Éducation Nationale Française · CM1

Le temps et les durées

⌚ ~114 min ▢ 12 blocs ✓ 55 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections

I Lire l'heure et mesurer une durée

Définition — L'heure sur 24 heures

L'horloge de 24 heures est une façon de dire l'heure qui évite de préciser « du matin », « de l'après-midi » ou « du soir ». La journée va de 00:00 (minuit) à 23:59. Les heures inférieures à 10 peuvent s'écrire 07:45 ou 7:45. Parfois, on utilise 24:00 pour indiquer minuit à la toute fin de la journée ; c'est le même instant que 00:00 le jour suivant. Ce format est utilisé dans de nombreuses parties du monde, dans l'armée et pour les horaires de voyage afin d'éviter toute confusion. \resizebox{\columnwidth}{!}{

}

Méthode — Comment lire une horloge analogique

Lire l’heure à la minute près signifie observer les deux aiguilles et les petites graduations sur le cadran de l’horloge.

Lire l’aiguille des heures (la petite aiguille) : Au fil des minutes, l’aiguille des heures se déplace lentement d’une heure à l’autre. L’heure est le chiffre que l’aiguille vient de dépasser.
Lire l’aiguille des minutes (la grande aiguille) : C’est un processus en deux étapes :
- D’abord, trouver le dernier grand chiffre que l’aiguille des minutes a atteint ou dépassé. Chaque grand chiffre représente 5 minutes, donc multiplier ce chiffre par 5 pour obtenir les minutes principales (le 12 compte pour 0 minute).
- Ensuite, compter les petites graduations depuis ce grand chiffre jusqu’à l’endroit où pointe l’aiguille des minutes. Chaque graduation représente 1 minute. Les ajouter au total.

À l'heure pile, la petite aiguille montre exactement son chiffre.

Méthode — Positionner les aiguilles

Pour afficher une heure donnée sur une horloge :

Placer la grande aiguille (les minutes) : partir du $12$ (qui vaut $0$ minute) et tourner dans le sens des aiguilles — chaque nombre compte $5$ minutes de plus ($1 \to 5$, $2 \to 10$, …) et chaque petit trait compte $1$ minute.
Placer la petite aiguille (les heures) : à une heure pile elle pointe sur le nombre de l'heure ; dès que des minutes sont passées elle quitte ce nombre et se place entre lui et le suivant, d'autant plus près du suivant que les minutes passent.

Méthode — Mesurer une durée sur l'axe du temps

L'horloge dit quand. Pour voir combien de temps, on déplie la journée sur une ligne : l'axe du temps.

Tracer l'axe et placer les deux instants en dessous, le premier à gauche.
Même heure ? Si les deux instants sont dans la même heure, compter les minutes de l'un à l'autre : de $8$ h $30$ à $8$ h $50$, $20$ minutes.
Sinon, passer par l'heure ronde qui est entre les deux : écrire chaque morceau au-dessus de l'axe, puis additionner. De $15$ h $40$ à $16$ h $05$ : $20$ min jusqu'à $16$ h, puis $5$ min, donc $25$ min.

La durée est la somme des morceaux écrits au-dessus de l'axe.
S'il y a plusieurs heures rondes entre les deux instants, aller à la première, compter les heures entières jusqu'à la dernière, puis les minutes qui restent : de 8 h 40 à 11 h 15, 20 min jusqu'à 9 h, puis 2 h jusqu'à 11 h, puis 15 min, donc 2 h 35 min. L'axe est un schéma : ses longueurs ne sont pas à l'échelle.

Compétences à pratiquer

Positionner les aiguilles
Lire l'heure au format 24 heures sur une horloge
Mesurer une durée

II Unités de temps

Une unité de temps est une unité de mesure de la durée. On choisit la meilleure unité en fonction de la durée de l'événement.

Signaler une erreur

Définition — Unités de temps courantes

Voici les unités les plus courantes, de la plus petite à la plus grande :

Seconde (s) : Pour les moments très courts, comme un clignement d'œil.
Minute (min) : Pour les durées courtes, comme le temps de se brosser les dents.
Heure (h) : Pour les activités plus longues, comme un cours ou un film.
Jour (j) : Un cycle complet de jour et de nuit.
Semaine (sem) : Un groupe de 7 jours.
Mois : Utilisé pour diviser une année en parties, comme les mois d'une saison.
Année (an) : Une longue période, utilisée pour mesurer l'âge ou le temps entre les fêtes.
Siècle : $100$ années. Utilisé pour l'histoire : les rois, les châteaux, les inventions.
Millénaire : $1\,000$ années, soit $10$ siècles. Utilisé pour le passé très lointain, comme les pyramides.

Définition — Conversion des unités de temps

Pour convertir entre les unités, il faut connaître leurs relations :

1 minute (min) = 60 secondes (s)
1 heure (h) = 60 minutes (min)
1 jour (j) = 24 heures (h)
1 semaine (sem) = 7 jours (j)
1 an = 12 mois ; une année commune compte 365 jours, soit environ 52 semaines.
1 siècle = 100 années
1 millénaire = 1 000 années = 10 siècles

Ce schéma montre les conversions les plus courantes :

Compétences à pratiquer

Travailler avec des fractions de temps

III Convertir les unités de temps

Méthode — Comment convertir les unités

Pour passer d'une unité plus grande à une unité plus petite, on multiplie. (Il y a beaucoup de petites unités dans une seule grande unité.)
Pour passer d'une unité plus petite à une unité plus grande, on divise. (On regroupe beaucoup de petites unités pour former une unité plus grande.)

Méthode — Convertir des minutes en heures et minutes

Pour écrire un nombre de minutes en heures et minutes, on cherche combien de fois $60$ y tient : on compte de $60$ en $60$, $60\,;\,120\,;\,180$, et on s'arrête avant de dépasser le nombre de minutes. Chaque fois, $60$ minutes font une heure. Ce qui reste, moins de $60$, est le nombre de minutes.

Exemple

Une sortie dure $135$ minutes. Combien d'heures et de minutes cela fait-il ?

Correction

$$\begin{aligned}135~\text{min} &= 60~\text{min} + 60~\text{min} + 15~\text{min} &&\text{($60$ tient deux fois dans $135$ : $3 \times 60 = 180$ est trop)}\\ &= 1~\text{h} + 1~\text{h} + 15~\text{min} &&\text{($60$ min $= 1$ h)}\\ &= 2~\text{h}~15~\text{min}\end{aligned}$$ La sortie dure donc $2$ h $15$ min.

Compétences à pratiquer

Comparer des durées
Convertir les unités de temps d’une plus grande à une plus petite
Convertir les unités de temps d’une plus petite à une plus grande
Combiner et séparer des unités de temps

IV Calculer avec des durées

Méthode — Additionner des durées

Pour additionner des durées, les poser en colonnes et travailler une colonne à la fois, les minutes d'abord — la retenue se fait à $60$, car $60$ minutes font $1$ heure. Pour calculer $2$ h $40$ min $+ 1$ h $35$ min :

Étape 1 : poser en colonnes — heures sous heures, minutes sous minutes. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{40} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ + & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ \hline & \phantom{0} & & \phantom{0} \end{array}$$
Étape 2 : ajouter les minutes — $40 + 35 = 75$ min. $75$ dépasse $60$ : $75$ min $= 1$ h $15$ min. Écrire $15$ min, et retenir la $1$ heure au-dessus de la colonne des heures. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & \\ & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{40} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ + & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ \hline & & & \textcolor{colorprop}{15} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \end{array}$$
Étape 3 : ajouter les heures — $2 + 1 + 1$ (retenue) $= 4$ h. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 1} & \\ & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{40} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ + & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ \hline & \textcolor{colordef}{4} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{15} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \end{array}$$
Résultat — $2$ h $40$ min $+ 1$ h $35$ min $= \mathbf{4}\ \text{h}\ \mathbf{15}\ \text{min}$.

Méthode — Soustraire des durées

Pour soustraire des durées, les poser en colonnes et travailler une colonne à la fois, les minutes d'abord — quand les minutes du haut ne suffisent pas, emprunter $1$ heure, qui descend en $60$ minutes. Pour calculer $3$ h $10$ min $- 1$ h $35$ min :

Étape 1 : poser en colonnes — la plus grande durée en haut. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{colordef}{3} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{10} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ - & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ \hline & \phantom{0} & & \phantom{0} \end{array}$$
Étape 2 : les minutes — $10$ min ne suffisent pas pour en soustraire $35$ min : emprunter $1$ heure, qui descend en $60$ min — la ligne du haut devient $2$ h $70$ min. Puis $70 - 35 = 35$ min. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 3 \to 2} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 10 \to 70} & \\ & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{70} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ - & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ \hline & & & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \end{array}$$
Étape 3 : les heures — $2 - 1 = 1$ h. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{orange}{\scriptstyle 3 \to 2} & & \textcolor{orange}{\scriptstyle 10 \to 70} & \\ & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{70} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ - & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ \hline & \textcolor{colordef}{1} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{35} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \end{array}$$
Résultat — $3$ h $10$ min $- 1$ h $35$ min $= \mathbf{1}\ \text{h}\ \mathbf{35}\ \text{min}$.

Compétences à pratiquer

Additionner des durées
Soustraire des durées

V Résoudre des problèmes de durées

Méthode — Comment résoudre des problèmes de temps

Pour résoudre des problèmes de temps, identifier d'abord l'objectif. Cherche-t-on un total, une différence, une quantité répétée ou à partager le temps en groupes égaux ? Cela indique quelle opération utiliser.

Exemple

On passe 3 heures 30 minutes à l’école ce matin et 2 heures 15 minutes à étudier ce soir. Combien de temps cela fait-il en tout ?

Correction

Analyse : « en tout » demande un total : on additionne. Les minutes d'abord : $30 + 15 = 45$ min (moins de $60$, pas de retenue). Puis les heures : $3 + 2 = 5$ h. $$\begin{array}{r@{\;\;}r@{\,}l@{\;\;}r@{\,}l} & \textcolor{colordef}{3} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{30} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ + & \textcolor{colordef}{2} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{15} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \\ \hline & \textcolor{colordef}{5} & \textcolor{colordef}{\text{h}} & \textcolor{colorprop}{45} & \textcolor{colorprop}{\text{min}} \end{array}$$ En tout : $5$ h $45$ min.

Exemple

Un voyage en train commence à 11 h 20 et se termine à 13 h 30. Combien de temps dure le voyage ?

Correction

Analyse : Pour trouver la durée entre une heure de début et une heure de fin, il faut soustraire. $$ \begin{aligned} & 13 \, \text{h} \, 30 \, \text{min} \\ - \, & 11 \, \text{h} \, 20 \, \text{min} \\ \hline & 2 \, \text{h} \, 10 \, \text{min} \end{aligned} $$ Le voyage en train dure 2 heures et 10 minutes.

Exemple

Hugo doit préparer 20 nems pour une fête. Il lui faut 2 minutes pour faire chaque nem. Combien de temps faudra-t-il pour préparer tous les nems ?

Correction

Analyse : L’action (faire un nem) est répétée 20 fois. Pour une addition répétée de la même quantité, on utilise la multiplication. $$ \begin{aligned} 20 \times 2 \, \text{minutes} &= 40 \, \text{minutes} \end{aligned} $$ Il faudra 40 minutes à Hugo pour préparer tous les nems.

Exemple

On a 1 heure pour un examen. Chaque exercice prend 4 minutes. Combien d’exercices peut-on faire ?

Correction

Analyse : On partage une durée totale (1 heure) en groupes égaux (4 minutes chacun) pour voir combien de groupes on peut en former. Cela nécessite une division. D’abord, il faut convertir toutes les unités pour qu’elles soient identiques.

Étape 1 : Convertir. 1 heure = 60 minutes.
Étape 2 : Diviser.

$$ \begin{aligned} 60 \, \text{minutes} \div 4 \, \text{minutes par exercice} &= 15 \, \text{exercices} \end{aligned} $$ On peut faire 15 exercices en 1 heure.

Compétences à pratiquer

Résoudre des problèmes de temps

VI Pour aller plus loin

Compétences à pratiquer

Problèmes
Quiz