Les probabilités

Certaines actions ont un résultat que l’on ne peut pas prévoir : lancer une pièce, lancer un dé, ou jouer à un jeu. On appelle une telle action une expérience aléatoire : on peut la refaire dans les mêmes conditions, tous ses résultats possibles sont connus d'avance, mais personne ne peut dire avec certitude lequel se réalisera. La probabilité est une façon mathématique de mesurer à quel point un événement de l'expérience est probable, par exemple « obtenir un 6 » quand on lance un dé.

On utilise des mots spéciaux pour décrire la chance qu’un événement se produise. On peut placer ces mots sur une ligne, du moins probable au plus probable.

Quand on lance une pièce équilibrée, il y a deux issues possibles : pile ou face. La chance d’obtenir face est 1 chance sur 2. On peut écrire cela sous forme de fraction :

Dans de nombreuses expériences, chaque issue a la même chance de se produire. Par exemple, une pièce de monnaie équilibrée a autant de chances de tomber sur pile que sur face. Quand on lance un dé équilibré, chaque nombre de 1 à 6 a la même chance d’apparaître. On appelle cela des issues équiprobables.

On peut trouver une probabilité en comptant quand toutes les issues ont la même chance — on dit qu'elles sont équiprobables : un dé équilibré, une pièce équilibrée, une roue équilibrée partagée en parts égales. Quand une seule des \(n\) issues équiprobables réalise l'événement, il y a une chance sur \(n\) : \(P(\text{événement}) = \frac{1}{n}\). Avec un dé équilibré, \(P(\text{obtenir } 5) = \frac{1}{6}\).
Quand les issues sont équiprobables et que plusieurs d'entre elles réalisent l'événement, on les compte : $$P(\text{événement}) = \frac{\text{nombre d'issues qui réalisent l'événement}}{\text{nombre d'issues}}$$ Les deux roues ci-dessous tournent de façon équilibrée : l'aiguille a autant de chances de s'arrêter dans deux parts du cercle de même taille. La roue A a \(6\) parts égales dont \(2\) sont rouges : \(P(\text{rouge}) = \frac{2}{6}\), deux chances sur six.
Quand les issues n'ont pas la même chance, on ne peut pas compter ainsi. La roue B a trois couleurs, mais \(P(\text{rouge})\) n'est pas \(\frac{1}{3}\) : le rouge couvre la moitié de la roue, donc à chaque tour le rouge est plus probable que le bleu ou le vert, et \(P(\text{rouge}) = \frac{1}{2}\).