Unités d’aire

Aire

Définition Aire

L’aire d’une forme, c’est la quantité d’espace qu’elle occupe sur une surface plane.
On mesure l’aire en comptant combien d’unités carrées peuvent tenir à l’intérieur de la forme.

Pour trouver l’aire d’une forme, on peut la placer sur une grille et compter le nombre total de carrés qu’elle couvre.
Tu peux imaginer que tu carreles un sol : l’aire est le nombre total de carreaux que tu utilises.

Exemple

Trouve l’aire de la forme verte. Chaque petit carré de la grille représente 1 unité carrée.

Correction

Pour trouver l’aire, nous comptons chaque unité carrée à l’intérieur de la forme.

Il y a 4 petits carrés à l’intérieur de la forme.
L’aire est donc de 4 unités carrées.

Unités d’aire

Découverte

Quand on mesure une aire, il est important d’utiliser des unités standard pour que tout le monde obtienne la même mesure. Les unités non standard, comme des livres ou des carreaux de tailles différentes, peuvent donner des réponses différentes, car elles n’ont pas toutes la même taille. Pour l’aire, nous utilisons des unités standard comme le centimètre carré et le mètre carré.

Définition Unités d’aire

L'aire se mesure en unités carrées. Les unités standards sont basées sur le système métrique.

Kilomètre carré ($\mathrm{km}^2$): L'aire d'un carré de 1 km de côté. Utilisé pour de très grandes surfaces comme des villes ou des parcs nationaux.
Mètre carré ($\mathrm{m}^2$): L'aire d'un carré de 1 m de côté. Utilisé pour des surfaces comme des pièces, des jardins ou des salles de classe.
Centimètre carré ($\mathrm{cm}^2$): L'aire d'un carré de 1 cm de côté. Utilisé pour de petites surfaces comme des couvertures de livres ou des photos.
Millimètre carré ($\mathrm{mm}^2$): L'aire d'un carré de 1 mm de côté. Utilisé pour de très petites surfaces.

Conversion des unités d’aire

Découverte

Voyons comment les unités d'aire sont liées. Considérons un carré d'une aire de 1 cm². Comme 1 cm = 10 mm, chaque côté de ce carré mesure 10 mm de long.

Chaque petit carré fait 1 mm². Pour trouver l'aire en mm², nous multiplions sa longueur en mm par sa largeur en mm :$$ \begin{aligned} 1 \, \mathrm{cm}^2 &= 1 \, \mathrm{cm} \times 1 \, \mathrm{cm} \\ &= 10 \, \mathrm{mm} \times 10 \, \mathrm{mm} \\ &= 100 \, \mathrm{mm}^2 \end{aligned} $$Ainsi, 1 cm² est égal à 100 mm². Le facteur de conversion est au carré !

Proposition Conversion des unités d’aire

Comme on multiplie deux longueurs pour obtenir une aire, les facteurs de conversion sont au carré.

$1 \, \text{cm}^2 = (10 \times 10) \, \text{mm}^2 = \mathbf{100} \, \text{mm}^2$
$1 \, \text{m}^2 = (100 \times 100) \, \text{cm}^2 = \mathbf{10\,000} \, \text{cm}^2$
$1 \, \text{km}^2 = (1000 \times 1000) \, \text{m}^2 = \mathbf{1\,000\,000} \, \text{m}^2$

Méthode Convertir en utilisant une multiplication ou une division

Utilise la multiplication pour passer d’une unité plus grande à une plus petite (comme des mètres carrés aux centimètres carrés).
Utilise la division pour passer d’une unité plus petite à une plus grande (comme des centimètres carrés aux mètres carrés).

Méthode Convertir en utilisant un tableau de conversion

Pour les aires, chaque unité dans le tableau de conversion est divisée en deux colonnes. Convertissons 10,5 m² en cm².

Dessine le tableau de conversion des aires. Chaque unité possède deux colonnes.
Place le nombre dans le tableau. La règle est : le chiffre des unités se place dans la colonne de droite de l'unité de départ. Pour 10,5 m², le chiffre des unités est 0, donc on le place dans la colonne de droite des m². Les autres chiffres se placent dans les colonnes voisines, en gardant le même ordre (dizaines à gauche, chiffres décimaux à droite).
Déplace la virgule à droite des colonnes de ton unité d'arrivée. Notre unité d'arrivée est le cm². Remplis les colonnes vides avec des zéros.
Lis le nombre final. La virgule est maintenant tout à droite.Donc, 10,5 m² = $105\,000$ cm².