Éducation Nationale Française · CM1
Le repérage et les déplacements
I
Les quatre mouvements
Définition — Quatre mouvements
Ces mots indiquent ce que fait la voiture : deux la déplacent, deux la font tourner sur place. -
La voiture va en avant. Elle avance.
-
La voiture va en arrière. Elle recule.
-
La voiture tourne à droite. Elle change de direction vers sa droite : la droite de celui qui la conduit.
\(\quad\) 
-
La voiture tourne à gauche. Elle change de direction vers sa gauche : la gauche de celui qui la conduit.
\(\quad\) 
Compétences à pratiquer
- Déplacer une voiture en avant ou en arrière
- Tourner une voiture sur un quadrillage
II
La carte et les points cardinaux
Définition — Carte
Une carte est un dessin qui montre un endroit vu d’en haut, comme un parc ou une île au trésor. Elle aide à voir où sont les choses, comme les arbres, les chemins ou un coffre au trésor.
Définition — Points cardinaux
Les cartes montrent souvent une rose des vents. Elle donne les quatre points cardinaux : le nord (là où pointe le N de la rose des vents : en haut sur la plupart des cartes), le sud (le bas), l'est (la droite) et l'ouest (la gauche). 
Compétences à pratiquer
- Trouver les directions sur la carte au trésor
- Utiliser les points cardinaux sur la carte
III
Le quadrillage
Définition — Quadrillage
Sur une carte, un quadrillage aide à trouver où sont les choses. Chaque case du quadrillage a un nom formé d’une lettre et d’un nombre.
- La lettre indique la colonne. On lit les lettres en haut ou en bas du quadrillage (de gauche à droite).
- Le nombre indique la ligne. On lit les nombres sur le côté du quadrillage (de bas en haut).
Exemple
Compétences à pratiquer
- Trouver des cases sur un quadrillage
- Avancer et tourner : position finale
- Avancer et tourner : trajets plus longs
- Jouer à la bataille navale
- Dessiner sur le quadrillage
IV
Coder un chemin
Définition — Le code
Le code d'un déplacement est la suite de flèches écrite dans l'ordre : la première flèche est le premier pas, la dernière flèche est le dernier pas. On le lit de gauche à droite, comme l'histoire du chemin, case après case. 
Dire un déplacement avec des mots
Dans la classe, on peut aussi dire un déplacement avec des mots : avance de deux pas, tourne à droite, recule d'un pas. Attention : avec des mots, à droite c'est la droite de celui qui marche. Sur la grille, les flèches suivent la feuille : \(\rightarrow\) veut toujours dire vers le bord droit de la feuille.
Compétences à pratiquer
- Suivre le code
V
Coder un itinéraire dans un quartier
Définition — Les instructions d'un itinéraire
Sur un quadrillage, un chemin se code avec des flèches, une par pas. Dans un quartier, on ne se déplace plus case par case : on suit les rues, et on ne choisit jamais rien ailleurs qu'à un croisement. Un itinéraire se code donc avec des instructions, dans l'ordre : - avancer tout droit jusqu'au 1er, 2e, 3e… croisement ;
- tourner à gauche ou tourner à droite à ce croisement ;
- faire demi-tour pour repartir par où l'on est venu.
Méthode — Écrire un itinéraire
- Dire d'où l'on part et de quel côté on est tourné. Sans cela, aucune instruction ne veut rien dire.
- Suivre l'itinéraire du doigt et écrire une instruction chaque fois que l'on arrive à un croisement où l'on change de direction : compter les croisements depuis le dernier virage — le croisement que l'on quitte ne compte pas, le suivant est le 1er, et l'on compte jusqu'au croisement où l'on tourne — puis dire de quel côté on tourne.
- Terminer par le dernier tronçon tout droit, celui qui mène au but, et nommer le lieu d'arrivée. Sans lui, celui qui lit reste au dernier croisement et n'arrive jamais au but.
- Relire son itinéraire depuis le départ, le doigt sur le plan, sans regarder le chemin que l'on avait en tête. Si l'on n'arrive pas au bon endroit, c'est l'itinéraire qui est faux, pas celui qui le lit.
Exemple
Aya part de l'École, tournée comme la flèche l'indique, et suit cet itinéraire : avancer tout droit jusqu'au 2e croisement, tourner à gauche, avancer tout droit jusqu'au 1er croisement. Où arrive-t-elle ? 
À la Piscine. Tournée de ce côté, le 2e croisement est celui de la Boulangerie : elle dépasse le premier tout droit. Là elle tourne à gauche — la voici tournée vers le haut du plan — et le croisement suivant est la Piscine. On remarque que la Boulangerie n'est pas écrite dans l'itinéraire : c'est le lieu du 2e croisement, et un itinéraire ne fait que compter les croisements, il ne nomme pas les lieux devant lesquels on passe. 
Exemple
On écrit maintenant l'itinéraire de l'École jusqu'au Parc. On part de l'École, tourné comme la flèche l'indique. 
Avancer tout droit jusqu'au 1er croisement, tourner à gauche, avancer tout droit jusqu'au 2e croisement — et l'on arrive au Parc. Et maintenant la vérification : le doigt sur l'École, tourné comme la flèche. Premier croisement — on tourne à gauche, on est alors tourné vers le haut du plan. Un croisement dépassé tout droit, puis un deuxième : le Parc. Cela tombe juste. Si l'on avait écrit « 1er croisement » à la fin, le doigt se serait arrêté une rue trop tôt, et l'itinéraire aurait été faux alors même que le chemin prévu était bon. D'autres itinéraires mènent aussi au Parc ; celui-ci est l'un des plus courts, et tout itinéraire qui arrive vraiment au Parc quand on le relit du doigt est juste. 
Compétences à pratiquer
- Écrire et vérifier un itinéraire
VI
Le plan de base d'un assemblage de cubes
Définition — Plan de base
Des cubes de même taille sont empilés sur les cases d'un quadrillage. Le plan de base de l'assemblage, c'est ce quadrillage dessiné vu de dessus, avec, dans chaque case, le nombre de cubes empilés dessus. Le quadrillage est le plus petit rectangle de cases qui contient l'assemblage, et une case qui ne porte aucun cube reste vide — elle fait tout de même partie du plan. 
\(\qquad\)
Méthode — Lire et écrire un plan de base
- Pour lire un plan de base : chaque nombre est la hauteur d'une pile. Le nombre total de cubes est la somme de tous les nombres — et une case vide n'ajoute rien.
- Pour écrire le plan de base d'un assemblage : tracer d'abord le rectangle entier de la base, cases vides comprises. Prendre ensuite les cases une par une, compter les cubes empilés sur cette case seulement et écrire le nombre. Laisser une case vide si elle ne porte aucun cube.
- Pour vérifier : relire son plan case par case contre l'assemblage — chaque nombre doit être la hauteur de la pile posée sur cette case. Le total des nombres est aussi le nombre de cubes ; mais ce compte seul ne vérifie pas le plan : deux assemblages différents peuvent avoir le même (ci-dessous).
Proposition — Compter ne suffit pas à décrire
Deux assemblages peuvent être faits d'exactement le même nombre de cubes sans se ressembler du tout. En voici deux : chacun est fait de huit cubes. \(\qquad\)
\(\qquad\)
Exemple
Combien de cubes ce plan de base décrit-il, et quelle case porte la plus haute pile ? 
\(3 + 1 + 1 + 2 = \mathbf{7}\) cubes. La plus haute pile est celle de trois cubes, sur la case avant gauche. \(\qquad\)
\(\qquad\) Exemple
Écrire le plan de base de cet assemblage. 
L'assemblage couvre \(3\) cases sur \(2\), on trace donc ce rectangle. Puis, case par case : un cube partout — aucune pile ne dépasse un. La vérification tombe juste : \(6\) fois \(1\) font \(6\) cubes. 
Compétences à pratiquer
- Lire un plan de base
- Lire et écrire un plan de base
VII
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Problèmes
- Quiz
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