Éducation Nationale Française · CE2

La multiplication

⌚ ~258 min ▢ 30 blocs ✓ 140 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : L'addition et la soustraction

I Qu'est-ce que la multiplication ?

Découverte

Louis adore les pommes et mange 2 pommes chaque jour :

.
Comment pourrait-on savoir combien de pommes il mange en une semaine (7 jours) ?

Correction

Une façon de faire est d'utiliser l'addition répétée. On peut additionner 2 pommes pour chacun des 7 jours : $$\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2} = 14$$ Cela fonctionne, mais c'est long à écrire. Une manière beaucoup plus rapide est d'utiliser la multiplication.
Quand on a $\textcolor{colordef}{7}$ groupes de $\textcolor{colorprop}{2}$, on peut l'écrire $\textcolor{colordef}{7}\times \textcolor{colorprop}{2}$. Le symbole $\times$ signifie « fois » ou « groupes de ». $$\textcolor{colordef}{7}\times \textcolor{colorprop}{2} \quad \text{c'est la même chose que} \quad \textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}+\textcolor{colorprop}{2}$$

Définition — Multiplication

La multiplication est une façon rapide de montrer une addition répétée du même nombre. On peut représenter l'idée de « $\textcolor{colordef}{\text{quatre}}$ fois $\textcolor{colorprop}{\text{trois}}$ égale $\textcolor{olive}{\text{douze}}$ » de nombreuses manières :

Avec des nombres : $$\textcolor{colordef}{4}\times \textcolor{colorprop}{3}=\textcolor{olive}{12}$$
En groupes : $$\textcolor{colordef}{4}\text{ groupes de }\textcolor{colorprop}{3}=\textcolor{olive}{12}$$
En addition répétée :$$\textcolor{colorprop}{3}+\textcolor{colorprop}{3}+\textcolor{colorprop}{3}+\textcolor{colorprop}{3}=\textcolor{olive}{12}$$
Avec des cubes :
Avec un modèle partie-tout :

Exemple

Écrire l'addition répétée $\textcolor{colorprop}{5}+\textcolor{colorprop}{5}+\textcolor{colorprop}{5}$ sous forme de multiplication.

Correction

Le nombre 5 apparaît 3 fois dans l'addition. Donc, la multiplication est : $$ \textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{5}$$

Proposition — Propriété commutative

La multiplication est commutative : changer l'ordre des nombres ne change pas le résultat. Des cubes rangés en rangées et en colonnes forment une grille : on peut la compter par colonnes ou par rangées.

Définition — Double

Le double d'un nombre, c'est le nombre plus lui-même. $$\text{double de } 4 = 4 + 4 = 8$$ Les doubles à connaître par cœur :

Nombre	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Double	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20

Cela marche aussi pour les dizaines entières : le double de $30$ est $60$, car $3$ dizaines plus $3$ dizaines font $6$ dizaines.

Compétences à pratiquer

Trouver les additions répétées
Jouer avec l'ordre de la multiplication

II La grille de multiplication complète

Proposition — Toutes les tables de multiplication de 1 à 10

Cette grille montre toutes les tables de 1 à 10 en un seul endroit. Pour trouver un produit comme $7 \times 8$, on repère la ligne du 7 et la colonne du 8 : le résultat se trouve dans la case où elles se croisent. La grille se lit aussi à rebours : pour $7 \times \square = 42$, on suit la ligne du 7 jusqu'à $42$, puis on remonte en haut de sa colonne : $6$. Donc $7 \times 6 = 42$.

$\times$	$\textcolor{colorprop}{1}$	$\textcolor{colorprop}{2}$	$\textcolor{colorprop}{3}$	$\textcolor{colorprop}{4}$	$\textcolor{colorprop}{5}$	$\textcolor{colorprop}{6}$	$\textcolor{colorprop}{7}$	$\textcolor{colorprop}{8}$	$\textcolor{colorprop}{9}$	$\textcolor{colorprop}{10}$
$\textcolor{colordef}{1}$	$\textcolor{olive}{1}$	$\textcolor{olive}{2}$	$\textcolor{olive}{3}$	$\textcolor{olive}{4}$	$\textcolor{olive}{5}$	$\textcolor{olive}{6}$	$\textcolor{olive}{7}$	$\textcolor{olive}{8}$	$\textcolor{olive}{9}$	$\textcolor{olive}{10}$
$\textcolor{colordef}{2}$	$\textcolor{olive}{2}$	$\textcolor{olive}{4}$	$\textcolor{olive}{6}$	$\textcolor{olive}{8}$	$\textcolor{olive}{10}$	$\textcolor{olive}{12}$	$\textcolor{olive}{14}$	$\textcolor{olive}{16}$	$\textcolor{olive}{18}$	$\textcolor{olive}{20}$
$\textcolor{colordef}{3}$	$\textcolor{olive}{3}$	$\textcolor{olive}{6}$	$\textcolor{olive}{9}$	$\textcolor{olive}{12}$	$\textcolor{olive}{15}$	$\textcolor{olive}{18}$	$\textcolor{olive}{21}$	$\textcolor{olive}{24}$	$\textcolor{olive}{27}$	$\textcolor{olive}{30}$
$\textcolor{colordef}{4}$	$\textcolor{olive}{4}$	$\textcolor{olive}{8}$	$\textcolor{olive}{12}$	$\textcolor{olive}{16}$	$\textcolor{olive}{20}$	$\textcolor{olive}{24}$	$\textcolor{olive}{28}$	$\textcolor{olive}{32}$	$\textcolor{olive}{36}$	$\textcolor{olive}{40}$
$\textcolor{colordef}{5}$	$\textcolor{olive}{5}$	$\textcolor{olive}{10}$	$\textcolor{olive}{15}$	$\textcolor{olive}{20}$	$\textcolor{olive}{25}$	$\textcolor{olive}{30}$	$\textcolor{olive}{35}$	$\textcolor{olive}{40}$	$\textcolor{olive}{45}$	$\textcolor{olive}{50}$
$\textcolor{colordef}{6}$	$\textcolor{olive}{6}$	$\textcolor{olive}{12}$	$\textcolor{olive}{18}$	$\textcolor{olive}{24}$	$\textcolor{olive}{30}$	$\textcolor{olive}{36}$	$\textcolor{olive}{42}$	$\textcolor{olive}{48}$	$\textcolor{olive}{54}$	$\textcolor{olive}{60}$
$\textcolor{colordef}{7}$	$\textcolor{olive}{7}$	$\textcolor{olive}{14}$	$\textcolor{olive}{21}$	$\textcolor{olive}{28}$	$\textcolor{olive}{35}$	$\textcolor{olive}{42}$	$\textcolor{olive}{49}$	$\textcolor{olive}{56}$	$\textcolor{olive}{63}$	$\textcolor{olive}{70}$
$\textcolor{colordef}{8}$	$\textcolor{olive}{8}$	$\textcolor{olive}{16}$	$\textcolor{olive}{24}$	$\textcolor{olive}{32}$	$\textcolor{olive}{40}$	$\textcolor{olive}{48}$	$\textcolor{olive}{56}$	$\textcolor{olive}{64}$	$\textcolor{olive}{72}$	$\textcolor{olive}{80}$
$\textcolor{colordef}{9}$	$\textcolor{olive}{9}$	$\textcolor{olive}{18}$	$\textcolor{olive}{27}$	$\textcolor{olive}{36}$	$\textcolor{olive}{45}$	$\textcolor{olive}{54}$	$\textcolor{olive}{63}$	$\textcolor{olive}{72}$	$\textcolor{olive}{81}$	$\textcolor{olive}{90}$
$\textcolor{colordef}{10}$	$\textcolor{olive}{10}$	$\textcolor{olive}{20}$	$\textcolor{olive}{30}$	$\textcolor{olive}{40}$	$\textcolor{olive}{50}$	$\textcolor{olive}{60}$	$\textcolor{olive}{70}$	$\textcolor{olive}{80}$	$\textcolor{olive}{90}$	$\textcolor{olive}{100}$

Compétences à pratiquer

Multiplier de 1 à 10
Les tables dans les deux sens

III Facteurs, produit et multiples

Découverte

Les images sont vendues par paquets de $25$. Léa achète $3$ paquets et Tom achète $4$ paquets.

Combien d'images chacun a-t-il ?
Peut-on obtenir exactement $80$ images en achetant des paquets entiers ?

Correction

Léa : $\textcolor{colordef}{3} \times \textcolor{colorprop}{25} = \textcolor{olive}{75}$ images. Tom : $\textcolor{colordef}{4} \times \textcolor{colorprop}{25} = \textcolor{olive}{100}$ images.
Avec des paquets entiers, les totaux sont les résultats de la table de $25$ : $25$, $50$, $75$, $100$, $125$, …\ Le nombre $80$ n'est pas dans cette liste ($3$ paquets donnent $75$, $4$ paquets donnent $100$), donc personne ne peut obtenir exactement $80$ images.

Définition — Facteurs, produit et multiple

Dans la multiplication $\textcolor{colordef}{3} \times \textcolor{colorprop}{25} = \textcolor{olive}{75}$ :

les nombres que l'on multiplie, $\textcolor{colordef}{3}$ et $\textcolor{colorprop}{25}$, sont les facteurs ;
le résultat, $\textcolor{olive}{75}$, est le produit : le produit de $3$ et de $25$ est $75$ ;
$\textcolor{olive}{75}$ est un multiple de $25$ : c'est un résultat de la table de $25$ ($25$, $50$, $75$, $100$, …), que l'on peut poursuivre aussi loin que l'on veut. C'est aussi un multiple de $3$.

Les nombres pairs ($2$, $4$, $6$, $8$, $10$, …) sont les multiples de $2$ ; les nombres impairs ($1$, $3$, $5$, $7$, …) ne sont pas des multiples de $2$.

Exemple

Une heure a $60$ minutes. Trouver toutes les façons d'écrire $60$ comme un produit de deux nombres entiers.

Correction

On essaie les facteurs dans l'ordre : $1 \times 60$, $2 \times 30$, $3 \times 20$, $4 \times 15$, $5 \times 12$, $6 \times 10$. $7$, $8$ et $9$ ne donnent rien : $7 \times 8 = 56$ et $7 \times 9 = 63$, $8 \times 7 = 56$ et $8 \times 8 = 64$, $9 \times 6 = 54$ et $9 \times 7 = 63$ — on n'atteint jamais $60$. Ensuite, les facteurs se répètent dans l'autre sens ($10 \times 6$, c'est encore $6 \times 10$). Donc $60$ a six décompositions, sans compter l'ordre des facteurs : c'est pour cela qu'une heure se partage si facilement en 2, 3, 4, 5 ou 6 parts égales.

Exemple

$42$ est-il un multiple de $6$ ? $50$ est-il un multiple de $6$ ?

Correction

Dans la table de $6$ : $6 \times 7 = 42$, donc $42$ est un multiple de $6$ (dans $6 \times 7 = 42$, les facteurs sont $6$ et $7$). Ensuite $6 \times 8 = 48$ et $6 \times 9 = 54$ : la table saute par-dessus $50$, donc $50$ n'est pas un multiple de $6$.

Compétences à pratiquer

Termes ou facteurs ?
Les mots de la multiplication
Reconnaître des multiples
Produire des multiples
Les décompositions de 60

IV Multiplier par 10, 20, 30 et par 100

Découverte

Que se passe-t-il lorsque l'on multiplie un nombre par 10, 20, 30 ou un autre multiple de 10 (un résultat de la table de 10) ?

3 groupes de 10 ($3 \times 10$):

$\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{1}0$ $=$ $\textcolor{colordef}{3}\times$

$=$ $+$ $+$

$=$ $\textcolor{olive}{3}0$
3 groupes de 20 ($3 \times 20$):

$\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{2}0$ $=$ $\textcolor{colordef}{3}\times$

$=$ $+$ $+$

$=$ $\textcolor{olive}{6}0$

Une régularité apparaît :

$3 \times 4 = 12 \quad \rightarrow \quad 3 \times 40 = 120$
$3 \times 5 = 15 \quad \rightarrow \quad 3 \times 50 = 150$
$3 \times 6 = 18 \quad \rightarrow \quad 3 \times 60 = 180$

Multiplier par l'un de ces multiples de 10 revient à utiliser la table de multiplication de base, puis à placer un zéro à la fin du résultat.

Proposition — La règle « Placer un zéro »

Pour multiplier un nombre à un chiffre par un multiple de 10 compris entre 10 et 90, on le multiplie par le chiffre des dizaines, puis on place un zéro à la fin du résultat. $\begin{aligned}\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{1}&=\textcolor{olive}{3}\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{2}&=\textcolor{olive}{6 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{3}&=\textcolor{olive}{9 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{4}&=\textcolor{olive}{12 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{5}&=\textcolor{olive}{15 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{6}&=\textcolor{olive}{18 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{7}&=\textcolor{olive}{21 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{8}&=\textcolor{olive}{24 }\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{9}&=\textcolor{olive}{27 }\\\end{aligned}$ $\quad \rightarrow \quad$ $\begin{aligned}\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{1}0&=\textcolor{olive}{3}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{2}0&=\textcolor{olive}{6}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{3}0&=\textcolor{olive}{9}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{4}0&=\textcolor{olive}{12}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{5}0&=\textcolor{olive}{15}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{6}0&=\textcolor{olive}{18}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{7}0&=\textcolor{olive}{21}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{8}0&=\textcolor{olive}{24}0\\\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{9}0&=\textcolor{olive}{27}0\\\end{aligned}$

Pour multiplier par un multiple de 100, multiplier par le nombre de centaines, puis placer deux zéros à la fin : pour $9\times200$, $9 \times 2 = 18$, donc $9\times200=1\,800$.

Signaler une erreur

Méthode — Multiplier par 10 et par 100

Quand on multiplie un nombre par $10$, chaque unité devient une dizaine, chaque dizaine devient une centaine et chaque centaine devient un millier : chaque chiffre se décale d'un rang vers la gauche, et un $0$ occupe le rang des unités.

	m	c	d	u
$724$		\textcolor{colordef}{7}	\textcolor{colordef}{2}	\textcolor{colordef}{4}
$724 \times 10$	\textcolor{colordef}{7}	\textcolor{colordef}{2}	\textcolor{colordef}{4}	\textcolor{colorprop}{0}

Donc $724 \times 10 = 7\,240$ : chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande. C'est pour cela que la règle « placer un zéro à la fin » fonctionne.
Multiplier par $100$ décale chaque chiffre de deux rangs vers la gauche : $35 \times 100 = 3\,500$, et deux zéros occupent les rangs des unités et des dizaines.
Pour multiplier par $30$, on multiplie par $3$ puis par $10$ : $25 \times 30 = 75 \times 10 = 750$.

Exemple

Calculer $10 \times 305$ et $100 \times 45$.

Correction

L'ordre des deux nombres n'a pas d'importance. $305 \times 10$ : chaque chiffre se décale d'un rang vers la gauche, $305 \times 10 = 3\,050$ (le $0$ de $305$ reste, un autre $0$ apparaît). $45 \times 100$ : deux rangs vers la gauche, $45 \times 100 = 4\,500$.

Compétences à pratiquer

Multiplier par les multiples de 10
Multiplier en commençant par le multiple de 10
Multiplier par les multiples de 100
Multiplier par 10 et par 100
Multiplier par des dizaines

V Doubler pour multiplier : par 4 et par 8

Méthode — Les doubles pour multiplier : par 4 et par 8

$\times 4$ = le double du double ; $\times 8$ = trois doubles de suite.
Doubler, comme dans la table de 4, marche maintenant sur les grands nombres. Pour doubler un nombre, on double chaque partie : $52 = 50 + 2$, donc son double est $100 + 4 = 104$.

Exemple

Trouver les doubles : (a) $17$ ; (b) $25$ ; (c) $40$ ; (d) $350$.

Correction

Pour doubler, on décompose le nombre et on double chaque partie. (a) $17 = 10 + 7$ : $20 + 14 = 34$. (b) $25 = 20 + 5$ : $40 + 10 = 50$. (c) $40$ : $80$. (d) $350 = 300 + 50$ : $600 + 100 = 700$.
Les doubles à connaître par cœur : ceux de $1$ à $20$, de $25$, $30$, $40$, $50$, et des centaines de $100$ à $600$.

Exemple

Calculer de tête : $26 \times 4$.

Correction

Le double du double : $26 \to 52 \to 104$. $$26 \times 4 = 104.$$

Exemple

Calculer de tête : $13 \times 8$.

Correction

Trois doubles de suite : $13 \to 26 \to 52 \to 104$. $$13 \times 8 = 104.$$

Compétences à pratiquer

Multiplier par 4 : le double du double
Multiplier par 8 : trois doubles
Choisir son chemin de doubles

VI Multiplier étape par étape

Découverte

Comment peut-on résoudre $2 \times 34$ ? La clé est de décomposer 34 selon la valeur de ses chiffres : 30 (dizaines) et 4 (unités).

$2 \times 34$	$=$	$2 \times$
	$=$	$2 \times$ $+ 2 \times$
	$=$	$+$
	$=$

$\quad \rightarrow \quad$ $\begin{aligned}[t]2 \times 34&=2 \times (30 + 4) \\ &=(2 \times 30) + (2 \times 4) \\ &=60 + 8\\ &=68\\ \end{aligned}$ La méthode de la multiplication en colonne organise ce processus de manière ordonnée.

Méthode — Décomposer pour multiplier

Les tables vont jusqu'à $10 \times 10$. Pour multiplier un nombre à deux chiffres par un nombre des tables, on le décompose en dizaines et unités.
Pour trouver $13 \times 7$ : on décompose $13$ en $10 + 3$.
On multiplie chaque partie : $10 \times 7 = 70$ et $3 \times 7 = 21$.
On ajoute les deux résultats : $70 + 21 = 91$. Donc $13 \times 7 = 91$.

Exemple

Calculer $34 \times 6$ de tête, en disant ce que l'on fait.

Correction

« $34$ fois $6$, c'est $30$ fois $6$ plus $4$ fois $6$. » $30 \times 6 = 180$ et $4 \times 6 = 24$, donc $34 \times 6 = 180 + 24 = 204$.

Méthode — La colonne développée : les produits partiels

Calculer : $$ 34\times 2$$

Étape 1 : Poser l'opération. Écrire en haut le nombre qui a le plus de chiffres et l'autre en bas, en alignant les chiffres de même rang.
Étape 2 : Multiplier les unités. Multiplier le chiffre des unités du nombre du haut par le nombre du bas. ($4 \times 2 = 8$)
Étape 3 : Multiplier les dizaines. Multiplier le chiffre des dizaines du nombre du haut par le nombre du bas. ($3 \text{ dizaines} \times 2 = 6 \text{ dizaines}$, ce qui fait 60).
Étape 4 : Additionner les résultats. Additionner les produits partiels pour trouver la réponse finale. ($8 + 60 = 68$)

Compétences à pratiquer

Multiplier étape par étape de tête
Multiplier par produits partiels

VII La multiplication posée par un nombre à un chiffre

Découverte

La méthode développée de la multiplication consiste à calculer des produits partiels pour chaque valeur de position, puis à les additionner. Par exemple, pour calculer $764 \times 2$ :

Cela marche, mais c'est long à écrire. La multiplication en colonne garde la même idée et écrit les retenues, comme dans l'addition en colonne.

Méthode — La colonne avec retenues

Pour calculer $23 \times 7$, la procédure est la suivante :

Étape 1 : Aligner les nombres. Placer les nombres verticalement, en alignant les chiffres par valeur de position.
Étape 2 : Multiplier le chiffre des unités. $$\textcolor{colordef}{3} \text{ unités} \times \textcolor{colordef}{7} = 21 \text{ unités} = \textcolor{olive}{2} \text{ dizaines} + \textcolor{colorprop}{1} \text{ unité}$$ Ce résultat est composé de $\textcolor{colorprop}{1}$ unité et de $\textcolor{olive}{2}$ dizaines. Écrire le $\textcolor{colorprop}{1}$ dans la colonne des unités du résultat. Reporter le $\textcolor{olive}{2}$ dans la colonne des dizaines.
Étape 3 : Multiplier le chiffre des dizaines et ajouter la retenue. $$\textcolor{colordef}{2} \text{ dizaines} \times \textcolor{colordef}{7} + \textcolor{olive}{2} \text{ dizaines (retenue)} = 14 \text{ dizaines} + \textcolor{olive}{2} \text{ dizaines} = \textcolor{colorprop}{16} \text{ dizaines}$$ Écrire $\textcolor{colorprop}{16}$ dizaines — le $\textcolor{colorprop}{6}$ dans la colonne des dizaines et le $\textcolor{colorprop}{1}$ dans celle des centaines (pas de retenue : plus rien à calculer).
Résultat : $23 \times 7 = 161$.

Compétences à pratiquer

Multiplier des nombres à 2 chiffres par des nombres à 1 chiffre
Multiplier des nombres à 3 chiffres par des nombres à 1 chiffre

VIII La multiplication posée par un nombre à deux chiffres

Découverte

Pour calculer un produit tel que $23 \times 37$, on décompose $37$ en $30 + 7$. La multiplication est décomposée en deux produits plus simples :$$\begin{aligned}23 \times 37 &= 23 \times (7 + 30) \\ &= (23 \times 7) + (23 \times 30) \\ &= \textcolor{colorprop}{161} + \textcolor{colordef}{690} \\ &= 851 \end{aligned}$$ La multiplication en colonne range ces deux produits en lignes. On note que lors de la multiplication par le chiffre des dizaines (3), le produit partiel ($690$) est décalé d'une position vers la gauche. Ceci est indiqué par un zéro de position.

Méthode — Multiplication en colonne par un nombre à deux chiffres

Pour calculer $23 \times 37$ :

Étape 1 : Aligner les nombres verticalement par valeur de position.
Étape 2 : Multiplier par le chiffre des unités. Multiplier le nombre du haut (23) par le chiffre des unités du nombre du bas (7) : $\textcolor{colordef}{23}\times\textcolor{colordef}{7}=\textcolor{colorprop}{161}$.
Étape 3 : Multiplier par le chiffre des dizaines.
- D'abord, placer un $\textcolor{olive}{0}$ de position dans la colonne des unités de la deuxième ligne. C'est parce que l'on multiplie maintenant par le chiffre des dizaines ($\textcolor{colordef}{3}$, qui représente 30). Ce zéro décale la réponse d'une position vers la gauche.
- Ensuite, multiplier le nombre du haut (23) par le chiffre des dizaines ($\textcolor{colordef}{3}$). Calculer $\textcolor{colordef}{23}\times\textcolor{colordef}{3}=\textcolor{colorprop}{69}$ et l'écrire à gauche du zéro de position.
Étape 4 : Additionner les produits partiels. Additionner les résultats des étapes 2 et 3 : $\textcolor{colordef}{161}+\textcolor{colordef}{690}=\textcolor{colorprop}{851}$
Résultat : $23 \times 37 = 851$.

Exemple

Calculer $16 \times 548$ en colonne.

Correction

L'ordre des facteurs ne change pas le produit, on écrit donc le nombre qui a le moins de chiffres sur la deuxième ligne : $548$ en haut, $16$ en bas. Première ligne, $548 \times 6$ : $8 \times 6 = 48$, on écrit $8$, retenue $4$ ; $4 \times 6 = 24$, plus $4$ font $28$, on écrit $8$, retenue $2$ ; $5 \times 6 = 30$, plus $2$ font $32$. Donc $548 \times 6 = 3\,288$. Deuxième ligne : un $0$ de position, puis $548 \times 1 = 548$. Somme : $3\,288 + 5\,480 = 8\,768$.

$16 \times 548 = 8\,768$.

Compétences à pratiquer

Multiplier des nombres à 2 chiffres par des nombres à 2 chiffres
Multiplier des nombres à 3 chiffres par des nombres à 2 chiffres
Poser une multiplication par un nombre à deux chiffres

IX Pour aller plus loin

Compétences à pratiquer

Expliquer pourquoi la méthode fonctionne
Trouver les chiffres manquants
Résoudre des problèmes avec la multiplication posée
Expliquer le zéro de position
Retrouver les chiffres manquants d'une multiplication
Résoudre des problèmes en plusieurs étapes
Quiz

Aller à la section

\(\times\)	\(\textcolor{colorprop}{1}\)	\(\textcolor{colorprop}{2}\)	\(\textcolor{colorprop}{3}\)	\(\textcolor{colorprop}{4}\)	\(\textcolor{colorprop}{5}\)	\(\textcolor{colorprop}{6}\)	\(\textcolor{colorprop}{7}\)	\(\textcolor{colorprop}{8}\)	\(\textcolor{colorprop}{9}\)	\(\textcolor{colorprop}{10}\)
\(\textcolor{colordef}{1}\)	\(\textcolor{olive}{1}\)	\(\textcolor{olive}{2}\)	\(\textcolor{olive}{3}\)	\(\textcolor{olive}{4}\)	\(\textcolor{olive}{5}\)	\(\textcolor{olive}{6}\)	\(\textcolor{olive}{7}\)	\(\textcolor{olive}{8}\)	\(\textcolor{olive}{9}\)	\(\textcolor{olive}{10}\)
\(\textcolor{colordef}{2}\)	\(\textcolor{olive}{2}\)	\(\textcolor{olive}{4}\)	\(\textcolor{olive}{6}\)	\(\textcolor{olive}{8}\)	\(\textcolor{olive}{10}\)	\(\textcolor{olive}{12}\)	\(\textcolor{olive}{14}\)	\(\textcolor{olive}{16}\)	\(\textcolor{olive}{18}\)	\(\textcolor{olive}{20}\)
\(\textcolor{colordef}{3}\)	\(\textcolor{olive}{3}\)	\(\textcolor{olive}{6}\)	\(\textcolor{olive}{9}\)	\(\textcolor{olive}{12}\)	\(\textcolor{olive}{15}\)	\(\textcolor{olive}{18}\)	\(\textcolor{olive}{21}\)	\(\textcolor{olive}{24}\)	\(\textcolor{olive}{27}\)	\(\textcolor{olive}{30}\)
\(\textcolor{colordef}{4}\)	\(\textcolor{olive}{4}\)	\(\textcolor{olive}{8}\)	\(\textcolor{olive}{12}\)	\(\textcolor{olive}{16}\)	\(\textcolor{olive}{20}\)	\(\textcolor{olive}{24}\)	\(\textcolor{olive}{28}\)	\(\textcolor{olive}{32}\)	\(\textcolor{olive}{36}\)	\(\textcolor{olive}{40}\)
\(\textcolor{colordef}{5}\)	\(\textcolor{olive}{5}\)	\(\textcolor{olive}{10}\)	\(\textcolor{olive}{15}\)	\(\textcolor{olive}{20}\)	\(\textcolor{olive}{25}\)	\(\textcolor{olive}{30}\)	\(\textcolor{olive}{35}\)	\(\textcolor{olive}{40}\)	\(\textcolor{olive}{45}\)	\(\textcolor{olive}{50}\)
\(\textcolor{colordef}{6}\)	\(\textcolor{olive}{6}\)	\(\textcolor{olive}{12}\)	\(\textcolor{olive}{18}\)	\(\textcolor{olive}{24}\)	\(\textcolor{olive}{30}\)	\(\textcolor{olive}{36}\)	\(\textcolor{olive}{42}\)	\(\textcolor{olive}{48}\)	\(\textcolor{olive}{54}\)	\(\textcolor{olive}{60}\)
\(\textcolor{colordef}{7}\)	\(\textcolor{olive}{7}\)	\(\textcolor{olive}{14}\)	\(\textcolor{olive}{21}\)	\(\textcolor{olive}{28}\)	\(\textcolor{olive}{35}\)	\(\textcolor{olive}{42}\)	\(\textcolor{olive}{49}\)	\(\textcolor{olive}{56}\)	\(\textcolor{olive}{63}\)	\(\textcolor{olive}{70}\)
\(\textcolor{colordef}{8}\)	\(\textcolor{olive}{8}\)	\(\textcolor{olive}{16}\)	\(\textcolor{olive}{24}\)	\(\textcolor{olive}{32}\)	\(\textcolor{olive}{40}\)	\(\textcolor{olive}{48}\)	\(\textcolor{olive}{56}\)	\(\textcolor{olive}{64}\)	\(\textcolor{olive}{72}\)	\(\textcolor{olive}{80}\)
\(\textcolor{colordef}{9}\)	\(\textcolor{olive}{9}\)	\(\textcolor{olive}{18}\)	\(\textcolor{olive}{27}\)	\(\textcolor{olive}{36}\)	\(\textcolor{olive}{45}\)	\(\textcolor{olive}{54}\)	\(\textcolor{olive}{63}\)	\(\textcolor{olive}{72}\)	\(\textcolor{olive}{81}\)	\(\textcolor{olive}{90}\)
\(\textcolor{colordef}{10}\)	\(\textcolor{olive}{10}\)	\(\textcolor{olive}{20}\)	\(\textcolor{olive}{30}\)	\(\textcolor{olive}{40}\)	\(\textcolor{olive}{50}\)	\(\textcolor{olive}{60}\)	\(\textcolor{olive}{70}\)	\(\textcolor{olive}{80}\)	\(\textcolor{olive}{90}\)	\(\textcolor{olive}{100}\)

\(\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{1}0\)	\(=\)	\(\textcolor{colordef}{3}\times\)
	\(=\)	\(+\) \(+\)
	\(=\)	\(\textcolor{olive}{3}0\)

\(\textcolor{colordef}{3}\times \textcolor{colorprop}{2}0\)	\(=\)	\(\textcolor{colordef}{3}\times\)
	\(=\)	\(+\) \(+\)
	\(=\)	\(\textcolor{olive}{6}0\)

\(2 \times 34\)	\(=\)	\(2 \times\)
	\(=\)	\(2 \times\) \(+ 2 \times\)
	\(=\)	\(+\)
	\(=\)

	m	c	d	u
\(724\)		\textcolor{colordef}{7}	\textcolor{colordef}{2}	\textcolor{colordef}{4}
\(724 \times 10\)	\textcolor{colordef}{7}	\textcolor{colordef}{2}	\textcolor{colordef}{4}	\textcolor{colorprop}{0}