La division

Quand le \(\textcolor{olive}{\text{total}}\) et le \(\textcolor{colordef}{\text{nombre de groupes}}\) sont connus, la division donne le \(\textcolor{colorprop}{\text{nombre d'objets dans chaque groupe}}\). $$\begin{aligned}[t]\textcolor{olive}{\text{Total}} \div \textcolor{colordef}{\text{Nombre de groupes}} &= \textcolor{colorprop}{\text{Nombre dans chaque groupe}}\end{aligned}$$ Par exemple, on a \(\textcolor{olive}{12}\) pommes à partager équitablement entre \(\textcolor{colordef}{4}\) amis. Chaque ami reçoit \(\textcolor{olive}{12} \div \textcolor{colordef}{4} = \textcolor{colorprop}{3}\) pommes. C'est un partage.

Quand le \(\textcolor{olive}{\text{total}}\) et le \(\textcolor{colorprop}{\text{nombre d'objets pour chaque groupe}}\) sont connus, la division donne le \(\textcolor{colordef}{\text{nombre de groupes}}\) que l'on peut faire. $$\begin{aligned}[t]\textcolor{olive}{\text{Total}} \div \textcolor{colorprop}{\text{Nombre dans chaque groupe}} &= \textcolor{colordef}{\text{Nombre de groupes}}\end{aligned}$$ Par exemple, on a \(\textcolor{olive}{15}\) pommes et on les met dans des boîtes de \(\textcolor{colorprop}{5}\). On peut faire \(\textcolor{olive}{15} \div \textcolor{colorprop}{5} = \textcolor{colordef}{3}\) boîtes. C'est un groupement.

La multiplication et la division sont des opérations inverses. Cela signifie que l'une « défait » l'autre. La famille d'opérations pour \(\textcolor{colordef}{3}\), \(\textcolor{colorprop}{2}\) et \(\textcolor{olive}{6}\) est : $$\begin{aligned}[t] \textcolor{colordef}{3} \times \textcolor{colorprop}{2} &= \textcolor{olive}{6} \\ \textcolor{colorprop}{2} \times \textcolor{colordef}{3} &= \textcolor{olive}{6} \end{aligned} \qquad \qquad \begin{aligned}[t] \textcolor{olive}{6} \div \textcolor{colordef}{3} &= \textcolor{colorprop}{2} \\ \textcolor{olive}{6} \div \textcolor{colorprop}{2} &= \textcolor{colordef}{3} \end{aligned}$$

Prendre la moitié d'un nombre, c'est le partager en deux parts égales.
Pour trouver la moitié d'un nombre pair, on le décompose en centaines, dizaines et unités, on prend la moitié de chaque partie, puis on ajoute. Cela marche parce que partager le tout en deux revient à partager chacune de ses parties.
La moitié de \(46\) : on décompose \(46\) en \(40 + 6\) ; la moitié de \(40\) est \(20\) et celle de \(6\) est \(3\), donc la moitié de \(46\) est \(20 + 3 = 23\).
La moitié de \(470\) : on décompose \(470\) en \(400 + 70\).
La moitié de \(400\) est \(200\), et la moitié de \(70\) est \(35\) (\(70 = 60 + 10\) : \(30 + 5\)).
On ajoute : \(200 + 35 = 235\). Donc la moitié de \(470\) est \(235\).
Quand le chiffre des centaines est impair, on sépare d'abord une centaine : \(500 = 400 + 100\) ; la moitié de \(400\) est \(200\) et celle de \(100\) est \(50\), donc la moitié de \(500\) est \(250\).