Éducation Nationale Française · CM2
Le temps et les durées
I
Unités de temps
Définition — Unités de temps courantes
Voici les unités les plus courantes, de la plus petite à la plus grande : - Seconde (s) : Pour les moments très courts, comme un clignement d'œil.
- Minute (min) : Pour les durées courtes, comme le temps de se brosser les dents.
- Heure (h) : Pour les activités plus longues, comme un cours ou un film.
- Jour (j) : Un cycle complet de jour et de nuit.
- Semaine (sem) : Un groupe de 7 jours.
- Mois : Utilisé pour diviser une année en parties, comme les mois d'une saison.
- Année (an) : Une longue période, utilisée pour mesurer l'âge ou le temps entre les fêtes.
- Siècle : \(100\) années. Utilisé pour l'histoire : les rois, les châteaux, les inventions.
- Millénaire : \(1\,000\) années, soit \(10\) siècles. Utilisé pour le passé très lointain, comme les pyramides.
Exemple
Quelle unité de temps est la plus appropriée pour mesurer la durée d'un sprint de 100 mètres ?
Un sprint de 100 mètres est un événement très rapide, ne durant généralement que quelques secondes.
- Une heure ou une minute serait beaucoup trop long.
- La meilleure unité pour cette action rapide est la seconde (s).
Définition — Conversion des unités de temps
Pour convertir entre les unités, il faut connaître leurs relations : - 1 minute (min) = 60 secondes (s)
- 1 heure (h) = 60 minutes (min)
- 1 jour (j) = 24 heures (h)
- 1 semaine (sem) = 7 jours (j)
- 1 an = 12 mois ; une année commune compte 365 jours, soit environ 52 semaines.
- 1 siècle = 100 années
- 1 millénaire = 1 000 années = 10 siècles

Méthode — Comment convertir les unités
- Pour passer d'une unité plus grande à une unité plus petite, on multiplie. (Il y a beaucoup de petites unités dans une seule grande unité.)
- Pour passer d'une unité plus petite à une unité plus grande, on divise. (On regroupe beaucoup de petites unités pour former une unité plus grande.)
Compétences à pratiquer
- Choisir les unités de temps appropriées
- Convertir les unités de temps
II
Convertir les unités de temps
Exemple
Convertir 2 minutes en secondes.
On passe d'une unité plus grande (minutes) à une plus petite (secondes), donc on multiplie.
Puisque 1 minute = 60 secondes : $$\begin{aligned}[t] 2 \, \text{min} &= 2 \times 60 \, \text{s} \\ &= 120 \, \text{s} \end{aligned}$$ Donc, 2 minutes font 120 secondes.
Puisque 1 minute = 60 secondes : $$\begin{aligned}[t] 2 \, \text{min} &= 2 \times 60 \, \text{s} \\ &= 120 \, \text{s} \end{aligned}$$ Donc, 2 minutes font 120 secondes.
Exemple
Convertir 120 secondes en minutes.
On passe d'une unité plus petite (secondes) à une plus grande (minutes), donc on divise.
Puisque 1 minute = 60 secondes : $$\begin{aligned}[t] 120 \div 60 &= 2 \\ 120 \, \text{s} &= 2 \, \text{min} \end{aligned}$$ Donc, 120 secondes font 2 minutes.
Puisque 1 minute = 60 secondes : $$\begin{aligned}[t] 120 \div 60 &= 2 \\ 120 \, \text{s} &= 2 \, \text{min} \end{aligned}$$ Donc, 120 secondes font 2 minutes.
Compétences à pratiquer
- Convertir avec des secondes
III
Convertir avec un reste
Méthode — Convertir les secondes en minutes et secondes
Pour écrire un nombre de secondes en minutes et secondes, on cherche combien de groupes complets de \(60\) secondes (de minutes) il contient : c'est une division par \(60\), faite en comptant de \(60\) en \(60\). - Chercher combien de fois \(60\) tient. Comme il y a \(60\) secondes dans \(1\) minute, compter de \(60\) en \(60\), \(60\,;\,120\,;\,180\,;\,240\), et s'arrêter au dernier nombre qui ne dépasse pas le nombre de secondes.
- Le quotient correspond aux minutes. Le nombre de fois que \(60\) tient (le quotient) est le nombre de minutes complètes.
- Le reste correspond aux secondes. Soustraire ce dernier nombre du nombre de secondes : ce qui reste (le reste, plus petit que \(60\)) est le nombre de secondes restantes.
Exemple
On a couru une course en 140 secondes. Combien de minutes et de secondes cela représente-t-il ?
On utilise la méthode pour convertir \(140\) secondes.
- Étape 1 : Chercher combien de fois \(60\) tient. On compte de \(60\) en \(60\) : \(60\,;\,120\,;\,180\). \(180\) dépasse \(140\), donc on s'arrête à \(120\) : $$2 \times 60 = 120 \le 140 < 180 = 3 \times 60$$
- Étape 2 : Identifier le quotient et le reste.
- \(60\) tient \(2\) fois dans \(140\) : le quotient est 2.
- \(140 - 120 = 20\) : le reste est 20.
- Étape 3 : Interpréter le résultat.
- Le quotient (2) signifie qu'on a 2 minutes complètes.
- Le reste (20) signifie qu’il reste 20 secondes.
Compétences à pratiquer
- Séparer une unité en unités mixtes
IV
Lire et positionner à la seconde
Méthode — Lire et positionner à la seconde
La troisième aiguille d'une horloge, longue et fine, est la trotteuse. Elle fait un tour complet en \(60\) secondes \(= 1\) minute : chaque petite graduation vaut \(1\) seconde, chaque chiffre \(5\) secondes. - Lire : la petite aiguille donne les heures, la grande les minutes (la dernière graduation atteinte ou dépassée), la fine les secondes — on écrit \(7\) h \(25\) min \(40\) s.
- Positionner : placer d'abord la trotteuse (sur la graduation des secondes), puis la grande aiguille sur la graduation des minutes — un peu au-delà lorsque des secondes se sont écoulées —, et la petite aiguille après l'heure, en proportion des minutes écoulées.
Exemple
Lire l'heure affichée, en heures, minutes et secondes.
La petite aiguille est entre \(7\) et \(8\) : il est \(7\) h et des minutes. La grande aiguille vient de dépasser la graduation des \(25\) minutes (elle avance avec les secondes) : \(25\) min. La trotteuse rouge pointe le \(8\), soit \(8 \times 5 = 40\) secondes. L'horloge affiche \(7\) h \(25\) min \(40\) s.
Compétences à pratiquer
- Lire l'heure à la seconde
- Positionner les trois aiguilles
V
Calculer avec des durées en heures, minutes et secondes
Méthode — Additionner et soustraire des durées avec des secondes
Les durées en heures, minutes et secondes s'additionnent et se soustraient colonne par colonne, une colonne à la fois, comme les nombres entiers — mais la retenue se fait par soixantaines, pas par dizaines : \(60\) secondes deviennent \(1\) minute, \(60\) minutes deviennent \(1\) heure.Additionner \(1\) h \(44\) min \(35\) s \(+\) \(2\) h \(35\) min \(40\) s :
- Étape 1 : poser en colonnes — heures sous heures, minutes sous minutes, secondes sous secondes. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & \phantom{0} & & \phantom{0} & & \phantom{0} \end{array}$$
- Étape 2 : ajouter les secondes — \(35 + 40 = 75\) s \(= 1\) min \(15\) s. Écrire \(15\) s, et retenir la \(1\) minute au-dessus de la colonne des minutes. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & \\ & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & & & & & \textcolor{olive}{15} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
- Étape 3 : ajouter les minutes — \(44 + 35 + 1\) (retenue) \(= 80\) min \(= 1\) h \(20\) min. Écrire \(20\) min, et retenir la \(1\) heure au-dessus de la colonne des heures. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & \\ & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & & & \textcolor{colorprop}{20} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{15} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
- Étape 4 : ajouter les heures — \(1 + 2 + 1\) (retenue) \(= 4\) h. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & \\ & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & \textcolor{colordef}{4} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{20} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{15} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
- Étape 1 : poser en colonnes — la plus grande durée en haut. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{colordef}{4} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{20} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{15} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ - & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & \phantom{0} & & \phantom{0} & & \phantom{0} \end{array}$$
- Étape 2 : les secondes — \(15\) s ne suffisent pas pour en soustraire \(40\) s : emprunter \(1\) minute, qui descend en \(60\) s — la ligne du haut devient \(4\) h \(19\) min \(75\) s. Puis \(75 - 40 = 35\) s. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 20 \to 19} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 15 \to 75} & \\ & \textcolor{colordef}{4} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{19} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{75} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ - & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & & & & & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
- Étape 3 : les minutes — \(19\) min ne suffisent pas pour en soustraire \(35\) min : emprunter \(1\) heure, qui descend en \(60\) min — \(3\) h \(79\) min. Puis \(79 - 35 = 44\) min. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 4 \to 3} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 19 \to 79} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 15 \to 75} & \\ & \textcolor{colordef}{3} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{79} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{75} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ - & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & & & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
- Étape 4 : les heures — \(3 - 2 = 1\) h. On retrouve la première durée : \(1\) h \(44\) min \(35\) s. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 4 \to 3} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 19 \to 79} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 15 \to 75} & \\ & \textcolor{colordef}{3} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{79} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{75} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ - & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{40} & \textcolor{olive}{\text{s}} \\ \hline & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{44} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} & \textcolor{olive}{35} & \textcolor{olive}{\text{s}} \end{array}$$
Exemple
Calculer \(2\) min \(45\) s \(+\) \(1\) min \(30\) s, puis \(5\) min \(10\) s \(-\) \(2\) min \(35\) s. Compétences à pratiquer
- Poser des additions et des soustractions de durées
- Additionner des durées avec des secondes
- Soustraire des durées avec des secondes
- Poser avec des heures, des minutes et des secondes
- Expliquer la retenue
VI
Résoudre des problèmes de durées à plusieurs étapes
Méthode — Comment résoudre des problèmes de temps
Pour résoudre des problèmes de temps, identifier d'abord l'objectif. Cherche-t-on un total, une différence, une quantité répétée ou à partager le temps en groupes égaux ? Cela indique quelle opération utiliser. Exemple
Hugo doit préparer 20 nems pour une fête. Il lui faut 2 minutes pour faire chaque nem. Combien de temps faudra-t-il pour préparer tous les nems ?
Analyse : L’action (faire un nem) est répétée 20 fois. Pour une addition répétée de la même quantité, on utilise la multiplication. $$ \begin{aligned} 20 \times 2 \, \text{minutes} &= 40 \, \text{minutes} \end{aligned} $$ Il faudra 40 minutes à Hugo pour préparer tous les nems.
Exemple
Un relais commence à \(9\) h \(58\) min \(40\) s. Le premier coureur met \(1\) min \(50\) s et le second \(1\) min \(45\) s. À quelle heure le relais se termine-t-il ? Compétences à pratiquer
- Résoudre des problèmes de temps
VII
Les durées en heures décimales
Zoé écrit « \(1\) h \(30\) min \(= 1{,}3\) h ». Nour n'est pas d'accord : « une demi-heure, c'est \(0{,}5\) h, donc \(1\) h \(30\) min \(= 1{,}5\) h ». Qui a raison ?
Méthode — Écrire une heure en écriture décimale
Il s'agit de durées (un trajet de \(1{,}75\) h), pas de l'heure qu'il est. La partie décimale d'une heure est une fraction de \(60\) minutes : - \(\dfrac{1}{2}\) h \(= 0{,}5\) h \(= 30\) min ; \(\quad\) \(\dfrac{1}{4}\) h \(= 0{,}25\) h \(= 15\) min ; \(\quad\) \(\dfrac{3}{4}\) h \(= 0{,}75\) h \(= 45\) min ; \(\quad\) \(0{,}1\) h \(= 6\) min.
- Des heures-minutes au décimal : garder les heures, transformer les minutes en fraction d'heure (quand elles font un quart, une demie ou trois quarts d'heure) — \(2\) h \(15\) min \(= 2 + \dfrac{1}{4} = \mathbf{2{,}25}\) h.
- Du décimal aux heures-minutes : garder la partie entière, multiplier la partie décimale par \(60\) — \(1{,}3\) h \(= 1\) h \(+ 0{,}3 \times 60\) min \(= \mathbf{1}\ \text{h}\ \mathbf{18}\ \text{min}\).
Exemple
Écrire \(3\) h \(45\) min en écriture décimale, puis écrire \(1{,}75\) h en heures et minutes. Compétences à pratiquer
- Convertir entre heures décimales et minutes
- Expliquer l'heure décimale
VIII
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Problèmes à étapes avec des secondes
- Quiz
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