Éducation Nationale Française · CE2
Le périmètre
I
Qu'est-ce que le périmètre ?
Définition — Périmètre
Le périmètre d’une figure est la distance totale tout autour de son bord extérieur. Méthode — Calculer le périmètre
Pour calculer le périmètre d'une figure dont les côtés sont des segments, on additionne les longueurs de tous ses côtés. Exemple
Trouver le périmètre de la figure rouge. Chaque carreau du quadrillage mesure 1 unité de long. 
- Étape 1 : Trouver la longueur de chaque côté en comptant les unités sur la grille.
- Étape 2 : Additionner les longueurs de tous les côtés. $$\begin{aligned} \text{Périmètre} &= 2 + 2 + 2 + 2\\ &= 8 \end{aligned} $$ Le périmètre de la figure est de 8 unités.
Compétences à pratiquer
- Calculer le périmètre d'une figure
- Calculer le périmètre à partir des côtés
II
Reporter une longueur au compas
Deux massifs de fleurs ont la forme des polygones ci-dessous. Leurs côtés ne sont pas les mêmes, et la règle graduée est interdite. 
Dire comment savoir quel massif demande la plus longue bordure.
La bordure d'un massif, c'est son périmètre : la longueur de son contour. Sans règle graduée, le compas reporte chaque côté sur une droite, l'un après l'autre : l'écartement du compas est le côté, et l'arc part de la marque où le côté précédent s'est arrêté. 
On fait de même pour le second massif, à partir de la même marque sur une seconde droite. 
Le second segment va plus loin : le second massif a le plus grand périmètre — et aucune longueur n'a été mesurée.
Méthode — Reporter une longueur au compas
Le compas garde une longueur sans la mesurer. - Prendre la longueur : ouvrir le compas de sorte qu'une pointe soit sur une extrémité du côté et l'autre pointe sur l'autre extrémité. L'écartement est la longueur du côté.
- Le reporter : sans changer l'écartement, poser la pointe sur la droite, à la marque où le côté précédent s'est arrêté, et tracer un petit arc qui coupe la droite plus loin, toujours dans le même sens. La nouvelle marque termine le côté reporté.
- Mettre les côtés bout à bout : reporter tous les côtés du polygone l'un après l'autre sur la même droite. Le segment obtenu, de la première marque à la dernière, a la même longueur que tout le contour.
- Comparer : on reporte deux polygones sur deux droites tracées l'une sous l'autre, à partir de la même marque de départ. Celui dont le segment va le plus loin a le plus grand périmètre.
Exemple
Reporter les trois côtés de ce triangle sur une droite, puis comparer son périmètre au segment tracé en dessous. 
Les trois côtés sont reportés l'un après l'autre, chaque arc partant de la marque où le côté précédent s'est arrêté : 
Le segment obtenu va plus loin que le segment tracé, donc le périmètre du triangle est le plus grand. Rien n'a été mesuré : seuls les écartements du compas ont été reportés.
Compétences à pratiquer
- Reporter les côtés sur une droite
- Comparer deux périmètres au compas
III
Le périmètre du carré et du rectangle
Un jardinier veut poser une bordure autour d'un potager rectangulaire. Il mesure un côté : \(12~\mathrm{m}\). Puis il mesure le suivant : \(7~\mathrm{m}\). 
Dire s'il faut encore mesurer les deux autres côtés, puis donner la longueur de la bordure.
Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur : le côté en face des \(12~\mathrm{m}\) mesure aussi \(12~\mathrm{m}\), et celui en face des \(7~\mathrm{m}\) mesure aussi \(7~\mathrm{m}\). Deux mesures suffisent, les deux autres se lisent sur la figure. $$\textcolor{colordef}{12}+\textcolor{colorprop}{7}+\textcolor{colordef}{12}+\textcolor{colorprop}{7}=\textcolor{olive}{38}$$ La bordure mesure \(38~\mathrm{m}\). Vérification : le contour parcourt deux fois un grand côté et deux fois un petit, et \(38\) dépasse chaque côté : c'est possible.
Méthode — Moins de mesures pour le carré et le rectangle
Le périmètre d'un polygone est toujours la somme des longueurs de ses côtés. Pour deux figures, il n'est pas nécessaire de mesurer tous les côtés. - Le carré : ses quatre côtés ont la même longueur. Une mesure suffit, et on ajoute cette longueur quatre fois. Un carré de côté \(9~\mathrm{cm}\) : \(9+9+9+9=36~\mathrm{cm}\).
- Le rectangle : les côtés opposés ont la même longueur. Deux mesures suffisent, un grand côté et un petit, chacun ajouté deux fois. Un rectangle de \(12~\mathrm{m}\) et \(7~\mathrm{m}\) : \(12+7+12+7=38~\mathrm{m}\).
- Attention aux unités : si les côtés ne sont pas écrits dans la même unité, il faut convertir avant d'additionner.
- Pour tout autre polygone, il faut connaître la longueur de chaque côté et les additionner.
Exemple
Un carreau carré a un côté de \(15~\mathrm{cm}\). Quel est son périmètre ?
Une seule mesure suffit : les quatre côtés mesurent \(15~\mathrm{cm}\). $$\textcolor{colordef}{15}+\textcolor{colordef}{15}+\textcolor{colordef}{15}+\textcolor{colordef}{15}=\textcolor{olive}{60}$$ Le périmètre est \(60~\mathrm{cm}\). Vérification en groupant les côtés deux par deux : \(15+15=30\), puis \(30+30=60\).
Exemple
Une feuille rectangulaire mesure \(2~\mathrm{dm}\) sur \(80~\mathrm{mm}\). Quel est son périmètre en centimètres ?
Les deux côtés ne sont pas dans la même unité : on met tout en centimètres. $$2~\mathrm{dm}=\textcolor{colordef}{20}~\mathrm{cm} \qquad 80~\mathrm{mm}=\textcolor{colorprop}{8}~\mathrm{cm}$$ $$\textcolor{colordef}{20}+\textcolor{colorprop}{8}+\textcolor{colordef}{20}+\textcolor{colorprop}{8}=\textcolor{olive}{56}$$ Le périmètre est \(56~\mathrm{cm}\).
Compétences à pratiquer
- Le périmètre d'un carré
- Le périmètre d'un rectangle
- Des périmètres avec une conversion
IV
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Compter tout autour de la figure
- Tracer une figure de périmètre donné
- Résoudre des problèmes à plusieurs questions
- Quiz
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