Éducation Nationale Française · CE2
Les contenances
I
La contenance
Léa a deux récipients de formes différentes : un saladier large et une bouteille haute et étroite. Elle remplit chacun à ras bord et veut savoir lequel contient le plus d'eau. 
Dire comment savoir quel récipient contient le plus, sans deviner.
L'œil ne suffit pas : le saladier semble plus grand parce qu'il est large. Pour trancher, Léa transvase avec le même verre et compte. 
La bouteille contient plus, alors qu'elle paraît plus petite.
Compter des verres ne vaut qu'entre ceux qui utilisent le même verre. Pour être compris de tous, on mesure la contenance avec des unités partagées.
Compter des verres ne vaut qu'entre ceux qui utilisent le même verre. Pour être compris de tous, on mesure la contenance avec des unités partagées.
Définition — Contenance
La contenance d'un récipient est la quantité de liquide qu'il peut contenir. Elle dit ce que l'on peut verser dedans, et non la taille qu'il paraît avoir. Définition — Unités de contenance
Trois unités mesurent une contenance, du plus grand récipient au plus petit verre. - Litre \(\left(\mathrm{L}\right)\) — pour les grands récipients : une bouteille d'eau contient \(1~\mathrm{L}\), un arrosoir environ \(10~\mathrm{L}\), une baignoire environ \(150~\mathrm{L}\). Une piscine se compte en milliers de litres.
- Décilitre \(\left(\mathrm{dL}\right)\) — pour les verres de tous les jours : un verre d'eau contient environ \(2~\mathrm{dL}\).
- Centilitre \(\left(\mathrm{cL}\right)\) — pour les petites quantités : une canette contient \(33~\mathrm{cL}\), une briquette de jus \(20~\mathrm{cL}\).
Exemple
Choisir l'unité la mieux adaptée pour chaque contenance : un mug, un arrosoir, une baignoire.
Un mug contient un peu plus qu'un verre : le décilitre (\(3~\mathrm{dL}\)). Un arrosoir est grand : le litre (\(10~\mathrm{L}\)). Une baignoire est bien plus grande, c'est encore le litre (\(150~\mathrm{L}\)).
Plusieurs unités peuvent convenir, et l'on garde celle qui donne un nombre entier et court : un mug se dit \(3~\mathrm{dL}\) plutôt que \(30~\mathrm{cL}\), alors qu'une canette se dit \(33~\mathrm{cL}\), car en décilitres son nombre ne serait pas entier.
Plusieurs unités peuvent convenir, et l'on garde celle qui donne un nombre entier et court : un mug se dit \(3~\mathrm{dL}\) plutôt que \(30~\mathrm{cL}\), alors qu'une canette se dit \(33~\mathrm{cL}\), car en décilitres son nombre ne serait pas entier.
Compétences à pratiquer
- Comparer en transvasant
- Compter les verres
- Choisir l'unité de contenance
- Estimer une contenance
II
Conversion des unités de contenance
Sur l'étiquette d'une grande bouteille de jus, Léa lit \(150~\mathrm{cL}\). Sa mère lui demande de le dire avec des litres. 
Dire cette contenance avec des litres et des décilitres.
Il n'y a pas un nombre entier de litres dans \(150\) : un litre ne suffit pas, deux c'est trop. Ce qui dépasse se dit en décilitres. Un litre vaut \(100\) centilitres, donc on groupe les centilitres par centaines : dans \(150\) il y a \(1\) centaine, et il reste \(50\) centilitres. Dix centilitres font un décilitre, donc les \(50\) qui restent font \(5\) décilitres. $$\textcolor{olive}{150}~\mathrm{cL}=\textcolor{colordef}{100}~\mathrm{cL}+\textcolor{colorprop}{50}~\mathrm{cL}=\textcolor{colordef}{1}~\mathrm{L}+\textcolor{colorprop}{5}~\mathrm{dL}$$ La bouteille contient \(1~\mathrm{L}\) et \(5~\mathrm{dL}\). Vérification : \(100+50=150\).
Définition — Conversion des unités de contenance
Les trois unités se suivent de dix en dix. Voici les conversions utiles : - \(1~\mathrm{L}=10~\mathrm{dL}\)
- \(1~\mathrm{dL}=10~\mathrm{cL}\)
- \(1~\mathrm{L}=100~\mathrm{cL}\)
Méthode — Grouper par centaines, puis par dizaines
- Vers une unité plus petite, le nombre grandit. Chaque litre devient \(10\) décilitres (\(3~\mathrm{L}=30~\mathrm{dL}\)) ou \(100\) centilitres (\(3~\mathrm{L}=300~\mathrm{cL}\)). Chaque décilitre devient \(10\) centilitres : \(4~\mathrm{dL}=40~\mathrm{cL}\).
- Vers une unité plus grande, le nombre diminue. Chaque centaine de centilitres fait un litre (\(600~\mathrm{cL}=6~\mathrm{L}\)), chaque dizaine de centilitres fait un décilitre, et chaque dizaine de décilitres fait un litre (\(40~\mathrm{dL}=4~\mathrm{L}\)).
- Quand il reste quelque chose, la contenance s'écrit avec plusieurs unités. Prendre le plus grand nombre entier de litres possible, puis lire ce qui reste en décilitres : \(780~\mathrm{cL}=700~\mathrm{cL}+80~\mathrm{cL}=7~\mathrm{L}+8~\mathrm{dL}\). S'il reste encore des centilitres, on les écrit à leur tour : \(785~\mathrm{cL}=7~\mathrm{L}+8~\mathrm{dL}+5~\mathrm{cL}\).
- Vérifier : ce qui reste est toujours plus petit que \(100~\mathrm{cL}\), c'est-à-dire plus petit qu'un litre.
Exemple
Un arrosoir contient \(780~\mathrm{cL}\). Écrire cette contenance avec des litres et des décilitres.
Dans \(780\) il y a \(7\) centaines et il reste \(80\) : $$\textcolor{olive}{780}~\mathrm{cL}=\textcolor{colordef}{700}~\mathrm{cL}+\textcolor{colorprop}{80}~\mathrm{cL}=\textcolor{colordef}{7}~\mathrm{L}+\textcolor{colorprop}{8}~\mathrm{dL}$$ Vérification : \(80\) est plus petit que \(100\), donc on ne peut pas faire un litre de plus.
Exemple
Une carafe contient \(3~\mathrm{L}\) et \(6~\mathrm{dL}\). Écrire cette contenance en centilitres.
On met tout dans la plus petite unité : \(3~\mathrm{L}=\textcolor{colordef}{300}~\mathrm{cL}\) et \(6~\mathrm{dL}=\textcolor{colorprop}{60}~\mathrm{cL}\), puis \(\textcolor{colordef}{300}+\textcolor{colorprop}{60}=\textcolor{olive}{360}\). La carafe contient \(360~\mathrm{cL}\).
Méthode — La même unité avant de comparer
Deux ou trois contenances se comparent comme des nombres — mais seulement une fois écrites dans la même unité. Pour en ranger trois : tout écrire dans la même unité, puis ranger les nombres. - En transvasant : remplir les deux récipients avec le même verre et compter. Celui qui prend le plus de verres contient le plus. Verser un récipient plein dans l'autre, vide, répond même sans rien compter.
- Avec des nombres : écrire les deux contenances dans la même unité — la plus petite des unités qui apparaissent — puis comparer les nombres.
- Le piège : un grand nombre n'est pas toujours une grande contenance. \(90~\mathrm{cL}\), c'est moins que \(1~\mathrm{L}\), même si \(90\) est plus grand que \(1\).
- Vérifier : la forme du récipient ne dit rien. Une bouteille haute et étroite peut contenir plus qu'un saladier large et bas.
Exemple
Une bouteille contient \(1~\mathrm{L}\) et une carafe contient \(90~\mathrm{cL}\). Dire laquelle contient le plus.
On écrit d'abord les deux contenances en centilitres : \(1~\mathrm{L}=\textcolor{colordef}{100}~\mathrm{cL}\). $$\textcolor{colordef}{100} > \textcolor{colorprop}{90}$$ La bouteille contient le plus, même si \(90\) est le plus grand nombre écrit dans l'énoncé.
Exemple
Ranger ces trois contenances de la plus petite à la plus grande : \(2~\mathrm{L}\) ; \(150~\mathrm{cL}\) ; \(18~\mathrm{dL}\).
La plus petite unité qui apparaît est le centilitre : on met tout en centilitres. $$2~\mathrm{L}=\textcolor{colordef}{200}~\mathrm{cL} \qquad 18~\mathrm{dL}=\textcolor{colorprop}{180}~\mathrm{cL}$$ Les trois nombres se comparent alors : \(\textcolor{olive}{150} < \textcolor{colorprop}{180} < \textcolor{colordef}{200}\). De la plus petite à la plus grande : \(150~\mathrm{cL}\) ; \(18~\mathrm{dL}\) ; \(2~\mathrm{L}\).
Compétences à pratiquer
- Convertir les unités de contenance
- Lire un verre gradué
- Comparer deux contenances
- Des centilitres aux litres et décilitres
- Des litres et décilitres aux centilitres
- Ranger des contenances
III
Pour aller plus loin
Compétences à pratiquer
- Résoudre des problèmes de contenances
- Quiz
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