraire ?
On a 8 cubes et on en donne 5 à un ami. 
\(\quad\) enlever \(\quad\) 
Combien de cubes reste-t-il ?
\(\quad\) enlever \(\quad\)
On barre les 5 cubes donnés : ils sont retirés. 
On compte les cubes qui ne sont pas barrés : un, deux, trois. Il reste 3 cubes. Retirer d'un groupe pour savoir combien il en reste s'appelle la soustraction.
Définition — Soustraction
La soustraction consiste à retirer d'un groupe pour savoir combien il en reste. La réponse d'une soustraction s'appelle la différence. En mathématiques, on utilise des symboles spéciaux pour la soustraction : - Le signe moins (\(-\)) signifie soustraire ou enlever.
- Le signe égal (\(=\)) montre que ce qui est d'un côté est la même quantité que ce qui est de l'autre côté.
- Avec des nombres : $$\textcolor{colordef}{8} - \textcolor{colorprop}{5} = \textcolor{olive}{3}$$
- Cubes :
\(-\) 
\(=\) 
- Doigts :
\(-\) 
\(=\) 
- Mots : $$\textcolor{colordef}{\text{huit }}\text{moins}\textcolor{colorprop}{\text{ cinq}}\text{ égale }\textcolor{olive}{\text{trois}}$$
Compétences à pratiquer
- Soustraire les fruits jusqu'à 5
- Soustraire les cubes jusqu'à 5
- Soustraire les doigts jusqu'à 5
- Soustraire les cercles jusqu'à 5
- Soustraire les fruits jusqu'à 10
- Soustraire les cubes jusqu'à 10
- Soustraire les doigts jusqu'à 10
- Soustraire les cercles jusqu'à 10
VII
Comment soustraire
Méthode — Soustraire en retirant
Une façon simple de soustraire est de « retirer ». On commence avec le nombre total, puis on baisse le nombre de doigts que l'on soustrait. Calculer : \(5 - 2 = ?\) - Étape 1 : Montrer le nombre de départ. On lève 5 doigts : c'est le total.
- Étape 2 : Retirer en baissant des doigts. On doit soustraire 2, alors on baisse 2 doigts, un par un. \(\rightarrow\) \(\rightarrow\)
- Étape 3 : Compter ce qui reste. On compte les doigts qui sont encore levés. Il reste 3 doigts.
\(-\) \(=\) Compétences à pratiquer
- Soustraire les nombres jusqu'à 5
- Soustraire les nombres jusqu'à 10
VIII
Soustraire sur la droite graduée
Méthode — Soustraire avec la droite graduée
On peut aussi utiliser une droite graduée pour soustraire : soustraire, c'est reculer sur la droite.Calculer : \(7 - 3\)
- Commencer au premier nombre. On repère le nombre 7 sur la droite graduée : c'est le point de départ.
- Reculer en faisant des sauts. Le deuxième nombre, 3, indique combien de sauts faire. Comme on soustrait, on se déplace vers la gauche, là où les nombres deviennent plus petits. On fait 3 sauts en arrière.
- Regarder où l'on arrive. Le nombre d'arrivée est la réponse.
Compétences à pratiquer
- Soustraire sur la droite graduée
IX
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Compléter des équations d'addition jusqu'à 5
- Compléter des équations d'addition jusqu'à 10
- Compléter des équations de soustraction jusqu'à 5
- Compléter des équations de soustraction jusqu'à 10
- Trouver toutes les façons de faire 5
- Quiz
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