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Éducation Nationale Française · CM2

Déplacements dans l'espace

⌚ ~106 min ▢ 11 blocs ✓ 44 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections
I La carte et le quadrillage
Définition — Quadrillage
Sur une carte, un quadrillage aide à trouver où sont les choses.
Chaque case du quadrillage a un nom formé d’une lettre et d’un nombre.
  • La lettre indique la colonne. On lit les lettres en haut ou en bas du quadrillage (de gauche à droite).
  • Le nombre indique la ligne. On lit les nombres sur le côté du quadrillage (de bas en haut).
Définition — Points cardinaux
Les cartes montrent souvent une rose des vents. Elle donne les quatre points cardinaux : le nord (là où pointe le N de la rose des vents : en haut sur la plupart des cartes), le sud (le bas), l'est (la droite) et l'ouest (la gauche).
Illustration
Compétences à pratiquer
  • Trouver des cases sur un quadrillage
  • Utiliser les points cardinaux sur la carte
II Coder un itinéraire dans un quartier
Définition — Les instructions d'un itinéraire
Sur un quadrillage, un chemin se code avec des flèches, une par pas. Dans un quartier, on ne se déplace plus case par case : on suit les rues, et on ne choisit jamais rien ailleurs qu'à un croisement. Un itinéraire se code donc avec des instructions, dans l'ordre :
  • avancer tout droit jusqu'au 1er, 2e, 3e… croisement ;
  • tourner à gauche ou tourner à droite à ce croisement ;
  • faire demi-tour pour repartir par où l'on est venu.
La gauche et la droite dépendent du sens dans lequel on avance, jamais de la feuille : le même croisement est un virage à gauche dans un sens et à droite dans l'autre. C'est pourquoi un itinéraire commence toujours par dire d'où l'on part et de quel côté on est tourné.
Illustration
Compétences à pratiquer
  • Écrire et vérifier un itinéraire
III Le plan de base d'un assemblage de cubes
Définition — Plan de base
Des cubes de même taille sont empilés sur les cases d'un quadrillage. Le plan de base de l'assemblage, c'est ce quadrillage dessiné vu de dessus, avec, dans chaque case, le nombre de cubes empilés dessus. Le quadrillage est le plus petit rectangle de cases qui contient l'assemblage, et une case qui ne porte aucun cube reste vide — elle fait tout de même partie du plan.
Illustration\(\qquad\)Illustration
On lit le plan ci-dessus case par case : deux cubes à gauche, un au milieu, trois à droite, et derrière eux un et un. La sixième case, au fond à droite, est vide — et le plan la montre, car sans elle la forme de la base serait perdue. Sur le dessin, le cube du fond à gauche ne se voit pas : la pile de deux le cache, et il ne porte rien. Seul le plan dit qu'il est là.
Proposition — Compter ne suffit pas à décrire
Deux assemblages peuvent être faits d'exactement le même nombre de cubes sans se ressembler du tout. En voici deux : chacun est fait de huit cubes.
Illustration\(\qquad\)Illustration
Compter dit combien de cubes il faut ; cela ne dit jamais où les poser. Leurs plans de base, eux, sont différents — et c'est le plan, non le compte, qui permet à quelqu'un d'autre de refaire l'assemblage, cube pour cube.
Illustration\(\qquad\)Illustration
Compétences à pratiquer
  • Lire un plan de base
  • Écrire un plan de base et construire
IV Des programmes longs avec des quarts de tour
Définition — Les instructions du robot
Le robot obéit à trois instructions :
  • avancer de \(2\) (de \(3\), de \(4\)…) : il va d'autant de cases dans la direction de son nez ;
  • pivoter d'un quart de tour à droite : il tourne sur sa case, son nez regarde maintenant vers sa droite ;
  • pivoter d'un quart de tour à gauche : de même, vers sa gauche.
Un programme est une liste d'instructions, numérotées, exécutées dans l'ordre. Pivoter ne change jamais de case : seul « avancer » le fait. Ce robot ne recule pas : pour revenir, il pivote.
Définition — Le code du robot
Sur un quadrillage, un chemin se code avec les quatre flèches \(\uparrow\ \rightarrow\ \downarrow\ \leftarrow\), une par pas, chacune indiquant la direction sur la feuille. Un robot ne connaît pas la feuille : il sait seulement où il regarde. Son programme utilise trois instructions :
\(\rightarrow\) avancer d'une case
\(\curvearrowright\) quart de tour à droite (le robot reste sur sa case)
\(\curvearrowleft\) quart de tour à gauche (le robot reste sur sa case)
Un programme est la liste de ces instructions, lues dans l'ordre. Un demi-tour, ce sont deux quarts de tour du même côté : \(\curvearrowright\ \curvearrowright\). Attention : la flèche \(\rightarrow\) ne veut pas dire « vers la droite de la feuille » ; elle veut dire « en avant, dans la direction où le robot regarde ». Le même programme mène le robot à des endroits différents selon la direction où il regarde au départ. Au croisement du quartier, on disait « tourner à gauche » ; le robot fait pareil, case par case, et l'on écrit \(\curvearrowleft\).
Méthode — Exécuter un programme long
Le robot part de l'École, case A1, en regardant vers la droite, et reçoit ce programme de 10 instructions :
\(\rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \curvearrowleft\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\)
Où arrive-t-il ? Sur le plan, les cases bleues sont un lac et les cases grises des immeubles : le robot ne les traverse jamais. Un programme long s'exécute un groupe d'instructions à la fois, jamais d'un seul coup.
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  1. Noter le départ. Écrire la case de départ et dessiner une petite flèche qui montre où regarde le robot.
  2. Lire par groupes. Plusieurs \(\rightarrow\) à la suite font une seule ligne droite : les compter. Un \(\curvearrowright\) ou un \(\curvearrowleft\) ne change que la direction : après lui, redessiner la flèche avant de continuer.
  3. Tenir un tableau avec, pour chaque groupe, la nouvelle direction et la case atteinte. Avec un programme long, c'est le tableau qui évite de se perdre.
  4. Vérifier à la fin qu'on a utilisé toutes les instructions : les compter.
instructions ce que fait le robot regarde maintenant case
\(\rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\) 5 en avant vers la droite F1
\(\curvearrowleft\) quart de tour vers le haut F1
\(\rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\) 4 en avant vers le haut F5
Le robot arrive à la Bibliothèque, case F5, en regardant vers le haut. Son chemin est dessiné ci-dessous.
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Méthode — Écrire un programme long
Écrire le programme qui mène le robot de la Mairie (case D5, en regardant vers le haut) à la Gare.
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  1. Dessiner le chemin sur la carte, case par case, en évitant le lac et les immeubles.
  2. Le suivre avec le doigt depuis le départ, en regardant où regarde le robot. Tourner d'abord le robot s'il ne regarde pas le long de la première ligne droite ; écrire autant de \(\rightarrow\) que de cases ; puis, à chaque changement de direction, écrire \(\curvearrowright\) ou \(\curvearrowleft\) — à droite ou à gauche pour le robot, pas pour la feuille. Puis compter les cases de la ligne droite et écrire autant de \(\rightarrow\).
  3. Exécuter son programme depuis le départ, avec le tableau de la méthode précédente. Si le robot n'arrive pas là où on voulait, c'est le programme qui est faux, pas le robot.
Ici : \(\rightarrow\ \curvearrowright\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\), soit 6 instructions.
Répéter. Les programmes longs répètent souvent le même petit groupe. Au lieu d'écrire \(\rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\), on peut écrire \(3 \times \rightarrow\) ; au lieu d'écrire quatre fois le groupe \(\rightarrow\ \rightarrow\ \curvearrowright\), on écrit \(4 \times (\rightarrow\ \rightarrow\ \curvearrowright)\) : le robot avance de deux cases et tourne à droite, quatre fois, et revient à sa case de départ après avoir dessiné un carré. C'est ainsi que s'écrivent les programmes sur un écran, avec un bloc « répéter ».
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Exemple
Le robot de Léo part de la Bibliothèque, en regardant vers la droite, et reçoit ce programme :
\(\curvearrowright\ \curvearrowright\ \rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\ \curvearrowleft\ \rightarrow\ \rightarrow\)
Où arrive-t-il, et dans quelle direction regarde-t-il à la fin ?
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instructions ce que fait le robot regarde maintenant case
\(\curvearrowright\) quart de tour vers le bas F5
\(\curvearrowright\) quart de tour vers la gauche F5
\(\rightarrow\ \rightarrow\ \rightarrow\) 3 en avant vers la gauche C5
\(\curvearrowleft\) quart de tour vers le bas C5
\(\rightarrow\ \rightarrow\) 2 en avant vers le bas C3
Le robot arrive au Stade, case C3, en regardant vers le bas.
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Exemple
Même programme, mais cette fois le robot part de la Bibliothèque en regardant vers le haut. Où arrive-t-il ?
Illustration

Pas au Stade du tout : les mêmes instructions, suivies depuis une autre direction, dessinent le même chemin tourné d'un quart de tour. Le robot arrive à la Piscine, case H2, en regardant vers la droite. Un programme ne veut rien dire sans la case de départ et la direction de départ.
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Compétences à pratiquer
  • Avancer et tourner
  • Exécuter un programme
  • Trouver la case et la direction d'arrivée
  • Trouver l'instruction fausse
  • Écrire un programme
V Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
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