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Éducation Nationale Française · CE2

Le repérage dans le temps et les durées

⌚ ~194 min ▢ 22 blocs ✓ 82 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : La monnaie
I L'heure et ses quarts
Proposition — L'heure et ses quarts
Un tour complet de la grande aiguille, c'est une heure. Chaque petit trait est une minute : la grande aiguille passe \(60\) petits traits en une heure, \(1\) h \(= 60\) min. Les nombres \(12\), \(3\), \(6\) et \(9\) partagent le cadran en quatre quarts d'heure.
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  • Un quart d'heure, c'est \(15\) minutes : la grande aiguille va du \(12\) au \(3\).
  • Une demi-heure, c'est \(30\) minutes : la grande aiguille va du \(12\) au \(6\). Deux quarts d'heure font une demi-heure : \(15 + 15 = 30\).
  • Trois quarts d'heure, c'est \(45\) minutes : \(15 + 15 + 15 = 45\), la grande aiguille arrive au \(9\).
  • Quatre quarts d'heure font une heure : \(15 + 15 + 15 + 15 = 60\).
Compétences à pratiquer
  • Des quarts d'heure aux minutes
  • Positionner aux quarts d'heure
II Qu'est-ce que le temps ?

Léa prend le bus scolaire. Le bus part à 8 h 15 et la dépose à l'école à 8 h 35 : le trajet dure 20 minutes.
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Léa dit : « 8 h 15, 8 h 35 et 20 minutes, ce sont trois temps. » Son frère Tom répond : « Non : deux se ressemblent, et le troisième est différent. » Qui a raison ?

Tom a raison. 8 h 15 et 8 h 35 se lisent sur l'horloge : ils disent quand le bus part et quand il arrive. Ce sont des instants. 20 minutes dit combien de temps dure le trajet, du premier instant au second : c'est une durée.


Définition — Instant et durée
  • Un instant est un moment. Il répond à la question « quand ? » On le lit sur une horloge (8 h 15) ou sur un calendrier (mardi 12 mai).
  • Une durée est le temps qui passe entre un instant de départ et un instant de fin. Elle répond à la question « combien de temps ? » On la mesure en comptant combien de minutes, d'heures, de jours…, tiennent entre les deux instants.
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Définition — Les instruments du temps
  • Pour lire un instant : l'horloge et la montre donnent l'heure de la journée ; le calendrier donne le jour, le mois et l'année.
  • Pour mesurer une durée : le chronomètre compte les secondes et les minutes depuis un départ ; le sablier et le minuteur laissent s'écouler une durée choisie.
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Exemple
Instant ou durée ?
  1. Le film commence à 8 h 30 du soir.
  2. Le film dure 1 h 45 min.
  3. La récréation dure 15 minutes.
  4. Léo est né le 3 mars 2018.
  5. Les vacances d'été durent deux mois.

  • Instants : 1 et 4. « À 8 h 30 du soir » se lit sur une horloge, « le 3 mars 2018 » sur un calendrier : ils disent quand.
  • Durées : 2, 3 et 5. « 1 h 45 min », « 15 minutes » et « deux mois » disent combien de temps quelque chose dure. Le mot « dure » est le signe d'une durée.

Compétences à pratiquer
  • Instant ou durée ?
  • Choisir l'instrument
III Lire l'heure à 5 minutes près

L'horaire du bus scolaire dit « 7 h 35 ». Léa regarde l'horloge de la cuisine. Le bus est-il déjà parti ?
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La petite aiguille a dépassé le \(7\) : il est \(7\) heures et quelque chose. La grande aiguille est sur le \(6\) : en comptant de \(5\) en \(5\) depuis le \(12\), \(5\), \(10\), \(15\), \(20\), \(25\), \(30\). Il est \(7\) h \(30\) : le bus n'est pas encore parti, Léa a \(5\) minutes.


Méthode — Lire à 5 minutes près
  • L'aiguille des heures (la petite) : Cette aiguille se déplace lentement d'une heure à l'autre. L'heure est le chiffre que l'aiguille vient de dépasser (ou celui qu'elle montre exactement, à l'heure pile).
  • L'aiguille des minutes (la grande) : Cette aiguille se déplace plus vite. Pour lire les minutes, on compte de 5 en 5 en partant du 12. Le 1 représente 5 minutes, le 2 représente 10 minutes, le 3 représente 15 minutes, et ainsi de suite. Le 12 représente 0 minute, ou « heure pile ».
Exemple
Quelle heure cette horloge indique-t-elle ? C'est le matin.
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  • La petite aiguille des heures a dépassé le 9 mais n'a pas encore atteint le 10. L'heure est donc 9.
  • La grande aiguille des minutes pointe sur le 7. On compte de 5 en 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Les minutes sont 35.
  • Il est 9 h 35 du matin.

Compétences à pratiquer
  • Lire l'heure à 5 minutes près
IV L'horloge de 24 heures

Le programme télé dit que le film commence à « 20 h 30 ». Tom dit : « Il n'y a pas de 20 sur l'horloge ! » Pourquoi écrit-on ainsi, et quelle heure est-ce sur l'horloge ?

L'horloge montre \(8\) h \(30\) deux fois par jour : le matin et le soir. Écrire \(20\) h \(30\) dit, en un seul nombre, que c'est le soir : \(8 + 12 = 20\). Sur l'horloge, il est huit heures et demie.


Définition — L'heure sur 24 heures
L'horloge de 24 heures est une façon de dire l'heure qui évite de préciser « du matin », « de l'après-midi » ou « du soir ». La journée va de 00:00 (minuit) à 23:59. Les heures inférieures à 10 peuvent s'écrire 07:45 ou 7:45. Parfois, on utilise 24:00 pour indiquer minuit à la toute fin de la journée ; c'est le même instant que 00:00 le jour suivant. Ce format est utilisé dans de nombreuses parties du monde, dans l'armée et pour les horaires de voyage afin d'éviter toute confusion.
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Exemple
Écrire 6 h 15 du soir au format 24 heures.

Pour convertir une heure de l'après-midi ou du soir au format 24 heures, on ajoute \(12\) aux heures ; les minutes ne changent pas. Deux cas particuliers : midi (12 h 00, midi et demi) garde son \(12\), et minuit et demi s'écrit 0 h 30.
Heures : \(6 + 12 = 18\). Minutes : \(15\), inchangées.
Ainsi, 6 h 15 du soir devient 18 h 15.

Compétences à pratiquer
  • Convertir en heure sur 24 heures
  • Convertir depuis l'heure sur 24 heures
  • Lire l'heure au format 24 heures
V Lire l'heure à la minute près

L'horloge du four affiche « 6 h 18 ». Sur l'horloge murale, la grande aiguille n'est pas sur un nombre. Comment lire \(18\) minutes sur une horloge à aiguilles ?
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La grande aiguille a dépassé le \(3\), c'est-à-dire \(15\) minutes, puis \(3\) petits traits : \(15 + 3 = 18\) minutes. Chaque petit trait vaut une minute. La petite aiguille est juste après le \(6\) : il est \(6\) h \(18\).


Méthode — Comment lire une horloge analogique
Lire l’heure à la minute près signifie observer les deux aiguilles et les petites graduations sur le cadran de l’horloge.
  1. Lire l’aiguille des heures (la petite aiguille) : Au fil des minutes, l’aiguille des heures se déplace lentement d’une heure à l’autre. L’heure est le chiffre que l’aiguille vient de dépasser.
  2. Lire l’aiguille des minutes (la grande aiguille) : C’est un processus en deux étapes :
    • D’abord, trouver le dernier grand chiffre que l’aiguille des minutes a atteint ou dépassé. Chaque grand chiffre représente 5 minutes, donc multiplier ce chiffre par 5 pour obtenir les minutes principales (le 12 compte pour 0 minute).
    • Ensuite, compter les petites graduations depuis ce grand chiffre jusqu’à l’endroit où pointe l’aiguille des minutes. Chaque graduation représente 1 minute. Les ajouter au total.
À l'heure pile, la petite aiguille montre exactement son chiffre.
Exemple
Quelle heure cette horloge indique-t-elle ? C’est le matin.
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On suit les étapes pour lire l’heure :
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  • Aiguille des heures : La petite aiguille a dépassé le 7 mais n’a pas encore atteint le 8. L’heure est donc 7.
  • Aiguille des minutes : La grande aiguille a dépassé le 2.
    • Le 2 représente \(2 \times 5 = 10\) minutes.
    • Elle pointe 2 petites graduations après le 2.
    • On additionne les minutes : $$ \begin{aligned} 10 \,\text{minutes} + 2 \,\text{minutes} = 12 \,\text{minutes} \end{aligned} $$
  • Combiner et conclure : Comme c’est le matin, il est 7 h 12.

Méthode — Dire l'heure avec « moins »
Quand la grande aiguille a dépassé le \(6\), on peut annoncer l'heure suivante et dire combien de minutes il manque pour l'atteindre. Une heure ronde est une heure pile, comme \(16\) h.
  1. Lire l'heure comme d'habitude : \(3\) h \(40\).
  2. Compter les minutes jusqu'à l'heure ronde suivante : de \(40\) à \(60\), il manque \(20\) minutes.
  3. Dire « l'heure suivante » et « moins » : quatre heures moins vingt.
Dans l'autre sens, « sept heures moins le quart » veut dire : \(15\) minutes avant \(7\) heures, donc \(6\) h \(45\).
Le matin ou l'après-midi ne changent pas les mots : quatre heures moins vingt, c'est \(3\) h \(40\) le matin et \(15\) h \(40\) l'après-midi.
Exemple
  1. Dire l'heure de l'horloge avec « moins ».
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  2. Écrire « huit heures moins dix du soir » en chiffres.

  1. L'horloge montre \(9\) h \(50\). De \(50\) à \(60\), il manque \(10\) minutes : il est dix heures moins dix.
  2. « Huit heures moins dix », c'est \(10\) minutes avant \(8\) heures : \(7\) h \(50\). Le soir, \(7 + 12 = 19\) : \(19\) h \(50\).

Compétences à pratiquer
  • Lire l'heure à la minute près
  • Dire l'heure avec « moins »
VI Positionner les aiguilles

Après une coupure de courant, l'horloge de la cuisine s'est arrêtée. La radio dit qu'il est « 13 h 20 ». Où faut-il placer les deux aiguilles ?

Une horloge à aiguilles ne compte que jusqu'à \(12\) : \(13\) h \(20\), c'est \(1\) h \(20\) de l'après-midi. La grande aiguille va sur le \(4\) (\(20\) minutes). La petite aiguille a quitté le \(1\) et va vers le \(2\), plus près du \(1\).


Méthode — Positionner les aiguilles
Pour afficher une heure donnée sur une horloge :
  1. Placer la grande aiguille (les minutes) : partir du \(12\) (qui vaut \(0\) minute) et tourner dans le sens des aiguilles — chaque nombre compte \(5\) minutes de plus (\(1 \to 5\), \(2 \to 10\), …) et chaque petit trait compte \(1\) minute.
  2. Placer la petite aiguille (les heures) : à une heure pile elle pointe sur le nombre de l'heure ; dès que des minutes sont passées elle quitte ce nombre et se place entre lui et le suivant, d'autant plus près du suivant que les minutes passent.
Exemple
Placer les aiguilles pour que l'horloge affiche \(3\) h \(40\).
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La grande aiguille compte \(40\) minutes depuis le \(12\) : elle pointe sur le \(8\) (\(8 \times 5 = 40\)). La petite aiguille est entre le \(3\) et le \(4\), plus près du \(4\) car \(40\) minutes de l'heure sont déjà passées.
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Exemple
Placer les aiguilles pour : (a) neuf heures vingt-trois ; (b) huit heures moins le quart.

  1. \(23\) minutes : la grande aiguille va \(3\) petits traits après le \(4\) (\(20 + 3 = 23\)). La petite aiguille est un peu après le \(9\).
  2. Huit heures moins le quart, c'est \(7\) h \(45\) : la grande aiguille va sur le \(9\) (\(45\) minutes). La petite aiguille est entre le \(7\) et le \(8\), près du \(8\).
Illustration  Illustration

Compétences à pratiquer
  • Positionner les aiguilles
  • Positionner à la minute près
VII Mesurer des durées sur l'axe du temps

L'emploi du temps de Léa. Le matin, la dictée va de \(8\) h \(30\) à \(8\) h \(50\). L'après-midi, la lecture va de \(15\) h \(40\) à \(16\) h \(05\). Laquelle dure le plus longtemps ?
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La dictée : de \(8\) h \(30\) à \(8\) h \(50\), les deux instants sont dans la même heure, on compte les minutes : \(50 - 30 = 20\) minutes.
La lecture : \(15\) h \(40\) et \(16\) h \(05\) ne sont pas dans la même heure. On passe par l'heure ronde \(16\) h : de \(15\) h \(40\) à \(16\) h, \(20\) minutes ; de \(16\) h à \(16\) h \(05\), \(5\) minutes ; en tout \(20 + 5 = 25\) minutes.
\(25 > 20\) : la lecture dure plus longtemps.


Méthode — Mesurer une durée sur l'axe du temps
L'horloge dit quand. Pour voir combien de temps, on déplie la journée sur une ligne : l'axe du temps.
  1. Tracer l'axe et placer les deux instants en dessous, le premier à gauche.
  2. Même heure ? Si les deux instants sont dans la même heure, compter les minutes de l'un à l'autre : de \(8\) h \(30\) à \(8\) h \(50\), \(20\) minutes.
  3. Sinon, passer par l'heure ronde qui est entre les deux : écrire chaque morceau au-dessus de l'axe, puis additionner. De \(15\) h \(40\) à \(16\) h \(05\) : \(20\) min jusqu'à \(16\) h, puis \(5\) min, donc \(25\) min.
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La durée est la somme des morceaux écrits au-dessus de l'axe.
S'il y a plusieurs heures rondes entre les deux instants, aller à la première, compter les heures entières jusqu'à la dernière, puis les minutes qui restent : de 8 h 40 à 11 h 15, 20 min jusqu'à 9 h, puis 2 h jusqu'à 11 h, puis 15 min, donc 2 h 35 min. L'axe est un schéma : ses longueurs ne sont pas à l'échelle.
Exemple
Le bus part à \(9\) h \(45\) et arrive à \(10\) h \(20\). Combien de temps dure le trajet ?

Les deux instants ne sont pas dans la même heure : on passe par \(10\) h.
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De \(9\) h \(45\) à \(10\) h, \(15\) minutes ; de \(10\) h à \(10\) h \(20\), \(20\) minutes. Le trajet dure \(15 + 20 = 35\) minutes.

Méthode — Des heures et minutes aux minutes
Pour comparer ou additionner des durées, les écrire toutes en minutes : chaque heure vaut \(60\) minutes.
  • \(2\) h \(= 2 \times 60 = 120\) min.
  • \(1\) h \(40\) min \(= 60 + 40 = 100\) min.
Exemple
Laquelle est la plus longue : \(2\) h \(20\) min ou \(130\) min ?

On écrit les deux durées en minutes. Chaque heure fait \(60\) minutes, donc \(2\) h \(= 2 \times 60 = 120\) min, et \(2\) h \(20\) min \(= 120 + 20 = 140\) min.
\(140 > 130\) : \(2\) h \(20\) min est la plus longue.

Compétences à pratiquer
  • Des durées dans la même heure
  • En passant par l'heure ronde
  • Comparer des durées
  • Des heures et minutes aux minutes
  • Comparer dans la même unité
VIII Résoudre des problèmes de durées

Lucie est partie de chez elle à \(8\) h \(30\). Elle est rentrée à \(12\) h \(30\). Combien de temps est-elle sortie ?
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Sur l'axe, on avance d'heure en heure depuis \(8\) h \(30\) : \(9\) h \(30\), \(10\) h \(30\), \(11\) h \(30\), \(12\) h \(30\). Cela fait \(4\) sauts d'une heure : Lucie est sortie \(4\) heures.
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Méthode — Les trois questions de l'axe
Un problème de durée à une étape a trois nombres : l'instant de départ, la durée et l'instant d'arrivée. On en connaît deux et on cherche le troisième, marqué « ? » sur l'axe.
  • On cherche l'arrivée : partir de l'instant de départ et avancer de la durée (en passant par l'heure ronde si besoin).
  • On cherche le départ : partir de l'instant d'arrivée et reculer de la durée (en passant par l'heure ronde si besoin).
  • On cherche la durée : compter de l'un à l'autre, comme dans la section précédente.
Deux étapes : quand deux durées se suivent, trouver d'abord l'instant du milieu, puis repartir de lui.
Exemple
Lucie est sortie pendant \(4\) heures. Elle est rentrée à \(12\) h \(30\). À quelle heure est-elle partie ?
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On cherche le départ : depuis \(12\) h \(30\), on recule de \(4\) heures : \(11\) h \(30\), \(10\) h \(30\), \(9\) h \(30\), \(8\) h \(30\). Lucie est partie à \(8\) h \(30\).

Exemple
Le film finit à \(12\) h \(10\) et dure \(30\) minutes. À quelle heure a-t-il commencé ?

On cherche le départ, donc on recule de \(30\) minutes depuis \(12\) h \(10\), en passant par l'heure ronde \(12\) h : de \(12\) h \(10\) à \(12\) h, \(10\) minutes ; il reste \(30 - 10 = 20\) minutes, et \(20\) minutes avant \(12\) h, c'est \(11\) h \(40\).
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Le film a commencé à \(11\) h \(40\).

Exemple
Le train part à \(7\) h \(10\). Il met \(1\) heure et \(30\) minutes pour arriver à la première gare, et il arrive à la deuxième gare \(40\) minutes plus tard. À quelle heure le train arrive-t-il à la deuxième gare ?
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Deux étapes, donc on trouve d'abord l'instant du milieu.
Première gare : depuis \(7\) h \(10\), on avance de \(1\) h \(30\) min : \(1\) heure donne \(8\) h \(10\), puis \(30\) minutes donnent \(8\) h \(40\).
Deuxième gare : depuis \(8\) h \(40\), on avance de \(40\) minutes en passant par l'heure ronde : \(20\) minutes jusqu'à \(9\) h, puis les \(20\) minutes qui restent donnent \(9\) h \(20\).
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Le train arrive à la deuxième gare à \(9\) h \(20\).

Compétences à pratiquer
  • Trouver l'arrivée
  • Trouver le départ
  • En deux étapes
IX Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
  • Problèmes
  • Expliquer les durées
  • Quiz