Éducation Nationale Française · CE2
Les longueurs
I
Les unités de longueur
I.1
Les longueurs
Définition — Unités de longueur
- Centimètre \(\left(\mathrm{cm}\right)\) : une petite unité de longueur, à peu près la largeur du doigt.
- Mètre \(\left(\mathrm{m}\right)\) : une unité de longueur plus grande, à peu près la hauteur d’une poignée de porte.
Méthode — Lire la règle graduée
- Placer le zéro : On pose l'objet le long de la règle. On place la graduation \(0\) de la règle exactement à un bout de l'objet.
- Lire l'autre bout : On regarde le nombre de la règle en face de l'autre bout de l'objet.
- Écrire la mesure : On écrit ce nombre avec son unité : c'est la longueur.
Définition — Le kilomètre
Le kilomètre \(\left(\mathrm{km}\right)\) est une unité adaptée aux longues distances : le chemin de l'école, la route entre deux villages, une randonnée. - \(1~\text{km} = 1\,000~\text{m}\)
- Référence : marcher \(1\) km prend environ \(15\) minutes.
Compétences à pratiquer
- Choisir entre mètres et kilomètres
- Comparer avec le kilomètre
- Tracer un segment de longueur donnée
I.2
Les unités, du millimètre au kilomètre
Exemple
Léa mesure une vis avec sa règle. Son extrémité tombe entre \(2~\mathrm{cm}\) et \(3~\mathrm{cm}\) : la vis est plus longue que \(2~\mathrm{cm}\), mais plus courte que \(3~\mathrm{cm}\). 
Entre deux traits de centimètre, la règle porte des traits plus petits : ils découpent chaque centimètre en \(10\) parts égales. Chaque part est un millimètre. La vis atteint le quatrième petit trait après \(2~\mathrm{cm}\) : elle mesure \(2~\mathrm{cm}\) et \(4~\mathrm{mm}\), c'est-à-dire \(24~\mathrm{mm}\).
Pour les longueurs plus petites qu'un centimètre, il faut une nouvelle unité. Pour les très grandes distances, on utilise le kilomètre.
Pour les longueurs plus petites qu'un centimètre, il faut une nouvelle unité. Pour les très grandes distances, on utilise le kilomètre.
Définition — Unités de longueur
- Millimètre \(\left(\mathrm{mm}\right)\) : une très petite unité de longueur, à peu près l’épaisseur d’une pièce de monnaie.
- Centimètre \(\left(\mathrm{cm}\right)\) : une petite unité de longueur, à peu près la largeur d’un ongle.
- Décimètre \(\left(\mathrm{dm}\right)\) : une unité de longueur égale à \(10\) cm, à peu près la largeur d’une main.
- Mètre \(\left(\mathrm{m}\right)\) : une unité de longueur plus grande, à peu près la hauteur d’un enfant de 3 ans.
- Kilomètre \(\left(\mathrm{km}\right)\) : une unité de longueur très grande, utilisée pour mesurer de longues distances, comme la distance entre deux villes. Sa taille est proche de la hauteur du Burj Khalifa à Dubaï, aux Émirats arabes unis, qui fait presque \(1~\mathrm{km}\) de haut.
Définition — Conversion des unités de longueur
Voici quelques conversions utiles du système métrique : - \(1~\text{km}=1\,000~\text{m}\)
- \(1~\text{m}=10~\text{dm}\)
- \(1~\text{dm}=10~\text{cm}\)
- \(1~\text{m}=100~\text{cm}\)
- \(1~\text{cm}=10~\text{mm}\)
- \(1~\text{m}=1\,000~\text{mm}\)
Exemple
Choisir l'unité la mieux adaptée pour exprimer la distance entre deux villes.
La distance entre deux villes est très grande : l'unité qui convient est le kilomètre. Entre deux villages voisins, elle vaut environ \(5~\mathrm{km}\).
L'unité est bien choisie quand le nombre reste simple : \(5~\mathrm{km}\) se lit et se dit plus facilement que \(5\,000~\mathrm{m}\).
L'unité est bien choisie quand le nombre reste simple : \(5~\mathrm{km}\) se lit et se dit plus facilement que \(5\,000~\mathrm{m}\).
Compétences à pratiquer
- Lire les millimètres sur la règle
- Tracer un segment au millimètre près
I.3
Convertir les unités de longueur
Le panneau à la sortie de l'école indique : « Stade — \(2~\mathrm{km}\) ». La classe a déjà marché \(750~\mathrm{m}\). 
Dire combien de mètres il reste, et expliquer ce qu'il faut faire d'abord.
Les deux longueurs ne sont pas dans la même unité : le panneau est en kilomètres, la marche en mètres. On ne peut rien soustraire avant de les écrire dans la même unité. La plus petite est le mètre. $$\textcolor{colordef}{2}~\mathrm{km}=\textcolor{colordef}{2\,000}~\mathrm{m} \quad \text{car } 1~\mathrm{km}=1\,000~\mathrm{m}$$ $$\textcolor{colordef}{2\,000}~\mathrm{m}-\textcolor{colorprop}{750}~\mathrm{m}=\textcolor{olive}{1\,250}~\mathrm{m}$$ Il reste \(1\,250~\mathrm{m}\). Vérification : ce qui reste est plus petit que toute la marche, et \(750+1\,250=2\,000\) : c'est possible.
Méthode — Convertir en décomposant
Pour changer une longueur d'unité, aucun tableau n'est nécessaire : les relations connues suffisent. $$1~\mathrm{cm}=10~\mathrm{mm} \qquad 1~\mathrm{dm}=10~\mathrm{cm} \qquad 1~\mathrm{m}=10~\mathrm{dm}=100~\mathrm{cm}=1\,000~\mathrm{mm} \qquad 1~\mathrm{km}=1\,000~\mathrm{m}$$ - Vers une unité plus petite, le nombre grandit. \(6~\mathrm{cm}\) : chaque centimètre vaut \(10\) millimètres, donc \(6~\mathrm{cm}=60~\mathrm{mm}\). De même \(6~\mathrm{km}=6\,000~\mathrm{m}\).
- Vers une unité plus grande, le nombre diminue. \(215~\mathrm{cm}\) : on décompose. $$215~\mathrm{cm}=200~\mathrm{cm}+15~\mathrm{cm}=2~\mathrm{m}+15~\mathrm{cm}=2~\mathrm{m}+10~\mathrm{cm}+5~\mathrm{cm}=2~\mathrm{m}+1~\mathrm{dm}+5~\mathrm{cm}$$
- Deux unités dans une même longueur : écrire les deux dans la plus petite, puis additionner. \(5~\mathrm{km}+750~\mathrm{m}=5\,000~\mathrm{m}+750~\mathrm{m}=5\,750~\mathrm{m}\).
- Vérifier : une longueur écrite dans une unité plus petite donne toujours un nombre plus grand.
Exemple
Une étagère a une épaisseur de \(3~\mathrm{cm}\) et \(4~\mathrm{mm}\). Écrire cette épaisseur avec un seul nombre.
La plus petite unité est le millimètre : \(3~\mathrm{cm}=30~\mathrm{mm}\), puis \(30+4=34\). L'étagère a une épaisseur de \(34~\mathrm{mm}\), ce qui est bien entre \(3~\mathrm{cm}\) et \(4~\mathrm{cm}\).
Exemple
Écrire \(16~\mathrm{m}\) en centimètres, puis en décimètres.
Chaque mètre vaut \(100\) centimètres, donc \(16~\mathrm{m}=16 \times 100~\mathrm{cm}=\textcolor{olive}{1\,600}~\mathrm{cm}\).
Chaque mètre vaut \(10\) décimètres, donc \(16~\mathrm{m}=16 \times 10~\mathrm{dm}=\textcolor{olive}{160}~\mathrm{dm}\).
Vérification : le décimètre est plus grand que le centimètre, donc son nombre est plus petit : \(160 < 1\,600\).
Chaque mètre vaut \(10\) décimètres, donc \(16~\mathrm{m}=16 \times 10~\mathrm{dm}=\textcolor{olive}{160}~\mathrm{dm}\).
Vérification : le décimètre est plus grand que le centimètre, donc son nombre est plus petit : \(160 < 1\,600\).
Exemple
Un chemin mesure \(2~\mathrm{km}\) et \(300~\mathrm{m}\). Un second chemin mesure \(2\,500~\mathrm{m}\). Quel chemin est le plus long ?
Les deux longueurs ne sont pas écrites dans la même unité : on met tout en mètres. $$2~\mathrm{km}+300~\mathrm{m}=2\,000~\mathrm{m}+300~\mathrm{m}=\textcolor{olive}{2\,300}~\mathrm{m}$$ \(2\,300 < 2\,500\) : le second chemin est le plus long.
Compétences à pratiquer
- Convertir vers une unité plus petite
- Convertir vers une unité plus grande
- Décomposer une longueur
- Additionner des longueurs de deux unités
II
Longueurs de référence et estimation
II.1
Longueurs de référence
Exemple
De retour à l'école, Zoé veut connaître la longueur de la cour sans règle. Elle la traverse en \(30\) grands pas. Quelle est, environ, la longueur de la cour ?
Un grand pas fait environ \(1\) m, et \(30\) grands pas traversent la cour : la cour mesure environ \(30\) m.
Compétences à pratiquer
- Estimer avec une référence
II.2
Des longueurs de référence jusqu'au millimètre
Proposition — Longueurs de référence
Pour estimer une longueur sans la mesurer, garder en tête quelques longueurs de référence : | \(1\) à \(2\) mm | l'épaisseur d'une pièce de monnaie |
| \(1\) cm | la largeur d'un doigt |
| \(1\) m | un grand pas |
| \(1\) km | un quart d'heure de marche |
Compétences à pratiquer
- Choisir l'unité du millimètre au kilomètre
III
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Le plan de la sortie
- Aller et revenir
- Résoudre des problèmes à plusieurs questions
- Quiz
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