Éducation Nationale Française · CE2
Les masses
I
Qu'est-ce que la masse ?
Définition — Masse
La masse indique à quel point un objet est lourd. Quand on compare deux objets, le plus lourd a plus de masse et le plus léger en a moins. Par exemple, un gros livre est plus lourd qu’une plume. Définition — Balance
Une balance à plateaux est un outil qui sert à comparer ou à mesurer la masse de deux objets. Elle a deux plateaux : le côté plus lourd descend et le côté plus léger monte. Si la balance est horizontale, les deux objets ont la même masse. 
Compétences à pratiquer
- Comparaison des masses des objets
II
Masses de référence et estimation
Proposition — Masses de référence
Pour estimer une masse sans la peser, garder en tête quelques masses de référence (valeurs approchées) : | \(1\) g | un trombone |
| \(100\) g | une tablette de chocolat |
| \(1\) kg | une bouteille d'eau d'un litre pleine |
Méthode — Estimer avec une référence
Pour estimer une masse : - Choisir la référence adaptée à l'objet.
- Estimer combien d'objets de référence auraient ensemble la même masse.
- Donner l'estimation avec une unité adaptée.
Exemple
Une pastèque semble aussi lourde que \(4\) bouteilles d'eau d'un litre. Estimer sa masse.
Une bouteille fait environ \(1\) kg, et la pastèque est aussi lourde que \(4\) bouteilles : la pastèque a une masse d'environ \(\textbf{4}\) kg.
Exemple
Estimer la masse de \(20\) trombones.
Un trombone fait environ \(1\) g, donc \(20\) trombones ont une masse d'environ \(20 \times 1 = \textbf{20}\) g.
Compétences à pratiquer
- Choisir l'estimation raisonnable
- Estimer et expliquer
III
Unités de masse
En classe, Léa pèse un petit bonbon : la balance affiche \(1~\mathrm{g}\). Puis un gros livre : \(1~\mathrm{kg}\). Le maître termine avec la photo d'une petite voiture : sa masse est de \(1~\mathrm{t}\). 
Dire pourquoi on utilise trois unités différentes, et comment elles sont liées.
La masse de la voiture ne change pas avec l'unité, mais le nombre écrit, lui, change : en grammes le nombre de la voiture deviendrait si long qu'on ne saurait plus le lire, et le bonbon est bien trop léger pour se compter en tonnes. Chaque unité garde une écriture simple pour une taille d'objet. Les trois unités se suivent, chacune valant mille fois la précédente : $$\textcolor{colordef}{1}~\mathrm{kg}=\textcolor{colordef}{1\,000}~\mathrm{g} \qquad \textcolor{olive}{1}~\mathrm{t}=\textcolor{olive}{1\,000}~\mathrm{kg}$$ Le gramme est donc pour les objets très légers, le kilogramme pour ceux de tous les jours, et la tonne pour les charges très lourdes.
Définition — Unités de masse
Trois unités mesurent une masse, de l'objet le plus léger à la charge la plus lourde. - Gramme \(\left(\mathrm{g}\right)\) — pour les objets légers : un petit bonbon a une masse d'environ \(1~\mathrm{g}\), une lettre environ \(20~\mathrm{g}\).
- Kilogramme \(\left(\mathrm{kg}\right)\) — pour les objets de tous les jours : un gros livre a une masse d'environ \(1~\mathrm{kg}\), un cartable environ \(4~\mathrm{kg}\).
- Tonne \(\left(\mathrm{t}\right)\) — pour les charges très lourdes : une petite voiture a une masse d'environ \(1~\mathrm{t}\), un camion environ \(10~\mathrm{t}\).
Exemple
Choisir l'unité la mieux adaptée pour chaque masse : une lettre, un sac de pommes de terre, un autobus.
Une lettre est très légère : le gramme (\(20~\mathrm{g}\)). Un sac de pommes de terre fait quelques kilogrammes : le kilogramme (\(5~\mathrm{kg}\)). Un autobus est très lourd : la tonne (\(12~\mathrm{t}\)).
L'unité est bien choisie quand le nombre reste petit et facile à dire : personne ne pèse un autobus en grammes.
L'unité est bien choisie quand le nombre reste petit et facile à dire : personne ne pèse un autobus en grammes.
Compétences à pratiquer
- Mesurer la masse des objets
- Choisir entre gramme, kilogramme et tonne
- Estimer avec la tonne
IV
Décomposer une masse
Une balance électronique affiche la masse d'une pastèque : \(5\,462~\mathrm{g}\). Léa veut dire cette masse à voix haute, avec des kilogrammes. 
Dire la masse de la pastèque avec des kilogrammes et des grammes.
Un kilogramme vaut \(1\,000\) grammes, donc on groupe les grammes par milliers : dans \(5\,462\) il y a \(5\) milliers, et il reste \(462\) grammes. $$\textcolor{olive}{5\,462}~\mathrm{g}=\textcolor{colordef}{5\,000}~\mathrm{g}+\textcolor{colorprop}{462}~\mathrm{g}=\textcolor{colordef}{5}~\mathrm{kg}+\textcolor{colorprop}{462}~\mathrm{g}$$ La pastèque a une masse de \(5~\mathrm{kg}\) et \(462~\mathrm{g}\). Vérification : \(5\,000+462=5\,462\).
Méthode — Grouper par milliers, découper par milliers
Les trois unités se suivent de mille en mille : \(1~\mathrm{kg}=1\,000~\mathrm{g}\) et \(1~\mathrm{t}=1\,000~\mathrm{kg}\). Grouper par milliers suffit pour passer de l'une à l'autre. - Vers une unité plus petite, le nombre grandit. Chaque kilogramme devient \(1\,000\) grammes : \(3~\mathrm{kg}=3\,000~\mathrm{g}\). Chaque tonne devient \(1\,000\) kilogrammes : \(2~\mathrm{t}=2\,000~\mathrm{kg}\).
- Vers une unité plus grande, le nombre diminue. Chaque millier de grammes fait un kilogramme : \(5\,000~\mathrm{g}=5~\mathrm{kg}\).
- Quand il reste quelque chose, la masse s'écrit avec deux unités. \(5\,462~\mathrm{g}=5\,000~\mathrm{g}+462~\mathrm{g}=5~\mathrm{kg}+462~\mathrm{g}\), et de même \(5\,350~\mathrm{kg}=5~\mathrm{t}+350~\mathrm{kg}\).
- Vérifier : le nombre de milliers donne la grande unité, ce qui reste garde la petite — et il est toujours plus petit que \(1\,000\).
Exemple
Écrire \(5\,350~\mathrm{kg}\) avec des tonnes et des kilogrammes.
Dans \(5\,350\) il y a \(5\) milliers et il reste \(350\) : $$\textcolor{olive}{5\,350}~\mathrm{kg}=\textcolor{colordef}{5\,000}~\mathrm{kg}+\textcolor{colorprop}{350}~\mathrm{kg}=\textcolor{colordef}{5}~\mathrm{t}+\textcolor{colorprop}{350}~\mathrm{kg}$$ Vérification : \(350\) est plus petit que \(1\,000\), donc on ne peut pas faire une tonne de plus.
Exemple
Un colis a une masse de \(2~\mathrm{kg}\) et \(700~\mathrm{g}\). Écrire cette masse en grammes.
On met tout dans la plus petite unité : \(2~\mathrm{kg}=\textcolor{colordef}{2\,000}~\mathrm{g}\), puis \(\textcolor{colordef}{2\,000}+\textcolor{colorprop}{700}=\textcolor{olive}{2\,700}\). Le colis a une masse de \(2\,700~\mathrm{g}\).
Compétences à pratiquer
- Mesurer la masse avec une balance numérique
- Kilogrammes et grammes
- Tonnes et kilogrammes
- Des grammes aux kilogrammes et grammes
- Des kilogrammes aux tonnes et kilogrammes
- Écrire une masse dans une seule unité
V
Comparer et ranger des masses
Trois colis sont sur le comptoir : un de \(2~\mathrm{kg}\), un de \(1\,700~\mathrm{g}\) et un de \(2\,300~\mathrm{g}\). L'employé doit les ranger du plus léger au plus lourd. Dire comment les ranger, puis donner l'ordre.
Les masses ne sont pas écrites dans la même unité : leurs nombres ne se comparent pas tels quels. La plus petite unité est ici le gramme. $$\textcolor{colordef}{2}~\mathrm{kg}=\textcolor{colordef}{2\,000}~\mathrm{g}$$ Les trois nombres se comparent alors : \(\textcolor{colorprop}{1\,700} < \textcolor{colordef}{2\,000} < \textcolor{olive}{2\,300}\). Du plus léger au plus lourd : le colis de \(1\,700~\mathrm{g}\), puis celui de \(2~\mathrm{kg}\), puis celui de \(2\,300~\mathrm{g}\).
Méthode — La même unité avant de comparer
Deux masses se comparent comme deux nombres — mais seulement une fois écrites dans la même unité. - Avec une balance : le plateau le plus lourd descend, le moins lourd monte. Aucun nombre n'est nécessaire, la balance répond d'elle-même.
- Avec des nombres : on écrit d'abord chaque masse dans la même unité — celle qui garde des nombres simples : les grammes quand la liste mêle kilogrammes et grammes, les kilogrammes quand elle mêle tonnes et kilogrammes. Puis on compare les nombres et on les range.
- Le piège : un grand nombre n'est pas toujours une grande masse. \(1\,700~\mathrm{g}\) est plus léger que \(2~\mathrm{kg}\), même si \(1\,700\) est plus grand que \(2\).
- Vérifier : l'ordre ne change pas si l'on écrit tout dans une autre unité.
Exemple
Sur cette balance, quel objet est le plus lourd ? 
Le plateau de gauche descend : le melon est le plus lourd. La balance compare sans donner aucun nombre.
Exemple
Ranger chaque liste de la plus lourde à la plus légère : - \(3~\mathrm{kg}\) ; \(2\,500~\mathrm{g}\) ; \(900~\mathrm{g}\)
- \(2~\mathrm{t}\) ; \(1\,500~\mathrm{kg}\) ; \(800~\mathrm{kg}\)
- La liste mêle kilogrammes et grammes : on met tout en grammes. \(3~\mathrm{kg}=3\,000~\mathrm{g}\), donc $$3\,000 > 2\,500 > 900$$ De la plus lourde à la plus légère : \(3~\mathrm{kg}\) ; \(2\,500~\mathrm{g}\) ; \(900~\mathrm{g}\).
- La liste mêle tonnes et kilogrammes : on met tout en kilogrammes. \(2~\mathrm{t}=2\,000~\mathrm{kg}\), donc $$2\,000 > 1\,500 > 800$$ De la plus lourde à la plus légère : \(2~\mathrm{t}\) ; \(1\,500~\mathrm{kg}\) ; \(800~\mathrm{kg}\).
Compétences à pratiquer
- Lire la balance
- Comparer deux masses
- Ranger des masses
VI
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Grammes, kilogrammes et balances
- Résoudre des problèmes à plusieurs questions
- Quiz
Aller à la section