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Éducation Nationale Française · CE1

Les figures planes

⌚ ~146 min ▢ 16 blocs ✓ 64 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : Les angles, Les longueurs
I Les figures usuelles
Définition — Côté
Un côté est un bord droit d’une figure.
Illustration
Définition — Sommet
Un sommet est un point où deux côtés se rencontrent. C'est le mot de la géométrie pour le coin.
Illustration
Définition — Classification
On peut classer les figures en regardant combien elles ont de côtés et de sommets. Le tableau ci-dessous présente quelques figures planes usuelles.
Nom Figure Ce que l'on voit Côtés Sommets
Disque Illustration parfaitement rond, sans coin 0 0
Triangle Illustration 3 côtés droits 3 3
Carré Illustration 4 côtés droits égaux, 4 coins tous pareils 4 4
Rectangle Illustration 4 côtés droits, 4 coins tous pareils 4 4
Un carré a lui aussi 4 côtés droits et 4 coins tous pareils : c'est un rectangle particulier, dont les 4 côtés ont la même longueur.
Compétences à pratiquer
  • Compter les côtés
  • Compter les sommets
II Les figures à angles droits
Proposition — Le carré et le rectangle
Deux figures à \(4\) côtés se reconnaissent à leurs angles et aux longueurs de leurs côtés :
  • un rectangle a \(4\) côtés, \(4\) sommets et \(4\) angles droits ; ses côtés opposés ont la même longueur ;
  • un carré a \(4\) côtés, \(4\) sommets, \(4\) angles droits, et ses \(4\) côtés ont la même longueur.
Illustration
Pour dire qu'une figure n'est pas un rectangle, il suffit de trouver une propriété qui manque : un angle qui n'est pas droit, ou deux côtés opposés qui n'ont pas la même longueur.
Exemple
Cette figure est-elle un rectangle ? Dire pourquoi.
Illustration

Elle a \(4\) côtés et ses côtés opposés ont la même longueur — mais on vérifie les coins avec le gabarit : l'angle marqué est plus fermé qu'un angle droit. Ce n'est pas un rectangle, car l'un de ses angles n'est pas droit.

Définition — Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Pour le vérifier, poser l'angle droit de l'équerre sur un coin du triangle : si les deux côtés sont alignés avec ses deux bords, ce coin est un angle droit et le triangle est rectangle. Sur une figure, cet angle droit est marqué par son petit carré, le code de l'angle droit.
Illustration
Un triangle a au plus un angle droit : ses deux autres angles sont toujours plus petits qu'un angle droit.
Compétences à pratiquer
  • Justifier avec les propriétés
  • Vérifier et justifier par écrit
  • Reconnaître les triangles rectangles
III La règle, les alignements et le quadrillage
Méthode — Tracer un trait droit avec la règle
  1. Poser la règle : On pose la règle sur la feuille, son bord passant par les deux points à relier.
  2. La tenir : On appuie bien la règle avec une main pour qu'elle ne bouge pas.
  3. Tracer : On fait glisser le crayon le long du bord, d'un point à l'autre.
Méthode — Vérifier un alignement
Trois points sont alignés quand ils sont tous sur un même trait droit.
  1. On pose le bord de la règle sur deux des points.
  2. On regarde le troisième point : si le bord passe aussi par lui, les trois points sont alignés. Sinon, ils ne sont pas alignés.
Exemple
Les points A, B et C sont-ils alignés ? Et les points A, B et D ?
Illustration

  • On pose le bord de la règle sur A et B et on trace le trait.
    Illustration
  • C touche le trait : A, B et C sont alignés.
  • D ne touche pas le trait : A, B et D ne sont pas alignés.

Méthode — Reproduire une forme sur papier quadrillé
Pour reproduire cette forme sur du papier quadrillé :
Illustration
  1. Placer les sommets : Choisir un sommet de la figure comme point de départ. Dessiner ce sommet au même endroit sur la grille. Puis compter les carreaux vers la droite/gauche et vers le haut/bas pour placer les autres sommets, en gardant les mêmes déplacements que sur la figure de départ.
    Illustration
  2. Dessiner les côtés : Utiliser une règle pour relier les sommets par des traits droits, dans le même ordre que sur la forme d'origine.
    Illustration
Compétences à pratiquer
  • Alignés ou non ?
  • Dessiner des formes simples
IV Tracer sur quadrillage et sur papier uni
Méthode — Tracer un rectangle sur papier uni
Sans carreaux à compter, la règle et l'équerre font le travail :
  1. Un côté à la règle : tracer le premier côté et marquer ses deux extrémités.
  2. Deux angles droits à l'équerre : poser le coin de l'équerre sur une extrémité, un bord le long du côté, puis tracer le côté suivant ; faire de même à l'autre extrémité.
  3. La même longueur sur les deux : à la règle, reporter la même longueur sur les deux côtés qu'on vient de tracer — sinon la figure se ferme en biais et ce n'est pas un rectangle.
  4. Fermer la figure : relier les deux extrémités à la règle et coder les quatre angles droits.
Illustration
Compétences à pratiquer
  • Compléter une figure sur le quadrillage
  • Tracer sur papier uni
V Le cercle et le compas

Dans la cour, Sami plante un piquet et y attache une corde. Léa attache une craie à l'autre bout de la corde, la tend, et fait tout le tour, la craie sur le sol. Quelle forme la craie dessine-t-elle ?
Illustration

La corde garde la même longueur, donc la craie reste toujours à la même distance du piquet. Elle dessine un cercle, et le piquet en est le centre.


Définition — Cercle et centre
Un cercle est la courbe dessinée par tous les points qui sont à la même distance d'un point. Ce point est le centre du cercle. La surface qu'il entoure est le disque.
Illustration
Définition — Disque
Un cercle n'est que la courbe — la ligne du bord elle-même. Un disque est toute la région plate que le cercle entoure : le cercle et tous les points à l'intérieur.
Illustration
Méthode — Tracer un cercle au compas
Le compas est l'instrument qui garde une distance en tournant. Pour tracer le cercle de centre \(O\) passant par le point \(A\) :
  1. Ouvrir le compas : on pose sa pointe sur \(O\) et son crayon exactement sur \(A\).
  2. Garder l'écartement : on ne touche plus au compas — l'écartement est la distance de \(O\) à \(A\).
  3. Tourner : on appuie la pointe sur \(O\) et on fait tourner le crayon tout autour, d'un seul geste.
Le cercle passe par \(A\), car chacun de ses points est à la même distance de \(O\).
Exemple
Tracer le cercle de centre \(O\) passant par \(A\).
Illustration

Pointe du compas sur \(O\), crayon sur \(A\) : l'écartement est réglé. En tournant sans le changer, le crayon trace le cercle, et il revient exactement sur \(A\).
Illustration

Compétences à pratiquer
  • Tracer un cercle au compas
  • Comprendre le compas
VI Le milieu d'un segment
Définition — Segment et milieu
Un segment est le trait droit tracé entre deux points, de l'un à l'autre. Le milieu d'un segment est le point qui le coupe en deux parties de la même longueur.
Illustration
Méthode — Trouver le milieu par pliage
Sur une feuille de papier, le milieu d'un segment se trouve sans mesurer :
  1. Plier la feuille pour que l'extrémité \(B\) tombe exactement sur l'extrémité \(A\).
  2. Marquer le pli avec l'ongle, puis déplier.
  3. Le pli coupe le segment en un point : ce point est le milieu, car les deux parties ont été posées l'une sur l'autre.
Illustration
Exemple
Sami plie sa feuille pour que \(B\) tombe sur \(A\). Où est le milieu du segment, et comment peut-il en être sûr ?

Le milieu est à l'endroit où le pli coupe le segment. Sami peut en être sûr : en pliant, la partie du milieu à \(B\) s'est posée exactement sur la partie du milieu à \(A\) — les deux parties ont la même longueur.

Compétences à pratiquer
  • Trouver le milieu par pliage
  • Reconnaître un milieu
  • Placer le milieu sur le quadrillage
VII Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
  • Reproduire et construire
  • Résoudre des problèmes à plusieurs questions
  • Quiz