Éducation Nationale Française · CE2
Les nombres jusqu'à 10 000
I
Les nombres jusqu'à 1 000
Définition — Système à base 10
Dans le système à base 10, la place d'un chiffre indique sa valeur. On peut représenter un nombre de plusieurs façons : - Avec des chiffres : $$243$$
- En forme développée : $$\begin{aligned}[t] 2\text{ centaines }&+ &4\text{ dizaines }&+& 3\text{ unités }\\ 200 &+&40&+&3 \end{aligned}$$
- Avec des mots :
deux-cent-quarante-trois - Dans un tableau de valeur :
Centaines Dizaines Unités 2 4 3 - Avec des cubes :
Définition — Mille
On sait déjà regrouper les dizaines en centaines. On regroupe un cran plus loin : \(10\) centaines font un millier. 
= \(10\) centaines = \(1\) millier = 
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Attention, cela ne veut pas dire que mille ne contient pas de centaines. Il en contient 10, mais on les a toutes regroupées en \(1\) millier, alors il n'en reste aucune à part. De la même façon, mille contient \(100\) dizaines et \(1\,000\) unités : la même quantité, comptée avec des unités différentes.
Compétences à pratiquer
- Compter des cubes dans un tableau
- Écrire des nombres à partir d'un tableau de valeur
- Trouver le chiffre
- Compter des cubes
- Écrire des nombres à partir des centaines, des dizaines et des unités
- Écrire des nombres à partir de la forme développée
- Grouper et regrouper
- Décomposer en centaines et dizaines
- Regrouper les dizaines en centaines
- Écrire un nombre avec d'autres unités
- Atteindre mille
- Commander des timbres
II
Les nombres à 4 chiffres
On sait déjà regrouper les unités en dizaines et les dizaines en centaines. Pour construire des nombres plus grands, on suit le même modèle.
Ce tableau montre qu'on a 1 millier, 2 centaines, 4 dizaines et 3 unités. Cela forme le nombre \(\mathbf{1\,243}\).
- On regroupe 10 centaines pour former 1 millier : = \(10\) centaines = \(1\) millier =
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
| 1 | 2 | 4 | 3 |
| |  |  |  |
Définition — Nombre à 4 chiffres
Un nombre à 4 chiffres est un nombre entier écrit avec quatre chiffres ; il va de \(1\,000\) à \(9\,999\). Dans le système à base 10, la place d'un chiffre indique sa valeur. On peut représenter un nombre comme \(1\,243\) de plusieurs façons : - Avec des chiffres : $$1\,243$$
- En forme développée : $$\begin{aligned}[t] 1\text{ millier }&+ &2\text{ centaines }&+ &4\text{ dizaines }&+& 3\text{ unités }\\ 1\,000 &+ &200 &+ &40 &+& 3 \end{aligned}$$
- Avec des mots :
mille-deux-cent-quarante-trois - Dans un tableau de numération :
Milliers Centaines Dizaines Unités 1 2 4 3 - Avec des cubes :
Définition — Dix-mille
On sait regrouper \(10\) centaines en un millier. On regroupe un cran plus loin : \(10\) milliers font une dizaine de milliers. 
= \(10\) milliers = \(1\) dizaine de milliers | Dizaines de milliers | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités |
| \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
Méthode — Le nombre juste après 9 999
Dans \(9\,999\), toutes les places sont pleines : \(9\) milliers, \(9\) centaines, \(9\) dizaines et \(9\) unités. On avance d'un pas, et on regroupe chaque fois qu'une place atteint dix. - Les unités débordent. \(9\) unités et \(1\) de plus font \(10\) unités : \(1\) dizaine et \(0\) unité.
- Les dizaines débordent. Cette nouvelle dizaine rejoint les \(9\) dizaines : \(10\) dizaines, c'est-à-dire \(1\) centaine et \(0\) dizaine.
- Les centaines débordent. Cette nouvelle centaine rejoint les \(9\) centaines : \(10\) centaines, c'est-à-dire \(1\) millier et \(0\) centaine.
- Les milliers débordent à leur tour. Ce nouveau millier rejoint les \(9\) milliers : \(10\) milliers, c'est-à-dire \(1\) dizaine de milliers et \(0\) millier.
| Dizaines de milliers | Milliers | Centaines | Dizaines | Unités | |
| \(9\,999\) | \(9\) | \(9\) | \(9\) | \(9\) | |
| \(10\,000\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
Méthode — Écrire un nombre de plusieurs façons
Un même nombre, \(4\,635\), peut s'écrire de plusieurs façons. Passer de l'une à l'autre, c'est tout l'enjeu. - En chiffres : \(4\,635\).
- En unités de numération : \(4\) milliers, \(6\) centaines, \(3\) dizaines et \(5\) unités.
- En dizaines et unités : on cache le chiffre des unités, ce qui reste compte les dizaines : \(463\) dizaines et \(5\) unités. De même, on cache les deux derniers chiffres : \(46\) centaines et \(35\) unités.
- En somme de produits : \((4 \times 1\,000) + (6 \times 100) + (3 \times 10) + (5 \times 1)\).
- En somme : \(4\,000 + 600 + 30 + 5\).
- En lettres : quatre-mille-six-cent-trente-cinq.
Méthode — Compter quand une unité déborde
Une collection n'est pas toujours bien rangée : elle peut contenir plus de neuf d'une même unité. Alors on regroupe, en partant des unités, avant d'écrire le nombre. - Unités : \(17\) unités, c'est \(1\) dizaine et \(7\) unités. Le chiffre des unités est \(7\) ; la dizaine passe aux dizaines.
- Dizaines : \(8\) dizaines et \(1\) retenue font \(9\) dizaines. Le chiffre des dizaines est \(9\).
- Centaines : \(32\) centaines, c'est \(3\) milliers et \(2\) centaines. Le chiffre des centaines est \(2\) ; les \(3\) milliers passent aux milliers.
- Milliers : \(2\) milliers et \(3\) retenus font \(5\) milliers.
Exemple
Une entreprise a besoin de \(1\,235\) filtres à air. Pour obtenir un bon prix, elle n'achète que des lots de cent filtres. Combien de lots doit-elle acheter pour en avoir assez ?
On cache les deux derniers chiffres de \(1\,235\) : il contient \(12\) centaines entières, et \(35\) filtres de plus. Avec \(12\) lots, l'entreprise aurait \(1\,200\) filtres — pas assez. Il lui faut un lot de plus : \(13\) lots, soit \(1\,300\) filtres, et il en restera \(65\).
Compétences à pratiquer
- Compter des cubes dans un tableau
- Compter à partir d'un tableau
- Trouver le chiffre
- Écrire des nombres à partir des milliers, des centaines, des dizaines et des unités
- Regrouper les centaines en milliers
- Atteindre dix-mille
- Convertir entre unités de numération
- Compter quand une unité déborde
- Passer de la somme de produits aux chiffres
- Compter des lots de cent
III
Les noms des nombres
Le nom d'un nombre se lit par morceaux, et les traits d'union montrent où couper.
- Le mot cent coupe le nom en deux : ce qui est devant lui compte les centaines, ce qui est derrière donne la fin du nombre. Six-cent-trente-cinq \(\rightarrow\) six-cent \(\mid\) trente-cinq \(\rightarrow\) \(6\) centaines, puis trente-cinq, c'est-à-dire \(3\) dizaines et \(5\) unités~: \(635\). Si un seul mot de un à neuf suit — sept-cent-neuf — il donne les unités, et la place des dizaines reste vide~: \(709\) ; si ce mot est dix, vingt, trente… — sept-cent-dix — il donne les dizaines~: \(710\) ; si c'est un mot de onze à seize — sept-cent-douze — il donne d'un coup \(1\) dizaine et les unités~: \(712\).
- Quand plusieurs centaines sont comptées et que rien ne les suit, cent prend un s : deux-cents, c'est \(200\) tout rond. Cent tout seul (\(100\)) n'en prend pas, et dès qu'un nombre le suit non plus : deux-cent-quarante-trois, c'est \(243\). Le s est donc un indice : il annonce que le nombre s'arrête là.
Définition — Les noms des milliers
Au-delà de neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf, les noms des nombres utilisent le mot mille : on dit combien de milliers, puis le reste du nombre comme avant. | Nombre | Nom |
| \(1\,000\) | mille |
| \(2\,000\) | deux-mille |
| \(3\,000\) | trois-mille |
| \(4\,000\) | quatre-mille |
| \(5\,000\) | cinq-mille |
| \(6\,000\) | six-mille |
| \(7\,000\) | sept-mille |
| \(8\,000\) | huit-mille |
| \(9\,000\) | neuf-mille |
| \(10\,000\) | dix-mille |
Écrire les nombres en lettres
Pour écrire un nombre en lettres, on le dit et on écrit ce qu'on dit, place par place : quatre-mille, six-cent, trente-cinq. Depuis 1990, tous les mots d'un nombre sont reliés par des traits d'union : quatre-mille-six-cent-trente-cinq. Trois règles à retenir : mille ne prend jamais de s (trois-mille) ; cent prend un s quand il est multiplié et qu'il termine le nombre (trois-cents), mais pas s'il est suivi d'autre chose (trois-cent-vingt) ; vingt prend un s dans quatre-vingts, mais pas s'il est suivi d'autre chose (quatre-vingt-un). Attention aux nombres qui ne se lisent pas comme ils s'écrivent : \(70\) soixante-dix, \(80\) quatre-vingts, \(90\) quatre-vingt-dix.
Compétences à pratiquer
- Écrire en chiffres un nombre donné en lettres
- Écrire les nombres en lettres
IV
Sur la demi-droite graduée et la bande numérique
Définition — Demi-droite graduée
Une demi-droite graduée part d'une origine, marquée \(0\), et montre les nombres dans l'ordre, du plus petit au plus grand ; d'une graduation à la suivante, on avance toujours du même pas. 
Exemple
Sur cette droite, les graduations ne montent pas une par une. Quel nombre \(x\) représente-t-il ? 
- D'abord, lire le pas. D'une graduation à la suivante, le nombre augmente de \(1\,000\) : \(0\), puis \(1\,000\), puis \(2\,000\), puis \(3\,000\). Le pas vaut \(1\,000\), et non \(1\).
- Ensuite, avancer d'un pas. Après \(3\,000\) vient \(3\,000 + 1\,000\).
- Donc \(x = 4\,000\).
Méthode — Placer un nombre sur la demi-droite graduée
Une demi-droite graduée part de \(0\), son origine, et va vers la droite ; ses traits sont les graduations, régulièrement espacées, et d'une graduation à la suivante on ajoute toujours le même nombre, le pas. On n'en dessine souvent qu'une partie, qui commence à un autre nombre. Pour y placer un nombre : - Lire le pas. Entre deux nombres écrits, compter les pas d'une graduation à la suivante et partager la différence : de \(2\,000\) à \(2\,200\), il y a \(2\) pas, donc le pas vaut \(100\).
- Trouver les deux nombres écrits qui l'entourent. \(2\,700\) est entre \(2\,600\) et \(2\,800\).
- Compter les graduations depuis le nombre écrit le plus proche. Depuis \(2\,600\), un pas de \(100\) : \(2\,700\) est la graduation juste après.
- Marquer le point sur la droite.
{\small En vert : \(2\,700\), une graduation après \(2\,600\).} Compétences à pratiquer
- Lire un nombre sur la demi-droite graduée
- Compléter la bande numérique
- Placer un nombre sur la demi-droite graduée
V
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Trouver le pas d'une demi-droite graduée
- Problèmes
- Quiz
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