Éducation Nationale Française · CM1
La symétrie axiale
I
La symétrie axiale
Définition — Axe de symétrie d'une figure
Une droite est un axe de symétrie d'une figure lorsque, en pliant la figure le long de cette droite, les deux parties se superposent exactement. On dit alors que la figure est symétrique par rapport à cette droite. Proposition — Axes de symétrie des figures usuelles
Une figure peut avoir un axe de symétrie, plusieurs, ou aucun. Les compter est une autre façon de distinguer les figures usuelles. - Un carré a 4 axes de symétrie.
- Un rectangle qui n'est pas un carré a 2 axes — ses diagonales n'en sont pas.
- Un losange qui n'est pas un carré a 2 axes — ses deux diagonales.
- Un triangle qui a deux côtés de même longueur (un triangle isocèle) a 1 axe, sauf si ses trois côtés sont égaux (un triangle équilatéral) : il en a alors 3.
- Un cercle en a une infinité : toute droite passant par son centre en est un.
- Un triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes n'a aucun axe : de quelque façon qu'on le plie, les deux moitiés ne se superposent jamais.
Méthode — Compléter une figure pour la rendre symétrique
La figure est sur papier quadrillé, l'axe est horizontal ou vertical, et la moitié seulement du contour est tracée : elle part de l'axe et y revient. La compléter, c'est ajouter la moitié manquante pour que la figure entière devienne symétrique. - Regarder les sommets déjà tracés. Ceux qui sont sur l'axe ne bougent pas : ils sont leur propre symétrique, et c'est là que les deux moitiés se rejoignent.
- Placer le symétrique des autres. Pour chacun, compter les carreaux jusqu'à l'axe, puis placer son symétrique à la même distance de l'autre côté — sans quitter sa ligne si l'axe est vertical, sans quitter sa colonne s'il est horizontal.
- Relier les nouveaux points dans le même ordre que ceux déjà tracés, et fermer la figure sur les sommets posés sur l'axe.
Compétences à pratiquer
- Tracer l'axe de symétrie
- Compter les axes de symétrie
- Compléter sur papier quadrillé
II
Construire la figure symétrique d'une figure
Définition — Figures symétriques par rapport à une droite
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant la feuille le long de cette droite, elles se superposent exactement. Chacune est la figure symétrique de l'autre par rapport à cette droite, et la droite est un axe de symétrie de la figure qu'elles forment ensemble. 
Méthode — Tracer le symétrique d'une figure
Voici comment dessiner le symétrique d’un triangle sur papier quadrillé. 
- Dessiner les sommets symétriques : Pour chaque sommet du triangle, compter les carreaux entre le sommet et l’axe de symétrie (à gauche ou à droite). Placer un nouveau point de l’autre côté de l’axe, au même nombre de carreaux, sur la même rangée.
- Dessiner la figure symétrique : Relier les sommets symétriques avec des segments dans le même ordre que la figure de départ.
Exemple
Construire la figure symétrique du triangle \(PQR\) par rapport à l'axe. Ici l'axe est horizontal, et le triangle ne le touche pas. 
La méthode est la même qu'avec un axe vertical, mais les carreaux se comptent vers le haut et vers le bas, dans la même colonne. 
Vérification : en pliant la feuille le long de l'axe, le triangle \(P'Q'R'\) se pose exactement sur le triangle \(PQR\). Les deux triangles sont symétriques par rapport à l'axe.
- \(P\) et \(Q\) sont à \(1\) carreau au-dessus de l'axe, et \(R\) à \(3\) carreaux au-dessus.
- Leurs symétriques \(P'\), \(Q'\) et \(R'\) se placent à \(1\), \(1\) et \(3\) carreaux au-dessous de l'axe, chacun dans la même colonne que son point.
- On relie \(P'\), \(Q'\) et \(R'\) dans le même ordre que \(P\), \(Q\) et \(R\).
Compétences à pratiquer
- Compter les carreaux jusqu'à l'axe
- Dessiner la figure symétrique
III
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Problèmes
- Quiz
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