Comparer et ranger jusqu'à 10 000

Pour comparer des nombres, on commence toujours par regarder la position qui a la plus grande valeur. Pour les nombres à 3 chiffres, c'est la position des centaines. D'abord, compter les chiffres. Un nombre à 3 chiffres a au moins une centaine ; un nombre à 2 chiffres n'en a pas (\(0\) centaine) : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand. Quand les deux nombres ont trois chiffres :

• Étape 1 : Comparer les centaines. On regarde le chiffre à la position des centaines. Le nombre qui a le plus de centaines est le plus grand. Pourquoi la plus grande position décide-t-elle ? Une centaine vaut plus que toutes les dizaines et les unités d'un nombre réunies, qui font au plus \(99\).
• Étape 2 : Comparer les dizaines (si nécessaire). Si les centaines sont identiques, on regarde la position des dizaines. Le nombre qui a le plus de dizaines est le plus grand.
• Étape 3 : Comparer les unités (si nécessaire). Si les centaines et les dizaines sont identiques, on regarde la position des unités. Le nombre qui a le plus d'unités est le plus grand.
• Nombres égaux. Si les centaines, les dizaines et les unités sont toutes identiques, les deux nombres sont égaux.

Pour comparer deux nombres, on regarde les positions l'une après l'autre. Pour ranger plusieurs nombres, on se sert de cette même comparaison, encore et encore.

• Étape 1 : trouver le plus petit de tous les nombres. On les compare position par position, en commençant par les centaines. On écrit ce nombre en premier.
• Étape 2 : recommencer avec les nombres restants. Parmi eux, on cherche le plus petit, et on l'écrit à la suite du premier.
• Étape 3 : continuer jusqu'à ce qu'il ne reste plus de nombre. À chaque fois, on ne regarde que les nombres pas encore écrits.
• Pour ranger dans l'autre sens. Du plus petit au plus grand, c'est l'ordre croissant ; du plus grand au plus petit, c'est l'ordre décroissant. C'est la même méthode : à chaque tour, on cherche le plus grand des nombres pas encore écrits, au lieu du plus petit.
• Contrôle. On relit la liste de gauche à droite : dans l'ordre croissant, chaque nombre est plus petit que celui qui le suit ; dans l'ordre décroissant, plus grand.

Pour encadrer un nombre entre deux unités de numération consécutives, lire le nombre d'unités entières qu'il contient : le nombre est compris entre ce nombre d'unités et une de plus (pour \(247\) : \(2\) centaines, c'est-à-dire \(200\), et \(3\) centaines, c'est-à-dire \(300\)). On l'écrit avec deux symboles à la fois, et on le lit avec les mots compris entre … et …. $$200 \lt 247 \lt 300 \qquad \text{se lit : } 247 \text{ est compris entre } 200 \text{ et } 300$$ Un même nombre est encadré plus ou moins serré selon l'unité choisie.

Encadré par	Unités entières contenues	Écriture
les centaines	\(2\) centaines	\(200 \lt 247 \lt 300\)
les dizaines	\(24\) dizaines	\(240 \lt 247 \lt 250\)

Plus l'unité est petite, plus l'encadrement est serré.
Cela ne marche que si le nombre n'est pas lui-même une centaine entière ou une dizaine entière. \(300\), c'est exactement \(3\) centaines : il est sur la marque, et non entre deux marques. Pour l'encadrer quand même, on prend la marque d'avant et celle d'après : \(200 \lt 300 \lt 400\), comme pour les dizaines : \(60 \lt 70 \lt 80\).
Ne pas confondre le chiffre et le nombre de dizaines. Le chiffre des dizaines de \(247\) est \(4\), mais \(247\) contient \(24\) dizaines : \(24\) est son nombre de dizaines. Le chiffre dit ce qu'il y a à cette place ; le nombre de dizaines dit combien il y en a en tout.
L'encadrement le plus serré de tous est celui par les voisins. Ici on ne compte rien : c'est le nombre juste avant et le nombre juste après. $$246 \lt 247 \lt 248$$

Pour comparer deux nombres entiers :

1. Compter les chiffres : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand.
2. Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, comparer les chiffres de gauche à droite, place par place : le premier chiffre différent décide.

Pour ranger plusieurs nombres, les comparer et les écrire du plus petit au plus grand (ordre croissant) ou du plus grand au plus petit (ordre décroissant).

Pour encadrer un nombre entre deux unités de numération consécutives, lire le nombre d'unités entières qu'il contient : le nombre est compris entre ce nombre d'unités et une de plus. Un même nombre est encadré plus ou moins serré selon l'unité choisie.

Encadré par	Unités entières qu'il contient	Écriture
les milliers	\(4\) milliers	\(4\,000 < 4\,635 < 5\,000\)
les centaines	\(46\) centaines	\(4\,600 < 4\,635 < 4\,700\)
les dizaines	\(463\) dizaines	\(4\,630 < 4\,635 < 4\,640\)
les voisins	—	\(4\,634 < 4\,635 < 4\,636\)

Plus l'unité est petite, plus l'encadrement est serré ; le plus serré de tous est celui des deux voisins, le nombre juste avant et le nombre juste après.
Cela ne marche que si le nombre n'est pas exactement un nombre de milliers (ou de centaines, ou de dizaines, pour ces marques-là). \(4\,000\), c'est exactement \(4\) milliers : il est sur la marque, et non entre deux marques.
Ne pas confondre le chiffre et le nombre. Le chiffre des centaines de \(4\,635\) est \(6\), mais \(4\,635\) contient \(46\) centaines : le chiffre dit ce qui est à cette place, le nombre dit combien il y en a en tout.

Intercaler, c'est la question dans l'autre sens : au lieu de chercher les deux bornes, on cherche un nombre qui se place entre deux bornes données.

• Entre \(246\) et \(249\). Les nombres qui conviennent sont \(247\) et \(248\) : ils sont plus grands que \(246\) et plus petits que \(249\).
• Quand les bornes sont voisines, rien ne s'intercale. Entre \(246\) et \(247\), il n'y a aucun nombre entier : \(246\) et \(247\) se suivent.
• Sur une bande qui compte de un en un, chaque case vide contient le nombre qui suit celui d'avant.

\(471\)

\(472\)

\(473\)

\(\phantom{474}\)

\(\phantom{475}\)

\(476\)

\(477\)

\(478\)

Les deux cases vides contiennent \(474\) et \(475\).