Éducation Nationale Française · CM2
Organisation et gestion de données
I
Collecter et organiser des données
Définition — Caractère qualitatif, caractère quantitatif : compter ou mesurer
Une enquête porte sur un caractère (on dit aussi une variable) : ce que l'on observe chez chaque personne ou chaque objet. - un caractère qualitatif : la réponse nomme une catégorie (la couleur des yeux, le plat préféré), même quand elle s'écrit avec un nombre, comme un numéro de maillot ;
- un caractère quantitatif : la réponse dit combien. Elle se compte (le nombre de frères et sœurs) ou se mesure (la taille en centimètres, la masse en kilogrammes, une durée).
Exemple
Pour cette enquête : - Le caractère « Matière préférée » est qualitatif car les réponses sont des catégories (Maths, Arts, etc.).
- Le caractère « temps consacré aux devoirs chaque semaine » est quantitatif : la réponse est une durée, qui se mesure (par ex. 2 heures, 5 heures).
Définition — Tableau à double entrée
Un tableau à double entrée est un tableau qui organise les données en lignes et en colonnes. - Les colonnes (verticales) représentent une catégorie (comme la couleur).
- Les lignes (horizontales) représentent une autre catégorie (comme la forme).
Exemple
- On compte 3 carrés rouges.
- On compte 2 carrés bleus.
- On compte 2 cercles rouges.
- On compte 4 cercles bleus.
| \textcolor{colordef}{Rouge} | \textcolor{colorprop}{Bleu} | |
| Carré | 3 | 2 |
| Cercle | 2 | 4 |
Compétences à pratiquer
- Classifier les types de données
- Lire un tableau à double entrée
II
Diagrammes en barres et courbes
Définition — Diagramme en barres
Un diagramme en barres montre les données avec des barres. Il se dessine comme un pictogramme : une colonne d'images devient une barre. Chaque barre monte jusqu'au nombre de son groupe : plus la barre est haute, plus le nombre est grand. Le plus souvent, les noms des groupes sont écrits en bas et les nombres sur le côté. Un coup d'\oe il suffit pour voir quel groupe a le plus grand nombre. Exemple
Voici un diagramme en barres montrant les données du tableau « Matière préférée » : le nombre d'élèves de chaque matière (on dit aussi son effectif). Il aide à voir les résultats d'un coup d'œil. | Matière | Nombre d'élèves |
| Maths | 8 |
| Sciences | 5 |
| Sport | 7 |
| Arts | 5 |
Définition — Un point pour chaque mesure
Pour montrer comment une grandeur change, on trace deux droites qui se croisent : une horizontale et une verticale. Chacune porte ce qu'elle mesure, écrit le long d'elle — ici les mois de l'année en travers, et la température en hauteur. Ensemble, elles forment un repère. Sur la droite verticale, les nombres sont écrits de cinq en cinq, et chaque petit carreau vaut un degré. Chaque mesure devient un point : on avance jusqu'à son mois, on monte jusqu'à sa température, et on marque l'endroit où les deux se rencontrent. Attention : ce point n'est pas l'un des points empilés d'un diagramme à points — chacun porte ici deux renseignements à la fois, le mois et la température.
Méthode — Placer les points, puis tracer la courbe
- Lire le tableau une mesure à la fois. Pour chacune : trouver sa place sur la droite horizontale, monter tout droit jusqu'à sa valeur sur la droite verticale et marquer le point.
- Joindre les points dans l'ordre, de gauche à droite, par des segments. Ce que l'on obtient s'appelle la courbe.
- Vérifier un point en sens inverse : choisir un des points placés, lire ses deux valeurs et retrouver ces deux mêmes valeurs dans le tableau.
Compétences à pratiquer
- Lire des diagrammes en barres
- Lire une courbe
III
Des données dans un texte
Méthode — Prélever des données dans un texte
Un problème n'arrive pas toujours avec un tableau : les données peuvent être cachées dans un texte. Avant de répondre à quoi que ce soit, on sort les données du texte et on les range dans un tableau. - Lire le texte une fois, puis souligner chaque nombre avec ce qu'il compte (« 40 bandes dessinées », « 8 albums »). Un nombre sans sa catégorie ne sert à rien.
- Tracer un tableau avec une ligne par catégorie, et une ligne pour le total.
- Le remplir. Attention : certains nombres du texte ne sont pas les données cherchées (une date, un numéro de page, un âge), et certaines données sont données indirectement (« les autres », « deux fois plus ») : il faut les calculer. Parfois, au contraire, une donnée nécessaire n'est pas dans le texte : on ne peut alors pas répondre sans elle.
- Vérifier le total, puis répondre à la question à partir du tableau, pas du texte.
Exemple
« En mars, la bibliothèque de l'école a prêté 96 livres. Les élèves ont emprunté 40 bandes dessinées, 32 romans, des documentaires et 8 albums. La bibliothèque, ouverte depuis 2009, ouvre 3 jours par semaine. » Combien de documentaires ont été empruntés ? Quel genre de livre a été emprunté deux fois plus souvent que les albums ?
Les nombres qui comptent des livres sont \(96\) (le total), puis \(40\) ; \(32\) et \(8\). L'année \(2009\) et les \(3\) jours ne sont pas les données cherchées. Les documentaires sont donnés indirectement : \(96 - 40 - 32 - 8 = 16\).
Deux fois \(8\), c'est \(16\) : les documentaires ont été empruntés deux fois plus souvent que les albums.
| Genre de livre | Nombre |
| Bandes dessinées | 40 |
| Romans | 32 |
| Documentaires | \(96-40-32-8 = 16\) |
| Albums | 8 |
| Total | 96 |
Compétences à pratiquer
- Du texte au tableau
- Quelle information manque ?
IV
Le diagramme circulaire
Définition — Diagramme circulaire
Un diagramme circulaire montre comment un total est partagé entre des catégories. Le disque représente le total entier ; chaque catégorie reçoit un secteur (une part), et plus le secteur est grand, plus la part est grande. La moitié du disque, c'est la moitié du total ; le quart du disque, le quart du total. Sur ces diagrammes, le disque est découpé en \(12\) parts égales par des traits fins, si bien qu'un secteur se lit en nombre de parts sur \(12\) : \(3\) parts sur \(12\), c'est un quart ; \(2\) parts, un sixième (car \(6 \times 2 = 12\)) ; \(6\) parts, la moitié. Un diagramme semi-circulaire fonctionne de la même façon, avec un demi-disque qui représente le total entier ; les nôtres sont découpés en \(10\) parts égales.
Méthode — Lire un diagramme circulaire
Pour trouver combien de choses représente un secteur : - Trouver le total. Il est écrit dans le titre ou dans le texte (« le sport préféré des \(24\) élèves »). Sans le total, un diagramme circulaire comme les nôtres, sans rien d'écrit dans les secteurs, ne donne que des parts, pas des nombres.
- Lire la part du secteur : compter ses parts sur \(12\), ou la comparer à la moitié ou au quart du disque.
- Calculer le nombre : la part du total. Le quart de \(24\), c'est \(24 \div 4 = 6\) ; une part sur \(12\), c'est \(24 \div 12 = 2\), donc \(2\) parts font \(4\).
- Vérifier : en ajoutant les nombres de tous les secteurs, on doit retrouver le total.
Exemple
Le diagramme circulaire montre le sport préféré des \(24\) élèves d'une classe. Combien d'élèves préfèrent chaque sport ?
Le total est \(24\).
- Football : 6 parts sur 12, c'est la moitié du disque, donc la moitié de 24 \(= 12\) élèves.
- Natation : 3 parts sur 12, c'est un quart du disque, donc un quart de 24 \(= 6\) élèves.
- Danse : 2 parts sur 12, c'est \(\frac{1}{6}\) du disque, donc \(\frac{1}{6}\) de 24 \(= 4\) élèves.
- Judo : 1 part sur 12, c'est \(\frac{1}{12}\) du disque, donc \(\frac{1}{12}\) de 24 \(= 2\) élèves.
Exemple
Ce diagramme semi-circulaire montre comment les \(40\) élèves de deux classes viennent à l'école. Le demi-disque est découpé en \(10\) parts égales. Combien d'élèves viennent à vélo ? À pied ?
Le demi-disque représente les \(40\) élèves, et une part sur \(10\) vaut \(40 \div 10 = 4\) élèves.
- À pied : 5 parts sur 10 du demi-disque, c'est la moitié du total, donc 20.
- Vélo : 3 parts sur 10 du demi-disque, c'est \(\frac{3}{10}\) du total, donc 12.
- Bus : 2 parts sur 10 du demi-disque, c'est \(\frac{1}{5}\) du total, donc 8.
Des parts, pas des nombres. Ces deux diagrammes circulaires se ressemblent exactement : dans les deux, la lecture occupe un quart du disque. Mais le premier concerne une classe de \(20\) élèves et le second une école de \(100\) élèves. Un quart de \(20\), c'est \(5\) élèves ; un quart de \(100\), c'est \(25\) élèves. Le même secteur peut représenter des nombres très différents : les parts se comparent sur les disques, mais pour comparer des nombres entre deux diagrammes circulaires, regarder d'abord leurs totaux.
Compétences à pratiquer
- Lire un diagramme circulaire
- Vrai ou faux ?
- Du diagramme au tableau
- Comparer deux diagrammes circulaires
V
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Problèmes en deux étapes avec diagrammes et textes
- Quiz
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