Aller au contenu
\( \definecolor{colordef}{RGB}{249,49,84} \definecolor{colorprop}{RGB}{18,102,241} \)
Éducation Nationale Française · CE2

Organisation et gestion de données

⌚ ~138 min ▢ 15 blocs ✓ 50 exercices PDFCours complet PDFFiche d'exercices PDFCorrections ➣ Prérequis : La symétrie axiale
I Recueillir des données
Définition — Statistiques
Les statistiques, c'est quand on pose des questions, qu'on collecte les réponses (les données, c’est-à-dire les informations que l’on recueille), puis qu’on organise ces données pour découvrir des choses intéressantes et raconter une histoire. Les données peuvent aussi venir d'observations, de comptages ou de mesures, pas seulement de questions.
Méthode — Notre plan pour collecter des données
Collecter des données demande un plan clair. Voici une façon de faire.
  1. Poser une question claire : Commencer par quelque chose que l'on veut savoir. Par exemple : « Quel est ton animal de compagnie préféré ? » Tout le monde doit comprendre la question et pouvoir y répondre.
  2. Collecter les réponses : Poser la même question à chacun, un par un, pour que chacun réponde une fois.
  3. Noter les données avec des bâtons : Un bâton est une façon rapide d'écrire « un ». Pour chaque réponse, on trace un trait. Arrivé à cinq, on trace un trait en travers des quatre premiers. Cela rend le comptage et la vérification des totaux plus faciles.
Voici comment on utilise les bâtons pour compter les animaux préférés :
Animal Bâtons Total
Chien Illustration 5
Chat Illustration 4
Poisson Illustration 2
De cette façon, chaque réponse est comptée exactement une fois, et les résultats sont faciles à voir et à comparer. Si une réponse n'entre dans aucune catégorie, on ajoute une nouvelle catégorie (ou une ligne « Autre »).
Définition — Pictogramme
Un pictogramme est un graphique qui utilise des images pour montrer combien il y a de choses. Chaque image représente un objet. Il permet de voir et de compter les données d'un coup d'œil.
Définition — Diagramme en barres
Un diagramme en barres montre les données avec des barres. Il se dessine comme un pictogramme : une colonne d'images devient une barre. Chaque barre monte jusqu'au nombre de son groupe : plus la barre est haute, plus le nombre est grand. Le plus souvent, les noms des groupes sont écrits en bas et les nombres sur le côté. Un coup d'\oe il suffit pour voir quel groupe a le plus grand nombre.
Méthode — Lire un diagramme en barres
Pour lire un diagramme en barres tracé par quelqu'un d'autre :
  1. Lire le bas : les noms écrits sous les barres disent ce que chaque barre compte.
  2. Lire le côté : les nombres écrits sur le côté sont l'échelle. Souvent, elle monte de un en un : chaque carreau vaut un.
  3. Suivre une barre : poser le doigt sur le haut de la barre et le glisser jusqu'aux nombres. Le nombre atteint est le total de cette barre.
  4. Comparer sans compter : la barre la plus haute est la réponse la plus fréquente, la plus basse la moins fréquente — et deux barres de même hauteur, ce sont deux réponses choisies aussi souvent. Pour savoir combien de plus, on lit les deux nombres et on soustrait.
Méthode — Construire un diagramme en barres
À partir d'un tableau de comptage, on trace le diagramme en barres sur papier quadrillé.
  1. Les deux axes : tracer la ligne de base, puis l'axe vertical à sa gauche. Numéroter l'axe vertical de un en un, à partir de \(0\) sur la ligne de base : chaque carreau vaut un.
  2. Les noms : écrire le nom de chaque catégorie sous la ligne de base, un nom par barre ; laisser un espace entre deux barres (ici, une colonne vide).
  3. Une barre à la fois : lire le total de la catégorie dans le tableau, puis colorier les carreaux de sa barre depuis la ligne de base vers le haut, jusqu'à ce que le haut de la barre soit à la hauteur de son nombre sur la ligne verticale.
  4. Contrôler : glisser le doigt du haut de chaque barre jusqu'à la ligne verticale — on doit relire le nombre du tableau.
Ci-dessous, le tableau de comptage des fruits donne : pomme \(3\), poire \(5\), prune \(2\).
Illustration
Compétences à pratiquer
  • Compter avec des bâtons
  • Lire et comprendre un tableau de bâtons
  • Lire et interpréter un pictogramme
  • Lire et interpréter un diagramme en barres
  • Construire un diagramme en barres avec un pas de un
II Ce que l'on compte : des groupes ou des quantités

Léa pose deux questions à sa classe : « Comment viens-tu à l'école ? » et « Combien as-tu de frères et sœurs ? » Elle range les réponses dans deux tableaux. Le premier tableau :
À pied À vélo En voiture En bus
\(9\) \(6\) \(4\) \(3\)
Le second tableau :
\(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
\(5\) \(11\) \(4\) \(2\)
Les deux tableaux fonctionnent-ils de la même façon ?

Les deux comptent combien d'enfants ont donné chaque réponse, et remplissent donc un tableau de la même façon. Mais les réponses elles-mêmes ne sont pas de la même sorte. « À pied », « en bus » nomment des groupes : aucun n'est plus grand qu'un autre, et on peut les écrire dans n'importe quel ordre. « \(0\) », « \(1\) », « \(2\) » sont des quantités : elles ont un ordre, et le tableau le suit.


Définition — Caractère qualitatif et caractère quantitatif
Quand on interroge une classe, ce sur quoi on pose la question s'appelle le caractère. Il y en a deux sortes :
  • Un caractère qualitatif : la réponse nomme un groupe — la façon de venir à l'école, la couleur des yeux, le fruit préféré.
  • Un caractère quantitatif : la réponse dit combien — le nombre de frères et sœurs, l'âge en années entières. Ici, ces quantités se comptent toujours une par une.
Le test n'est pas « est-ce écrit avec un nombre ». Un numéro de maillot est écrit avec un nombre, et pourtant il ne fait que nommer un joueur : ajouter deux numéros de maillot n'a aucun sens. La question à se poser est : cette réponse dit-elle combien ? Si oui, c'est une quantité : on peut en ajouter deux, et les ranger de la plus petite à la plus grande a un sens.
Les deux se comptent et se rangent dans un tableau de la même façon. La différence se voit sur le graphique : pour une quantité, les barres suivent l'ordre naturel des nombres ; pour un groupe, l'ordre des barres est libre — souvent de la plus haute à la plus basse.
Exemple — Groupe ou quantité ?
Pour chaque question, dire si le caractère est qualitatif ou quantitatif : (a) la couleur du cartable ; (b) le nombre d'animaux à la maison ; (c) le numéro écrit sur le maillot de football ; (d) l'âge en années entières.

(a) Qualitatif : rouge et bleu nomment des groupes, aucun n'est plus grand. (b) Quantitatif : \(0\), \(1\), \(2\)… se comptent un par un et se rangent. (c) Qualitatif, bien qu'écrit avec un nombre : le maillot \(9\) n'est pas « plus » que le maillot \(4\), il ne fait que nommer un joueur. (d) Quantitatif : les âges se rangent.

Compétences à pratiquer
  • Groupe ou quantité ?
  • Construire le tableau d'une quantité
III Représenter et lire les données
Méthode — Lire un pictogramme à échelle
Lorsqu'il y a beaucoup de données, une image peut représenter plus d'un élément. Une petite légende indique combien d'éléments chaque image représente. Pour lire le graphique :
  1. Lire la légende pour trouver la valeur d'une image entière.
  2. Compter les images entières d'une ligne et ajouter leurs valeurs.
  3. Une demi-image représente la moitié de la valeur de la légende ; l'ajouter.
Exemple
Le pictogramme montre combien d'autocollants quatre enfants ont gagnés.
Illustration
On lit le graphique à l'aide de la légende :
  • Amy a 3 images entières : \(3 \times 2 = \mathbf{6}\) autocollants.
  • Cara a 2 images entières et une demi-image : \(2 \times 2 + 1 = \mathbf{5}\) autocollants.
  • Dan en a le plus, avec \(4 \times 2 = \mathbf{8}\) autocollants.
Définition — Diagramme à points
Un diagramme à points représente des données numériques par des marques au-dessus d'une droite graduée. Chaque valeur est représentée par un point placé au-dessus de son nombre ; les points d'une même valeur sont empilés. Un diagramme à points montre d'un coup d'œil quelles valeurs sont les plus fréquentes et comment les données sont réparties.
Exemple
Une équipe a noté le nombre de buts marqués lors de chacun de ses 10 matchs : \(2\,;\,3\,;\,1\,;\,3\,;\,2\,;\,4\,;\,3\,;\,5\,;\,2\,;\,3\). On représente les données sur un diagramme à points.
Illustration
On lit le diagramme à points directement :
  • Le score le plus fréquent est 3 buts (la pile la plus haute : 4 points).
  • L'équipe a marqué à chaque match, d'un minimum de 1 à un maximum de 5.
Méthode — Choisir l'échelle et tracer les barres
Construire un diagramme en barres est déjà connu : les deux axes, les noms sous les barres, une barre à la fois, et l'axe numéroté de un en un. Cette numérotation convient tant que les nombres du tableau restent petits. Avec de plus grands nombres elle ne convient plus, et il faut numéroter l'axe autrement : tracer, c'est alors d'abord choisir l'échelle :
  1. Regarder le plus grand nombre du tableau : c'est lui qui décide jusqu'où l'axe doit monter.
  2. Choisir un pas simple — \(1\), \(2\), \(5\), \(10\), \(20\) — pour que l'axe porte à peu près cinq à dix graduations. C'est un repère, pas une règle : avec des nombres inférieurs à dix, un pas de \(1\) convient.
  3. Graduer depuis zéro, régulièrement : des écarts égaux pour des pas égaux, sinon les hauteurs mentent.
  4. Tracer chaque barre : repérer son nombre sur l'échelle et monter jusqu'à cette hauteur. Un nombre entre deux graduations s'arrête entre elles : partager cet écart en autant de parts égales que le pas — \(18\) avec un pas de \(5\) s'arrête trois parts au-dessus de \(15\), un peu en dessous de \(20\).
  5. Finir : des barres de même largeur, séparées par un espace, les noms dessous, et un titre.
Deux échelles ratées : un pas de \(1\) pour un nombre de \(78\) demande \(78\) graduations, illisible ; un pas de \(20\) pour des nombres de \(6\), \(8\) et \(9\) les écrase en un même petit talon.
Exemple — Choisir une échelle
La cantine a compté les desserts choisis lundi : fruit \(18\), yaourt \(24\), gâteau \(12\), compote \(6\). Choisir une échelle pour ces nombres. Voici le diagramme une fois tracé :
Illustration

Le plus grand nombre est \(24\). Un pas de \(5\) mène l'axe à \(25\) en cinq graduations : c'est un bon choix. Un pas de \(1\) en demanderait \(24\) ; un pas de \(10\) n'en donnerait que trois, et alors \(18\), \(24\), \(12\) et \(6\) tomberaient tous entre deux graduations, plus difficiles à tracer et à lire. La barre du fruit, \(18\), s'arrête trois parts au-dessus de \(15\) ; celle de la compote, \(6\), juste au-dessus de \(5\). Le caractère est qualitatif : l'ordre des barres est libre.

Compétences à pratiquer
  • Lire un pictogramme à échelle et un diagramme à points
  • Choisir l'échelle
  • Lire un diagramme à échelle
  • Produire un diagramme en barres
IV Les tableaux à double entrée
Définition — Tableau à double entrée
Un tableau à double entrée est un tableau qui organise les données en lignes et en colonnes.
  • Les colonnes (verticales) représentent une catégorie (comme la couleur).
  • Les lignes (horizontales) représentent une autre catégorie (comme la forme).
Pour lire le tableau, on regarde où une ligne et une colonne se croisent. Cette case contient ce qui respecte les deux règles.
Méthode — Lire les totaux d'un tableau
Certains tableaux à double entrée portent une ligne et une colonne de plus, toutes deux nommées Total.
  1. Une case du tableau se lit en croisant : la ligne donne une règle, la colonne donne l'autre. « Garçons » croisé avec « À vélo » donne le nombre de garçons qui viennent à vélo.
  2. La colonne Total donne, pour chaque ligne, combien il y en a en tout : on ajoute les nombres de toute la ligne.
  3. La ligne Total donne, pour chaque colonne, combien il y en a en tout : on ajoute les nombres de toute la colonne.
  4. Le coin est le total de tout. On peut le trouver de deux façons : en ajoutant les nombres de la colonne Total qui sont avant le coin, ou en ajoutant les nombres de la ligne Total qui sont avant lui. Les deux façons doivent être d'accord — c'est ainsi qu'on contrôle un tableau.
Méthode — Retrouver un nombre qui manque
Un tableau ou un diagramme donne parfois le total et cache l'un des nombres qui le composent. Le total dit jusqu'où toute la ligne doit monter, donc le nombre qui manque se trouve par une soustraction.
  1. Repérer la ligne où un seul nombre manque : une ligne, une colonne, ou l'ensemble des barres.
  2. Ajouter les nombres donnés.
  3. Soustraire cette somme du total : ce qui reste est le nombre qui manque.
  4. Contrôler : remettre ce nombre en place et ajouter les nombres de toute la ligne — on doit retrouver le total.
Sur un diagramme en barres, le travail est le même : toutes les barres réunies doivent faire le total annoncé, donc la barre qui manque vaut le total moins la somme des barres déjà tracées.
Exemple — Retrouver un nombre qui manque
Une classe de \(24\) élèves a choisi un atelier. Un nombre manque. Le trouver, puis contrôler.
Atelier Peinture Musique Théâtre Total
Élèves \(9\) \(7\) ? \(24\)

Les deux nombres donnés font \(9 + 7 = 16\). La ligne doit atteindre \(24\), donc le nombre qui manque est \(24 - 16 = \mathbf{8}\) élèves au théâtre. Contrôle : \(9 + 7 + 8 = 24\).
De même sur un diagramme : si les trois barres tracées montent à \(20\), \(15\) et \(10\) alors que le texte annonce \(55\) élèves, la barre qui manque monte à \(55 - 45 = 10\).

Compétences à pratiquer
  • Lire un tableau à double entrée
  • Compléter un tableau à double entrée
  • Résoudre des problèmes à partir d'un diagramme ou d'un tableau
V Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
  • Problèmes : mener une enquête complète
  • Quiz